Пересечение линии и поверхности

Август 1, 2022

Главная
Черчение
Пересечение линии и поверхности

Содержание

2. Линия и поверхность пересекаются в одной или нескольких точках. Точки пересечения линии и поверхности принадлежат одновременно
3. Случай, когда одна из геометрических фигур - проецирующая α π1 , а – общего положения Рис.
4. Случай, когда одна из геометрических фигур - проецирующая а π1 , α - общего положения Рис.
5. Случай, когда обе геометрические фигуры – общего положения Алгоритм решения: Заключить линию а во вспомогательную поверхность
6. Определение точки пересечения прямой с цилиндрической поверхностью с использованием: а) вспомогательной проецирующей плоскости Рис. 10.4
7. Рис. 10.4
8. Рис. 10.4
9. Рис. 10.4
10. Определение точки пересечения прямой с цилиндрической поверхностью с использованием б) вспомогательной плоскости общего положения Рис. 10.5
11. Рис. 10.5
12. Рис. 10.5
13. Рис. 10.5
14. Рис. 10.5
15. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
16. Рис. 9.1 Плоскость, касательная к поверхности в заданной точке – есть множество касательных, проведенных к поверхности
17. Задание плоскости, касательной к поверхности в заданной точке Т.к. плоскость определяется двумя пересекающимися прямыми, то для
18. Рис. 9.2 Точка А – эллиптическая точка: - касание в точке; поверхность расположена по одну сторону
19. Поверхности, состоящие только из параболических точек, называются поверхностями нулевой кривизны (цилиндрические, конические и торсовые поверхности). Точка
20. Точка А – гиперболическая точка: - касание в точке; касательная плоскость пересекает поверхность по линиям Поверхности,
21. Построение касательной плоскости и нормали к сфере Рис. 9.5
22. Рис. 9.5
23. Рис. 9.5
24. Рис. 9.6 Конус касательных и конус нормалей к поверхности вращения t1 , t2 , … -
25. Рис. 9.7
26. Рис. 9.7
27. Рис. 9.7
29. Скачать презентацию

Слайд 2

Линия и поверхность пересекаются в одной или нескольких точках.
Точки пересечения линии

и поверхности принадлежат одновременно обеим фигурам.
Если одна из пересекающихся фигур - проецирующая, то проекция точки пересечения фигур принадлежит следу проецирующей фигуры, вторую проекции точки строят из условия ее принадлежности непроецирующей фигуре.

Слайд 3

Случай, когда одна из геометрических фигур - проецирующая
α π1 , а

– общего положения

Рис. 10.1

K ' h0α , K" а"

Слайд 4

Случай, когда одна из геометрических фигур - проецирующая
а π1 , α

- общего положения

Рис. 10.2

K ' ≡ а' , K" α"

Слайд 5

Случай, когда обе геометрические фигуры – общего положения
Алгоритм решения:
Заключить линию а

во вспомогательную поверхность ϒ
Построить линию l пересечения вспомогательной поверхности ϒ с заданной поверхностью
Отметить искомую точку К на пересечении заданной линии а с построенной линией l

Рис. 10.3

Слайд 6

Определение точки пересечения прямой с цилиндрической поверхностью с использованием:
а) вспомогательной проецирующей

плоскости

Рис. 10.4

Слайд 7

Рис. 10.4

Слайд 8

Рис. 10.4

Слайд 9

Рис. 10.4

Слайд 10

Определение точки пересечения прямой с цилиндрической поверхностью с использованием
б) вспомогательной плоскости

общего положения

Рис. 10.5

Слайд 11

Рис. 10.5

Слайд 12

Рис. 10.5

Слайд 13

Рис. 10.5

Слайд 14

Рис. 10.5

Слайд 15

Касательная плоскость
и нормаль к поверхности

Слайд 16

Рис. 9.1
Плоскость, касательная к поверхности в заданной точке – есть множество

касательных, проведенных к поверхности через заданную точку

Касательная к поверхности – прямая, касательная к какой-либо линии, принадлежащей поверхности.
Нормаль n к поверхности в заданной точке – перпендикуляр к касательной плоскости к поверхности в заданной точке
Линию пересечения поверхности с плоскостью, проходящей через нормаль, называют нормальным сечением

Слайд 17

Задание плоскости, касательной к поверхности в заданной точке
Т.к. плоскость определяется двумя

пересекающимися прямыми, то для задания плоскости, касательной к поверхности в заданной точке, проводят две линии, принадлежащие поверхности и к ним строят касательные.

Алгоритм построения плоскости,
касательной к поверхности в точке А:
Провести линии-посредники а и в, принадлежащие поверхности,
и проходящие через точку А (линии-посредники на данной поверхности следует выбирать так, чтобы они проецировались как простейшие (прямые, окружности)
Построить прямые t1 и t2 , касательные к линиям а и в в точке А
Плоскость τ , заданная прямыми t1 и t2 , будет касательной к поверхности в заданной точке А

Слайд 18

Рис. 9.2
Точка А – эллиптическая точка:
- касание в точке;
поверхность расположена

по одну сторону от касательной плоскости
Поверхности, состоящие только из эллиптических точек, являются выпуклыми и
называются поверхностями положительной кривизны (сфера, эллипсоид, параболоид)

Слайд 19

Поверхности, состоящие только из параболических точек, называются поверхностями нулевой кривизны (цилиндрические,

конические и торсовые поверхности).

Точка А – параболическая точка:
- касание по линии;
поверхность расположена по одну сторону от касательной плоскости

Рис. 9.3

Слайд 20

Точка А – гиперболическая точка:
- касание в точке;
касательная плоскость пересекает

поверхность по линиям

Поверхности, состоящие только из гиперболических точек, являются вогнутыми и называются поверхностями отрицательной кривизны (эллиптический и параболический гиперболоиды)
.

Поверхности, содержащие все виды точек, называются поверхностями двоякой кривизны (поверхность тора)

Рис. 9.4

Слайд 21

Построение касательной плоскости и нормали к сфере
Рис. 9.5

Слайд 22

Рис. 9.5

Слайд 23

Рис. 9.5

Слайд 24

Рис. 9.6
Конус касательных и конус нормалей
к поверхности вращения
t1 , t2

, … - касательные к меридианам, проходящим через точки, лежащие на окружности с
п1 , n2 , … - нормали к касательным плоскостям, проходящим через точки, лежащие на окружности с
S1 - вершина конуса касательных к поверхности вращения
S2 - вершина конуса нормалей к поверхности вращения

Слайд 25

Рис. 9.7

Слайд 26

Рис. 9.7

Слайд 27

Пересечение линии и поверхности

Содержание

Линия и поверхность пересекаются в одной или нескольких точках. Точки пересечения линии

Случай, когда одна из геометрических фигур - проецирующаяα π1 , а

Случай, когда одна из геометрических фигур - проецирующаяа π1 , α

Случай, когда обе геометрические фигуры – общего положенияАлгоритм решения:Заключить линию а

Определение точки пересечения прямой с цилиндрической поверхностью с использованием:а) вспомогательной проецирующей

Рис. 10.4

Рис. 10.4

Рис. 10.4

Определение точки пересечения прямой с цилиндрической поверхностью с использованиемб) вспомогательной плоскости

Рис. 10.5

Рис. 10.5

Рис. 10.5

Рис. 10.5

Касательная плоскостьи нормаль к поверхности

Рис. 9.1 Плоскость, касательная к поверхности в заданной точке – есть множество

Задание плоскости, касательной к поверхности в заданной точке Т.к. плоскость определяется двумя

Рис. 9.2Точка А – эллиптическая точка:- касание в точке; поверхность расположена

Поверхности, состоящие только из параболических точек, называются поверхностями нулевой кривизны (цилиндрические,

Точка А – гиперболическая точка:- касание в точке; касательная плоскость пересекает

Построение касательной плоскости и нормали к сфереРис. 9.5

Рис. 9.5

Рис. 9.5

Рис. 9.6Конус касательных и конус нормалей к поверхности вращенияt1 , t2

Рис. 9.7

Рис. 9.7

Рис. 9.7

Похожие презентации

Линия и поверхность пересекаются в одной или нескольких точках.
Точки пересечения линии

Случай, когда одна из геометрических фигур - проецирующая
α π1 , а

Случай, когда одна из геометрических фигур - проецирующая
а π1 , α

Случай, когда обе геометрические фигуры – общего положения
Алгоритм решения:
Заключить линию а

Определение точки пересечения прямой с цилиндрической поверхностью с использованием:
а) вспомогательной проецирующей

Определение точки пересечения прямой с цилиндрической поверхностью с использованием
б) вспомогательной плоскости

Касательная плоскость
и нормаль к поверхности

Рис. 9.1
Плоскость, касательная к поверхности в заданной точке – есть множество

Задание плоскости, касательной к поверхности в заданной точке
Т.к. плоскость определяется двумя

Рис. 9.2
Точка А – эллиптическая точка:
- касание в точке;
поверхность расположена

Точка А – гиперболическая точка:
- касание в точке;
касательная плоскость пересекает

Построение касательной плоскости и нормали к сфере
Рис. 9.5

Рис. 9.6
Конус касательных и конус нормалей
к поверхности вращения
t1 , t2