Предмет начертательной геометрии

конце XVIII века великим французским геометром и инженером Гаспаром Монжем (1746 – 1818).

Первые идеи об ортогональном проецировании пространственных фигур на плоскость высказывались еще задолго до Монжа в XVI веке немецким математиком и художником Альбрехтом Дюрером (1471 –1528), который разработал метод ортогонального изображения конических сечений и некоторых пространственных кривых.

В 1637 г. французский геометр и философ Рене Декарт (1596 – 1650) создал метод координат и заложил основы аналитической геометрии, а его соотечественник, инженер и математик Жирар Дезаг (1593 – 1662), использовал этот метод координат для построения перспективных проекций и обосновал теорию аксонометрических проекций.

В XVII веке в России успешно развивались технические чертежи, выполненные в виде планов и профилей в масштабе. Здесь в первую очередь следует назвать чертежи выдающегося русского механика и изобретателя И. П. Кулибина (1735 – 1818).

геометрические закономерности изучаются при помощи изображений на плоскости – чертежей.

Для того, чтобы чертеж был геометрически равноценным изображаемому предмету (а только в этом случае можно изучать сам предмет по его чертежу), он должен быть построен при помощи метода проецирования (от латинского слова ргоjесеге – бросать вперед).

Чертеж при этом является инструментом, с помощью которого осуществляется непосредственное изучение геометрических форм предметов и выполняется решение пространственных задач. Не всякое изображение предмета на листе бумаги позволяет точно определить его геометрическую фигуру.

лучи исходят из одной точки S – центра проецирования

прямая линия

проекцией точки, лежащей на некоторой прямой, является точка, лежащая на проекции данной прямой

прямые параллельны заданному направлению m

П’

m

A

A’

B

B’

C

C’

дополнительными свойствами:

проекциями параллельных прямых являются параллельные прямые

отношение проекций отрезков, лежащих на параллельных прямых или на одной и той же прямой, равно отношению самих отрезков

проекция фигуры не меняется при параллельном переносе плоскости проекций

(ортогонально) плоскости проекций .

Ортогональному проецированию присущи все свойства параллельного и  центрального проецирования и кроме того, справедлива теорема о проецировании прямого угла: если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая не перпендикулярна ей, то прямой угол на эту плоскость проецируется в прямой угол.

Способы проецирования