Проецирование точки. Способы задания плоскости на чертеже

Август 9, 2022

Главная
Черчение
Проецирование точки. Способы задания плоскости на чертеже

Содержание

2. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ
3. ВВЕДЕНИЕ Чертеж – это своеобразный язык, с помощью которого, используя всего лишь точки, линии и ограниченное
4. Леон Батиста Альберти (1404-1472) – итальянский ученый. Теоретическая разработка основ перспективы; способ построения перспективы с помощью
5. Альберт Дюрер (1471-1528) – немецкий художник и гравер. Разработал основы рисования; графические способы построения плоских и
6. Возникновение начертательной геометрии как науки связывают с именем французского математика и инженера Гаспара Монжа (1746—1818). Выдающиеся
7. Первым русским ученым, связавшим свою судьбу с начертательной геометрией, был Яков Александрович Севастьянов (1796—1849) — профессор
8. Предмет начертательной геометрии. Начертательная геометрия – раздел геометрии. Предметом НГ является изложение и обоснование способов изображения
9. Образование проекций. Методы проецирования. В курсе НГ под проецированием понимается отображение пространственного образа на плоскость, которую
10. Центральное проецирование (Коническое)
11. ( Аппарат проецирования: А – объект проецирования S – центр проецирования Р – плоскость проекций SA
12. Свойства проецирования: Проекцией точки называют точку пересечения проецирующего луча с ПП. Каждая точка пространства имеет единственную
13. Параллельное проецирование Частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования S
14. Аппарат проецирования: А – объект проецирования S – направление проецирования Р – плоскость проекций Параллельное проецирование
15. Параллельное прямоугольное проецирование - косоугольное проецирование прямоугольное проецирование
16. Параллельное прямоугольное проецирование косоугольное проецирование прямоугольное проецирование !! Все в НГ и Черчении в основном основано
17. Для получения ортогонального чертежа обладающего свойством “обратимости” необходимо иметь, по крайней мере, две связанные между собой
19. Н - горизонтальной плоскостью проекций (расположена горизонтально) V - фронтальной плоскостью проекций (расположена вертикально) - ось
20. горизонтальная проекция т. А фронтальная проекция т. А
21. Теорема: проекции некоторой точки получаются расположенными на прямых перпендикулярных к оси проекций и пересекающих эту ось
24. Проецирование точки на три взаимно-перпендикулярные ПП В практике составления чертежа изделия зачастую необходимо не две, а
25. Три взаимно перпендикулярные плоскости попарно пересекаются по трем прямым - осям проекций x, y и z,
28. При переходе к чертежу горизонтальная и профильная плоскости проекций совмещаются с фронтальной путем вращения вокруг соответствующих
29. Пример: построить проекции точки в осной и безосной системах по ее прямоугольным координатам А(30, 15, 40).
30. Пример: построить проекции точки в осной и безосной системах по ее прямоугольным координатам А(30, 15, 40).
31. Пример: построить проекции точки в осной и безосной системах по ее прямоугольным координатам А(30, 15, 40).
32. Пример: построить проекции точки в осной и безосной системах по ее прямоугольным координатам А(30, 15, 40).
33. Пример: построить проекции точки в осной и безосной системах по ее прямоугольным координатам А(30, 15, 40).
34. ПРЕЦИРОВАНИЕ ПРЯМОЙ
35. Проецирование прямой линии и ее отрезка Линия – совокупность всех последовательных положений движущейся в пространстве точки.
36. Проецирование прямой линии и ее отрезка Линия – совокупность всех последовательных положений движущейся в пространстве точки.
37. Проецирование прямой линии и ее отрезка Линия – совокупность всех последовательных положений движущейся в пространстве точки.
38. Проецирование прямой линии и ее отрезка Линия – совокупность всех последовательных положений движущейся в пространстве точки.
39. Взаимное положение точки и прямой Возможно: 1). Точка принадлежит прямой 2). Точка не принадлежит прямой Теорема:
40. Взаимное положение точки и прямой Возможно: 1). Точка принадлежит прямой 2). Точка не принадлежит прямой Теорема:
41. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
42. Взаимное положение двух прямых Прямые линии в пространстве могут занимать различные положения: пересекаться, быть параллельными и
44. Теорема: Если прямые линии пересекаются в пространстве, то на чертеже их одноименные проекции пересекаются, и точки
45. Параллельные прямые - это прямые, пересекающиеся в несобственной точке.
46. Теорема: Если прямые линии параллельны в пространстве, то на чертеже их одноименные проекции также параллельны
47. Теорема: Если прямые линии параллельны в пространстве, то на чертеже их одноименные проекции также параллельны
48. Скрещивающиеся прямые - это прямые, не лежащие в одной плоскости и не имеющие общей точки (не
49. Определение: Если прямые скрещивающиеся, то точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии связи.
50. Определение: Если прямые скрещивающиеся, то точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии связи.
51. О прекциях плоских углов Определения: Если плоскость угла параллельна плоскости проекций, то любой угол проецируется без
52. Теорема: Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций, а хотя бы одна из сторон
53. !Частный случай проецирования прямого угла
54. Теорема (обратная): Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то проецируемый угол будет прямым лишь
55. Теорема (обратная): Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то проецируемый угол будет прямым лишь
56. Теорема (обратная): Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то проецируемый угол будет прямым лишь
57. ПЛОСКОСТЬ
58. ПЛОСКОСТЬ Поверхность – совокупность всех последовательных положений движущейся в пространстве линии. В ВМ плоскость является простейшей
59. Способы задания плоскости на чертеже Плоскость на чертеже задаю проекциями: 1). Трех точек не лежащих на
60. Способы задания плоскости на чертеже Плоскость на чертеже задаю проекциями: 1). Трех точек не лежащих на
61. Способы задания плоскости на чертеже Плоскость на чертеже задаю проекциями: 1). Трех точек не лежащих на
62. Способы задания плоскости на чертеже Плоскость на чертеже задаю проекциями: 4). Двух параллельных прямых 5). Плоской
63. Способы задания плоскости на чертеже Плоскость на чертеже задаю проекциями: 4). Двух параллельных прямых 5). Плоской
64. Способы задания плоскости на чертеже Плоскость на чертеже задаю проекциями: 4). Двух параллельных прямых 5). Плоской
65. Способы задания плоскости на чертеже Плоскость на чертеже задаю проекциями: 4). Двух параллельных прямых 5). Плоской
66. Следы – это прямые, по которым плоскость пересекается с плоскостями проекций.
67. Следы – это прямые, по которым плоскость пересекается с плоскостями проекций.
68. Условие принадлежности точки плоскости: Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой Пример:
69. Теорема: Если прямая принадлежит плоскости, то ее следы принадлежат одноименным следам плоскости (этим пользуются при построении
70. Теорема: Если прямая принадлежит плоскости, то ее следы принадлежат одноименным следам плоскости (этим пользуются при построении
71. Условия принадлежности прямой плоскости: Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости.
72. Условия принадлежности прямой плоскости: Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости.
73. Условия принадлежности прямой плоскости: Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости.
74. Положение плоскости относительно плоскостей проекций Возможны: 1). Плоскость не перпендикулярна ни одной ПП 2). Плоскость перпендикулярна
75. Плоскости перпендикулярна одной или двум ПП – плоскость частного положения Плоскости перпендикулярна одной плоскости проекций –
76. Основное свойство проецирующей плоскости: если плоскость является проецирующей по отношению к ПП (например, перпендикулярна Н), то
77. Основное свойство проецирующей плоскости: если плоскость является проецирующей по отношению к ПП (например, перпендикулярна Н), то
78. Основное свойство проецирующей плоскости: если плоскость является проецирующей по отношению к ПП (например, перпендикулярна Н), то
79. Пример: Построить чертеж фронтально-проецирующей плоскости, наклоненной к плоскости Н под углом 450 , задав ее точкой
80. Пример: Построить чертеж фронтально-проецирующей плоскости, наклоненной к плоскости Н под углом 450 , задав ее точкой
81. Пример: Построить чертеж профильно-проецирующей плоскости, равнонаклоненной к плоскостям Н и V , задав ее тремя точками.
82. Пример: Построить чертеж профильно-проецирующей плоскости, равнонаклоненной к плоскостям Н и V , задав ее тремя точками.
83. Пример: Построить чертеж профильно-проецирующей плоскости, равнонаклоненной к плоскостям Н и V , задав ее тремя точками.
84. Проведение проецирующей плоскости через прямую Будут иметь место – через прямую провести проецирующую плоскость. Через прямую
85. Проведение проецирующей плоскости через прямую Будут иметь место – через прямую провести проецирующую плоскость. Через прямую
86. Проведение проецирующей плоскости через прямую Будут иметь место – через прямую провести проецирующую плоскость. Через прямую
87. Проведение проецирующей плоскости через прямую Будут иметь место – через прямую провести проецирующую плоскость. Через прямую
88. Особые линии плоскости Из бесконечного множества прямых, принадлежащих плоскостям, выделяют семейства прямых, расположенных в плоскости и
89. Особые линии плоскости Из бесконечного множества прямых, принадлежащих плоскостям, выделяют семейства прямых, расположенных в плоскости и
91. Скачать презентацию

Слайд 2

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ

Слайд 3

ВВЕДЕНИЕ
Чертеж – это своеобразный язык, с помощью которого, используя всего лишь

точки, линии и ограниченное число геометрических знаков и цифр, человек имеет возможность изобразить на поверхности геометрические фигуры (машины, приборы, инженерные сооружения и т.д.).
Этот графический язык является интернациональным, он понятен любому технически грамотному человеку, независим от того, на каком языке он говорит.
Начертательная геометрия (НГ) составляет теоретическую базу для составления чертежа. Говорят, “если чертеж – язык техники, то НГ – грамматика этого языка”.

Слайд 4

Леон Батиста Альберти (1404-1472) – итальянский ученый. Теоретическая разработка основ перспективы;

способ построения перспективы с помощью сетки.
Лоренцо Гибберти (1378-1455) – итальянский зодчий. Перенес принципы живописной перспективы на пластическое изображение в виде рельефа.
Леонардо да Винчи (1452-1519) – итальянский художник и скульптор. Примеры применения перспективных изобра-жений, в частности, “наблюдательной” перспективы.

История развития НГ

НГ возникла в связи с большими потребностями человечества: из практических задач строительства различных сооружений, крепостных укреплений, пирамид и т.д., из запросов машиностроения.

Слайд 5

Альберт Дюрер (1471-1528) – немецкий художник и гравер. Разработал основы рисования;

графические способы построения плоских и пространственных кривых; построение перспективы предмета по данным его горизонтальной и фронтальной проекциям.
Дезарг (1593-1662) – французский архитектор и математик. Общий метод изображения предметов в перспективе; применение для построения перспективы метода координат – начало аксонометрического метода в НГ.
Амадео Франсуа Фрезье (1682—1773) - французский ученый и инженер. Пользовался различными приемами проецирования, приводил примеры проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости, для определения истинного вида фигуры применял способы преобразования чертежа.

Слайд 6

Возникновение начертательной геометрии как науки связывают с именем французского математика и

инженера Гаспара Монжа (1746—1818). Выдающиеся способности позволили сыну торговца скобяными товарами в бургундском городке Бон, пробившись через все сословные преграды, стать в 24 года заведующим кафедрами математики и физики в Королевской военно-инженерной школе в Мезьере, а в 34 года быть избранным членом Парижской академии наук. В 1795 г. в Париже для подготовки преподавателей была открыта Нормальная школа, значительный объем в программе, которой занимали предметы, связанные с теорией и практическим приложением начертательной геометрии. Первый курс начертательной геометрии в этой школе прочел Монж. Стенограммы его лекций были напечатаны в 1795 г. в «Журнале Нормальной школы», а в 1799 г. вышли отдельной книгой. Это был первый учебник, где начертательная геометрия была заявлена как самостоятельная наука.

Слайд 7

Первым русским ученым, связавшим свою судьбу с начертательной геометрией, был Яков

Александрович Севастьянов (1796—1849) — профессор Корпуса инженеров путей сообщения, автор переводных и оригинальных трудов.
В 1822 г. курс начертательной геометрии в Казанском университете читал Н.И. Лобачевский. Однако ведущее положение в подготовке кадров и развитии начертательной геометрии в России XIX в. сохранял Корпус инженеров путей сообщения. Здесь учились, передавали знания следующим поколениям внесшие заметный вклад в науку:
А.Х.Редер (1809—1873), Н.П. Дуров (1834—1879), Н.И. Макаров (1824—1904), В.И. Рынин (1877—1942). 14 классических трудов в области начертательной геометрии создал Валериан Иванович Курдюмов (1853–1904).

Слайд 8

Предмет начертательной геометрии.
Начертательная геометрия – раздел геометрии. Предметом НГ является изложение

и обоснование способов изображения пространственных фигур (линий, поверхностей и т.д.) и способов решения задач геометрического характера по заданным изображениям данной фигуры.
Цели НГ:
- Научить строить изображения
- Научиться читать эти изображения
- Научиться решать задачи геометрического характера
на этих изображениях
- Развивать пространственное изображение

Слайд 9

Образование проекций. Методы проецирования.
В курсе НГ под проецированием понимается отображение пространственного

образа на плоскость, которую называют плоскостью проекций (ПП).

Слайд 10

Центральное проецирование
(Коническое)

Слайд 11

(
Аппарат проецирования:
А – объект проецирования
S – центр проецирования
Р – плоскость проекций
SA

– проецирующий луч
ap – проекция т. А на плоскости Р

Центральное проецирование
(Коническое)

Слайд 12

Свойства проецирования:
Проекцией точки называют точку пересечения проецирующего луча с ПП.
Каждая точка

пространства имеет единственную свою проекцию на ПП.
Каждая точка на ПП может быть проекцией множества точек пространства, расположенных на проецирующем луче.
Одна проекция точки не определяет однозначно ее положения в пространстве.

Слайд 13

Параллельное проецирование
Частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования S

Слайд 14

Аппарат проецирования:
А – объект проецирования
S – направление проецирования
Р – плоскость проекций
Параллельное

проецирование
Частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования S

Слайд 15

Параллельное прямоугольное
проецирование
-
косоугольное проецирование
прямоугольное проецирование

Слайд 16

Параллельное прямоугольное
проецирование
косоугольное проецирование
прямоугольное проецирование
!! Все в НГ и Черчении в основном

основано на методе прямоугольного параллельного проецирования.

Слайд 17

Для получения ортогонального чертежа обладающего свойством “обратимости” необходимо иметь, по крайней

мере, две связанные между собой ортогональные проекции объекта.
В трудах, опубликованных Г. Монжем в 1799 году, предлагалось использовать систему двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. Линия пересечения плоскостей Н и V называется осью проекций (x).

Проецирование точки на две взаимно-перпендикулярные ПП

Слайд 18

Слайд 19

Н - горизонтальной плоскостью проекций (расположена горизонтально)
V - фронтальной плоскостью проекций

(расположена вертикально)

- ось проекций

I четверть – над Н перед V; II четверть – над Н за V;
III четверть - под Н за V; IV четверть - под Н перед V;

Слайд 20

горизонтальная проекция т. А
фронтальная проекция т. А

Слайд 21

Теорема: проекции некоторой точки получаются расположенными на прямых перпендикулярных к оси

проекций и пересекающих эту ось в одной и той же точке:
Для получения изображений на плоскости Г. Монж предложил совместить ПП в одну плоскость, совпадающую с плоскостью чертежа – эпюра Монжа. При этом фронтальная плоскость проекций остается неподвижной, а горизонтальная вращением вокруг оси x совмещается с плоскостью чертежа. (Обратим внимание: задняя полуплоскость Н при этом поднимается.)
При этом фронтальная и горизонтальная проекции точки располагаются на одной прямой, перпендикулярной к оси проекций- прямой - линия связи.

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Проецирование точки на три взаимно-перпендикулярные ПП
В практике составления чертежа изделия зачастую

необходимо не две, а три и более число проекций.
Помимо горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций зачастую используется и третья плоскость проекций, которая перпендикулярна к плоскостям V и Н - профильная плоскость проекций W.

Слайд 25

Три взаимно перпендикулярные плоскости попарно пересекаются по трем прямым - осям

проекций x, y и z, пересекающихся в точке О. Плоскости V, Н и W делят пространство на 8 октантов.

Для получения проекций точки А в системе трех плоскостей проекций необходимо осуществить прямоугольное проецирование на плоскости Н, V и W.

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

При переходе к чертежу горизонтальная и профильная плоскости проекций совмещаются с

фронтальной путем вращения вокруг соответствующих осей.

Следовательно, по двум заданным ортогональным проекциям (a и a”) всегда можно построить недостающую ее третью проекцию (a”), т.к. a”az =aax

Слайд 29