Содержание
- 2. Эконометрика и эконометрическое моделирование: основные понятия и определения
- 3. Под экономическим объектом будем понимать любой элемент экономики (микроуровень: фирмы, семьи, предприятия; мезоуровень: регионы, отдельный сектор
- 4. Эконометрика — это научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенная для того,
- 5. Эконометрика является одним из разделов математического моделирования экономических процессов, который базируется: • на экономической теории; •
- 6. Этапы построения эконометрических моделей и принципы спецификации
- 7. Построение эконометрических моделей (как и экономико-математических) выполняется в несколько этапов: 1) спецификация модели; 2) сбор статистической
- 8. Экономико-математическая модель объекта (математическая модель экономического объекта) представляет собой математически выраженную связь между его экономическими переменными.
- 9. По отношению к выбранной спецификации все экономические переменные объекта подразделяются на два типа: эндогенные экзогенные.
- 10. Определение Экзогенными (независимыми) называются экономические переменные, значения которых определяются вне данной модели.
- 11. Эндогенными (зависимыми) называются экономические переменные, значения которых определяются (объясняются) внутри модели в результате одновременного взаимодействия соотношений,
- 12. Определение При наличии хотя бы одной экзогенной переменной модель называется открытой, в противном случае — замкнутой.
- 13. Первый принцип спецификации Экономико-математическая модель строится по результатам математической формализации закономерностей общей экономической теории.
- 14. Второй принцип спецификации В правильно составленной спецификации содержится столько уравнений, сколько эндогенных переменных включается в модель
- 15. Третий принцип спецификации Учет фактора времени в экономических моделях, или датирование экономических переменных.
- 16. Определение Переменные модели называются датированными, если обозначена их зависимость от времени.
- 17. Если экономические утверждения отражают статическую (относящуюся к одному периоду времени) взаимосвязь всех включённых в модель переменных,
- 18. Если экономические утверждения отражают динамическую (зависящую от фактора времени) взаимосвязь включённых в модель переменных, то значения
- 19. Определение Лаговыми называются экзогенные или эндогенные переменные экономической модели, датированные предыдущими моментами времени и находящиеся в
- 20. Модели, включающие лаговые переменные, относятся к классу динамических моделей.
- 21. Определение Предопределёнными называются лаговые и текущие экзогенные переменные, а также лаговые эндогенные переменные.
- 22. Четвертый принцип спецификации Включение случайных возмущений в спецификацию экономической модели.
- 23. Экономические модели со случайными возмущениями принято называть эконометрическими.
- 24. На первом этапе построения эконометрических моделей, то есть — спецификации модели привлекается общая экономическая теория и
- 25. Поэтому для построения оценок (или прогнозов) значений эндогенных переменных необходимо привлечь результаты статистических наблюдений за данным
- 26. Далее, на основании статистической информации при помощи статистических методов (как правило, методов регрессионного анализа) выполняется оценка
- 27. Таким образом, на втором и третьем этапах привлекается третья составляющая эконометрики — статистика (теория статистических измерений
- 28. Следующий этап построения эконометрической модели — верификация (проверка адекватности модели). На данном этапе проверяется соответствие модели
- 29. Структурная и приведенная формы эконометрических моделей Для построения прогнозов эндогенных переменных необходимо выразить текущие эндогенные переменные
- 30. В модели равновесного рынка только переменная предложения выражена в явном виде через предопределенную переменную, поэтому для
- 31. Получим Ytd =a0+a1 pt+a2 xt+ut, a1 0, Ys =b0+b1 pt-1+vt, b1>0 Ytd =Yts
- 32. Подставим первое и второе уравнения в третье, а0 + а1 pt +а2 хt +ut =b0 +b1
- 33. Окончательно получим выражение спроса через предопределенные переменные: Таким образом, после преобразований спецификация модели принимает следующий вид:
- 34. Таким образом, эндогенные переменные модели выражены в явном виде через предопределенные переменные. Такая форма спецификации получила
- 35. Матричная запись структурной и приведенной форм моделей Введем следующие обозначения: Yt — вектор-столбец текущих значений эндогенных
- 36. Представим спецификацию модели равновесного рынка в матричной форме. Для этого предварительно в каждом уравнении системы перенесем
- 37. Предопределенные переменные модели: лаговое значение цены товара; текущий доход потребителя. Расширенный вектор X, включает три элемента:
- 38. Матричное представление приведённой формы спецификации следующее: Yt=M Xt+Ut, где М— матрица приведенных коэффициентов, то есть М
- 39. Окончательно получим Вектор случайных возмущений в приведённой форме получается в результате преобразования Ut = A-1 Vt
- 40. Или в координатной форме
- 41. Пример. Модель формирования национального дохода (Дж. М. Кейнс)
- 42. Исследуемым экономическим объектом является закрытая национальная экономика без государственного вмешательства. Экономические переменные модели: Y, С, I,
- 43. Требуется: A. Составить спецификацию макромодели, позволяющей объяснять величины Y (национального дохода) и С (объем потребления) уровнем
- 44. При составлении спецификации модели воспользоваться следующими утверждениями экономической теории: 1) потребление возрастает с увеличением совокупного выпуска,
- 45. Б. Уточнить спецификацию путем датирования переменных. При датировании экономических переменных данной модели следует учесть еще один
- 46. B. Уточнить спецификацию включением случайного возмущения. Г. Составить приведенную форму спецификации. Д. Записать структурную и приведенную
- 47. Решение. Воспользуемся первым принципом спецификации и формализуем экономические законы, характеризующие данный экономический объект.
- 48. А. Исходя из первой закономерности экономической теории, имеем: C = a+bY, 0 0, где а —
- 49. Из второй предпосылки следует тождество Y = C + I. Таким образом, структурная форма модели, полученная
- 50. Вывод Спецификация составлена правильно, так как в структурной форме, в соответствии со вторым принципом, должно быть
- 51. Б. Третий принцип спецификации — датирование переменных. Необходимо уточнить спецификацию: датировать экономические переменные, т. е. учесть
- 52. При датировании экономических переменных данной модели следует учесть тот факт, что текущее потребление зависит от совокупного
- 53. В. Уточним спецификацию включением случайного возмущения, г. с. перейдем от экономической модели к эконометрической. Случайные возмущения
- 54. В спецификации поведенческим уравнением является первое, таким образом, спецификация эконометрической модели, составленная с использованием четырех принципов,
- 55. Г. Составим приведенную форму спецификации. Решим систему и выразим эндогенные переменные модели через предопределенные и явном
- 56. Д. Матричный вид структурной и приведенной форм спецификации. Сформируем векторы эндогенных и предопределенных переменных модели. Вектор-столбец
- 57. Запишем уравнения структурной формы в следующем виде: Сt – a bYt-1 = εt , Yt –
- 58. Решим матричное уравнение относительно вектора эндогенных переменных Yt=–A-1B Xt +A-1 Vt = M Xt + Ut,
- 59. Приведенная форма модели принимает вид
- 60. Парная линейная регрессия Сущность регрессионного анализа
- 61. Функция регрессии Y на X. M(Y│x) = f(x), Где X - независимая (объясняющая) переменная (регрессор), Y
- 62. Регрессионные модели (уравнения) Y = M(Y│x) + ε, Y = M(Y│x1, x2, ...,xm) + ε,
- 63. Причины обязательного присутствия в регрессионных моделях случайного фактора (отклонения) 1. Невключение в модель всех объясняющих переменных.
- 64. Этапы построения уравнения регрессии 1) выбор формулы уравнения регрессии; 2) определение параметров выбранного уравнения; 3) анализ
- 65. Корреляционное поле (диаграмма рассеивания)
- 66. Парная линейная регрессия Модель Кейнса I = С = С0 + bI, где С0 —величина автономного
- 68. линейная регрессия (теоретическое линейное уравнение регрессии) М(Y|х = xi)=β0 + β1 xi, Или со случайным параметром
- 69. Задачи линейного регрессионного анализа 1. По имеющимся статистическим данным (xi, yi), i = 1, 2, ...,
- 70. Эмпирическое уравнение регрессии =b0 + b1 x1, где — оценка условного математического ожидания M(Y │X =
- 72. Оценка тесноты связи Мерой линейной зависимости двух случайных величин является ковариация этих величин, определяемая выражением
- 73. Нахождение коэффициентов b0 и b1 эмпирического уравнения регрессии
- 74. Возможные методы нахождения коэффициентов b0 и b1 эмпирического уравнения регрессии метод наименьших модулей (МНМ). метод наименьших
- 75. Метод наименьших квадратов
- 78. Если, кроме уравнения регрессии Y на X (Y = b0 + b1Х), для тех же эмпирических
- 79. Выводы 1. Оценки МНК являются функциями от выборки, что позволяет их легко рассчитывать. 2. Оценки МНК
- 80. 5.П Случайные отклонения ei не коррелированы с наблюдаемыми значениями yi зависимой переменной Y. 6. Случайные отклонения
- 81. Пример Для анализа зависимости объема потребления Y(у.е.) домохозяйства от располагаемого дохода X(у.е.) отобрана выборка объема п
- 82. Исходные данные
- 83. Поле корреляции
- 86. Выводы Прогнозируемое потребление при располагаемом доходе х = 160 по данной модели составит y(160) ≈ 153,12.
- 87. На графике коэффициент b1 определяет тангенс угла наклона прямой регрессии относительно положительного направления оси абсцисс (объясняющей
- 88. Очень важно, насколько далеко данные наблюдений за объясняющей переменной отстоят от оси ординат (зависимой переменной), так
- 89. Этот факт можно объяснить для отдельного домохозяйства (оно может тратить накопленные или одолженные средства), но для
- 90. Следует помнить, что эмпирические коэффициенты регрессии b0 и b1 являются лишь оценками теоретических коэффициентов β0 и
- 91. Однако при определенных условиях уравнение регрессии служит незаменимым и очень качественным инструментом анализа и прогнозирования. Обсуждение
- 92. ПРОВЕРКА КАЧЕСТВА УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ Классическая линейная регрессионная модель
- 93. Рассмотрим модель парной линейной регрессии Y = β0 + β 1X + ε.
- 94. Предпосылки метода наименьших квадратов 1 . Математическое ожидание случайного отклонения εi равно нулю: M(εi) = 0
- 95. 2. Дисперсия случайных отклонений, постоянна: D(εi) = D(εj) =σ2 для любых наблюдений i и j. Данное
- 96. 3. Случайные отклонения εi и εj являются независимыми друг от друга для i ≠ j. Выполнимость
- 98. 4. Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных. Обычно это условие выполняется автоматически, если объясняющие
- 99. Теорема Гаусса-Маркова Если предпосылки 1 — 5 выполнены, то оценки, полученные по МНК, обладают следующими свойствами:
- 100. 2. Оценки состоятельны, так как дисперсия оценок параметров при возрастании числа п наблюдений стремится к нулю.
- 101. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии Модель парной линейной регрессии Y = β0 + β 1X
- 102. где То есть коэффициент b1 также является случайным, так как значение выборочной ковариации Sxy зависит от
- 103. Теоретически коэффициент b1 можно разложить на неслучайную и случайную составляющие. Sxy = cov (X, β0 +
- 104. Следовательно, Здесь β1 — постоянная величина (истинное значение коэффициента регрессии); — случайная компонента. Аналогичный результат можно
- 105. Вывод На практике такое разложение осуществить невозможно, поскольку неизвестны истинные значения β0 и β1, а также
- 106. Найдем формулы связи дисперсий коэффициентов D(b0) и D(b1) с дисперсией σ2 случайных отклонений εi. Для этого
- 107. имеем: где
- 109. выводы • Дисперсий b0 и b1 прямо пропорциональны дисперсии случайного отклонения σ2. Следовательно, чем больше фактор
- 110. Чем больше дисперсия (разброс значений ) объясняющей переменной, тем меньше дисперсия оценок коэффициентов. Другими словами, чем
- 111. В силу того что случайные отклонения εi по выборке определены быть не могут, при анализе надежности
- 112. Диcперсия случайных отклонений D(εi) = σ2 заменяется ее несмещенной оценкой Тогда
- 113. Где - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии). Корень квадратный из необъясненной дисперсии
- 114. Графическая интерпретация Коэффициент b1 определяет наклон прямой регрессии. Чем больше разброс значений Y вокруг линии регрессии,
- 115. Например, на рис. а все наблюдаемые точки лежат на одной прямой. Тогда через любой набор точек
- 116. В выражении, определяющим значение стандартной ошибки коэффициента регрессии b1, стоит сумма квадратов отклонений xi от среднего
- 117. Например, на рис. через пары точек (1, 3) и (2, 3) проведена одна и та же
- 119. Дисперсия свободного члена уравнения регрессии пропорциональна дисперсии коэффициента регрессии. Действительно, чем сильнее меняется наклон прямой, проведенной
- 121. На рис. через пары точек (1, 2) и (3, 4) проходит одна и та же прямая,
- 122. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии Эмпирическое уравнение регрессии определяется на основе конечного числа статистических
- 123. При проведении статистического анализа перед исследователем зачастую возникает необходимость сравнения эмпирических коэффициентов регрессии b0 и b1
- 124. Статистической называют гипотезу о виде закона распределения или о параметрах известного распределения. В первом случае гипотеза
- 125. Например, если проверяется гипотеза о равенстве параметра θ некоторому значению θ0, т.е. Н0: θ = θ0,
- 126. Гипотезу называют простой, если она содержит одно конкретное предположение Гипотезу называют сложной, если она состоит из
- 127. При проверке гипотезы выборочные данные могут противоречить гипотезе Н0. Тогда она отклоняется. Если же статистические данные
- 128. При этом возможны ошибки двух родов: Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная
- 129. результаты статистических выводов
- 130. Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать буквой α, и ее называют уровнем значимости. Вероятность совершить
- 131. Наиболее известные случайные величины (статистики, критерии) U (или Z) — стандартизированное нормальное распределение; Т — если
- 132. В целях общности будем обозначать такую случайную величину через К. Основной принцип проверки статистических гипотез можно
- 133. Вероятность того, что случайная величина К попадет в произвольный интервал ( ), можно найти по формуле
- 134. Следовательно
- 135. двусторонней критической областью
- 136. односторонняя критическая область — правосторонняя или левосторонняя
- 137. Общая схема проверки гипотез 1. Формулировка проверяемой (нулевой — Н0) и альтернативной (H1) гипотез. 2. Выбор
- 138. Проверка гипотез и доверительные интервалы Для проверки гипотезы H0 : b1 = β1, H1 : b1
- 139. Следовательно, H0 : b1 = β1 отклоняется на основании данного критерия, если где α — требуемый
- 140. Наиболее важной на начальном этапе статистического анализа построенной модели все же является задача установления наличия линейной
- 141. В этом случае говорят, что коэффициент b1 статистически незначим (он слишком близок к нулю). При отклонении
- 142. Поскольку полагается, что β1 = 0, то формально значимость оцененного коэффициента регрессии b1 проверяется с помощью
- 143. Для t-статистики проверяется нулевая гипотеза о равенстве ее нулю. Очевидно, t = 0 равнозначно b1 =
- 144. Гетероскедастичность Предпосылки МНК (условия Гаусса—Маркова) 2°. Дисперсия случайных отклонений εi постоянна: D(εi) = D(εj) = а
- 145. Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностъю (постоянством дисперсии отклонений). Невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью (непостоянством дисперсий отклонений).
- 146. Данное условие подразумевает, что, несмотря на то, что при каждом конкретном наблюдении случайное отклонение может быть
- 149. Последствия гетероскедастичности При гетероскедастичности последствия применения МНК будут следующими. 1. Оценки коэффициентов по-прежнему останутся несмещенными и
- 150. 3. Дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением. Смещенность появляется вследствие того, что не объясненная уравнением регрессии
- 151. 4. Вследствие вышесказанного все выводы, получаемые на основе соответствующих t- и F-статистик, а также интервальные оценки
- 152. Причина неэффективности оценок МНК при гетероскедастичности
- 153. Обнаружение гетероскедастичности Не существует какого-либо однозначного метода определения гетероскедастичности. Рассмотрим наиболее популярные и наглядные: графический анализ
- 154. Графическое представление отклонений по оси абсцисс откладываются значения (хi) объясняющей переменной X (либо линейной комбинации объясняющих
- 156. На рис. а все отклонения ei2 находятся внутри полуполосы постоянной ширины, параллельной оси абсцисс. Это говорит
- 157. Тест ранговой корреляции Спирмена Предположение Дисперсия отклонения будет либо увеличиваться, либо уменьшаться с увеличением значений X.
- 158. Ранжируем, то есть упорядочиваем по величинам значения xi и еi . Определяем коэффициент ранговой корреляции: где
- 159. Если коэффициент корреляции rхe для генеральной совокупности равен нулю, то статистика имеет распределение Стьюдента с числом
- 160. Следовательно, если наблюдаемое значение t-статистики, превышает tкp = ta/2,n-2 (определяемое по таблице критических точек распределения Стьюдента),
- 161. Если в модели регрессии больше чем одна объясняющая переменная, то проверка гипотезы может осуществляться с помощью
- 162. Тест Парка Критерий Парка дополняет графический метод некоторыми формальными зависимостями. Предполагается, что дисперсия σi2 = σ2(ei)
- 163. Прологарифмировав это выражение, получим: lnσi2 = lnσ2 +βlnхi +vi. Так как дисперсии σi2 обычно неизвестны, то
- 164. Критерий Парка включает следующие этапы: 1. Строится уравнение регрессии yi = b0 + b1xi + ei.
- 165. 4. Проверяется статистическая значимость коэффициента β уравнения регрессии на основе t-статистики . Если коэффициент β статистически
- 166. Отметим, что использование в критерии Парка конкретной функциональной зависимости может привести к необоснованным выводам (например, коэффициент
- 167. Тест Глейзера Тест Глейзера по своей сути аналогичен тесту Парка и дополняет его анализом других (возможно,
- 168. Зависимость моделируется следующим уравнением регрессии: Изменяя значения k, можно построить различные регрессии. Обычно k = ...,
- 169. Тест Голдфелда—Квандта Стандартное отклонение σi= σi(εi) пропорционально значению xi переменной X в этом наблюдении, т.е. ,
- 170. 2. Вся упорядоченная выборка после этого разбивается на три подвыборки размерностей k, (п - 2k), k
- 171. Для сравнения соответствующих дисперсий строится следующая F-статистика: Здесь (k - т - 1) — число степеней
- 172. При сделанных предположениях относительно случайных отклонений построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы v1
- 173. Методы смягчения проблемы гетероскедастичности Метод взвешенных наименьших квадратов (ВНК)
- 174. Данный метод применяется при известных для каждого наблюдения значениях дисперсии случайных отклонений . В этом случае
- 175. Имеем уравнение парной регрессии Разделим обе части этого уравнения на известное Обозначив получим
- 176. При этом для vi выполняется условие гомоскедастичности. Следовательно, для преобразованной модели выполняются предпосылки МНК. В этом
- 177. Этапы ВНК 1. Значения каждой пары наблюдений (хi, yi) делят на известную величину среднего квадратического отклонения.
- 178. Действительно, наблюдения с меньшими дисперсиями отклонений будут более значимыми при оценке коэффициентов регрессии, чем наблюдения с
- 179. Дисперсии отклонений неизвестны Для применения ВНК необходимо знать фактические значения дисперсий σi2 отклонений. На практике такие
- 180. Например, может оказаться целесообразным предположить, что дисперсии σi2 отклонений εi; пропорциональны значениям xi или значениям xi2
- 181. Для случайных отклонений vi выполняется условие гомоскедастичности. Следовательно, для принятого уравнения регрессии применим обычный МНК. Таким
- 182. Дисперсии σi2 пропорциональны х2 В случае, если зависимость σi2 от хi целесообразнее выразить не линейной функцией,
- 183. Для отклонений vi будет выполняться условие гомоскедастичности. После определения по МНК оценок коэффициентов β0 и β1
- 185. Скачать презентацию