Модель поведения потребителя

Набор и пространство товаров

Рассмотрим рынок, на котором продаются товары n видов.

Бюджетное множество

Пример 1

В пространстве трех товаров известен вектор цен p = (2

Пример построения бюджетного множества

Бюджетное множество имеет вид
и представляет собой трехгранную пирамиду,

Предпочтения потребителя

Аксиомы потребителя

Функция полезности

Функция полезности

Теорема Дебре

Предельная полезность

Свойства функции полезности

Свойства функции полезности

небольшой прирост блага при его первоначальном отсутствии резко увеличивает

Основные виды функции полезности

мультипликативная:
логарифмическая:
квадратичная:
пропорциональная:

Поверхность безразличия

Множество равноценных с точки зрения данного потребителя наборов товаров называется

Поверхность безразличия и градиент функции полезности

Градиент функции полезности равен вектору предельных

Предельная норма замены

Эластичность замены
Эластичность замены i-го товара j-м (eij) показывает, на сколько процентов

Задача потребителя

Требуется из бюджетного множества выбрать набор товаров, обладающий максимальной полезностью:
С

Теорема существования и единственности решения задачи потребителя

Решение
задачи потребителя существует, лежит

Решение задачи потребителя методом множителей Лагранжа

Задача поиска условного экстремума
Функция Лагранжа
Условный

Свойства решения задачи потребителя

В оптимальной точке возможны два варианта:
либо j-й

Свойства решения задачи потребителя

Если в оптимальной точке i-й и j-й товары

Свойства решения задачи потребителя

Вектор предельных полезностей потребляемых (в ненулевом количестве) товаров

Экономический смысл множителя Лагранжа λ*

Множитель Лагранжа равен предельной полезности одной денежной

Функция спроса

Если из условий условного экстремума выразить x* как функцию от

Дифференциальные свойства функции спроса

Если решение задачи потребителя дифференцируемо, то пропорциональное изменение

Эластичность спроса по цене

Пример 2

В условиях примера 1 известна также функция полезности потребителя
Требуется определить

Решение примера 2

Предельные полезности товаров равны
В оптимальном решении задачи потребителя
т.к.

Условия для определения условного экстремума

Оптимальное решение

Таким образом, функция спроса данного потребителя
предельная полезность денег

Числовые значения функции спроса

При данном векторе цен p = (2 5

Пример 3

Функция полезности имеет вид:
Бюджет потребителя равен I=55, цены на первое

Решение примера 3

Решение примера 3

Максимальное значение функции полезности принимает значение:
Уравнение кривой безразличия, на

Решение примера 3

2) Определим перекрестную эластичность спроса на второе благо в

Решение примера 3

Найдем перекрестную эластичность спроса на второе благо в момент

Решение примера 3

Решение примера 3

Найдем перекрестную эластичность спроса на первое благо после достижения

Уравнение Слуцкого

Рассмотрим изменение спроса потребителя при изменении цены одного из товаров

Изменение спроса с компенсацией дохода

Эффект замещения

Изменение спроса на i-й товар при изменении цены j-го товара

Величина компенсирующего богатства

Найдем величину такого компенсирующего изменения богатства dI при бесконечно

Уравнение Слуцкого

Компенсации богатства потребителя при изменении цен не происходит, и изменение

Эффект дохода и эффект замещения

Фактически потребитель не остается на той же

Категории товаров

Категории товаров

Взаимозаменяемые и взаимодополняющие товары

Два товара с номерами i и j называются

Категории товаров

Пример 3

В условиях примера 1 убедиться в справедливости уравнения Слуцкого для

Проверка выполнения уравнения Слуцкого

Убедимся, что для данного потребителя действительно выполняется уравнение

Проверка выполнения уравнения Слуцкого

Изменение спроса составляет
Подставим сюда

Проверка выполнения уравнения Слуцкого

Отсюда находим изменение спроса при бесконечно малом изменении

Проверка выполнения уравнения Слуцкого

Найдем теперь
Замечаем, что
т.е. уравнение Слуцкого для данного потребителя

Определение категории товаров

Т.к.
то все три товара ценные (так как ценные товары

Модель рыночного равновесия. Обозначения

Рассмотрим рынок n товаров с k участниками.
Вектор

Задача потребителя и определение суммарного спроса

Функции спроса участников рынка
j = 1,

Закон Вальраса

Рыночное равновесие определяется равенством суммарного спроса и суммарного предложения по

Пример 4

Рассматривается рынок трех товаров. Требуется определить равновесное распределение товаров между

Решение. Определение начального богатства

Пусть цены товаров на рынке определяются вектором p

Решение. Определение суммарного спроса

Функции спроса участников одинаковы, так как функция полезности

Решение. Определение суммарного предложения и равновесных цен

Суммарное предложение первого, второго и

Решение. Определение цен и богатства потребителей

Цены определяются относительно, поэтому для удобства

Решение. Определение равновесного распределения товаров

Динамическая модель Эванса установления равновесной цены на рынке одного товара

Основное

Стационарное решение

p’(t) = – γ((b+β)·p – a + α)
Если p’(t) =0,

Нестационарное решение

p’(t) = – γ((b+β)·p – a + α)
Общее решение линейного

Пример 5

Описать процесс установления равновесной цены, если время непрерывно и рассматривается

Решение

Линейное неоднородное дифф. уравнение, описывающее динамику равновесной цены, имеет вид:
p’(t) =