Мультипликативная модель временных рядов

Сентябрь 10, 2022

Главная
Экономика
Мультипликативная модель временных рядов

Содержание

2. Мультипликативная модель Рассмотрим новый временной ряд — поквартальные данные о прибыли компании за последние 4 года
3. Построим график этого временного ряда График свидетельствует о наличии убывающей тенденции (тренда) и сезонных колебаний с
4. Амплитуда сезонных колебаний не постоянна - она уменьшается с ростом /, поэтому мультипликативная модель будет более
5. Задача - определить эти компоненты. Шаги построения: Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей
6. Шаг 2. Рассчитаем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда (уt) на центрированные
8. Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компонеты по всем
9. Получим Т*Е = Y/S (столбец 4 таблицы 4): Si Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда
10. Шаг 4. Определим трендовую компоненту Т в модели. Для этого рассчитаем параметры парной линейной регрессии у
11. Шаг 5. Найдем значения уровней ряда yt, вычисленные по мультипликативной модели, т.е. посчитаем произведение Т-S, умножая
12. Шаг 6. Рассчитаем случайную компоненту модели - ошибку Е. В мультипликативной модели Е =Y/(T*S). Разделив значения
13. Абсолютные ошибки в мультипликативной модели определяются по формуле: E = yt - (Т*S). Вычислим их и
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Мультипликативная модель
Рассмотрим новый временной ряд — поквартальные данные о прибыли компании

за последние 4 года (таблица 1):
Таблица 1

Слайд 3

Построим график этого временного ряда
График свидетельствует о наличии убывающей тенденции (тренда)

и сезонных колебаний с периодом 4 (прибыль выше весной-летом и ниже осенью-зимой).

Слайд 4

Амплитуда сезонных колебаний не постоянна - она уменьшается с ростом /,

поэтому мультипликативная модель будет более адекватна. Итак, строим модель вида:

Y= T*S*E

где Т- трендовая, S -сезонная,
Е - случайная компоненты.

Слайд 5

Задача - определить эти компоненты. Шаги построения:
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных

уровней ряда методом скользящей средней. Методика полностью совпадает с методикой шага 1 для аддитивной модели (п. 4.4, шаг 1). Полученные данные внесем в столбцы 3-5 таблицы 2.
Таблица 2

Слайд 6

Шаг 2. Рассчитаем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических

уровней ряда (уt) на центрированные скользящие средние (у3 /u1 , у4 /u2,..., у14/u12 где Ui - значения столбца 5), получим столбец 6.

Теперь на основе этих оценок рассчитаем значения сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si. (таблица 3).

Слайд 7

Слайд 8

Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма

значений сезонной компонеты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле, здесь 4, так как в примере число периодов одного цикла (год) равно четырем кварталам.

Слайд 9

Получим
Т*Е = Y/S (столбец 4 таблицы 4): Si
Шаг 3. Разделим

каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты.

Слайд 10

Шаг 4. Определим трендовую компоненту Т в модели.
Для этого рассчитаем

параметры парной линейной регрессии у - а + Ьх, в котором роль у играет Т*Е, а роль х - время t (например, используя программу «Регрессия» в Excel). Получим:
а = 90,585150 b = -2,773250
Стандартная ошибка коэффициента регрессии
S* = 0,225556 R2 = 0,915239 п= 16
Число степеней свободы п-2 =14.
В результате получен линейный тренд (прямая) вида:
T=90,59-2,773 •t
Значение R2 показывает, что полученная прямая хорошо аппроксимирует зависимость Т*Е от t.
Подставим имеющиеся значения t (t = 1, ..., 16) в это уравнение, получим значения Т для каждого момента времени, внесем их в таблицу 4 (столбец 5).

Слайд 11

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда yt, вычисленные по мультипликативной модели,

т.е. посчитаем произведение Т-S, умножая каждое значение тренда Т на соответствующее значение сезонной компоненты S, по кварталам.
Полученные значения внесем в столбец 6 таблицы 4.

Слайд 12

Шаг 6. Рассчитаем случайную компоненту модели - ошибку Е.
В мультипликативной

модели
Е =Y/(T*S).
Разделив значения yt на
соответствующие значения ряда T*S, получим значения Ei - столбец 7.
Для того, чтобы можно было сравнить мультипликативную модель с другими моделями временного ряда, можно использовать сумму квадратов абсолютных ошибок.

Слайд 13

Абсолютные ошибки в мультипликативной модели
определяются по формуле: E = yt

- (Т*S). Вычислим их и занесем в столбец 8.
Посчитаем квадраты ошибок (столбец 9) и их сумму ∑Е2 =207,24.
Рассчитаем также сумму квадратов отклонений уровней ряда от его среднего значения:
∑(yt - уt)2 =5023.
Вычислим долю ошибки 207,24 / 5023 = 0,04. В процентном формате - это 4%. Оставшаяся часть - 96% - доля дисперсии уровней временного ряда, объясненная мультипликативной моделью.