Презентация Стратегическое взаимодействие на рынке олигополии Парадокс Бертрана Разрешение парадокса Бертрана: повторяющиеся

Август 29, 2022

Главная
Экономика
Презентация Стратегическое взаимодействие на рынке олигополии Парадокс Бертрана Разрешение парадокса Бертрана: повторяющиеся

Содержание

2. 1. Парадокс Бертрана Предпосылки: Однократное взаимодействие Идентичные издержки Отсутствие ограничения мощности Одинаковые продукты Покупатели «исключительно рациональны»
3. Парадокс Бертрана Равновесие по Нэшу: цены обоих продавцов равны предельным издержкам Как доказать: проанализируем последствия возможных
4. 2. Парадокс Бертрана в бесконечно повторяющейся игре Почему «бесконечно повторяющейся»? Представим себе взаимодействие, повторяющееся конечное число
5. В повторяющейся игре парадокс Бертрана разрешается Спрос Р = 1 - Q; MC=0 у обоих компаний
6. В повторяющейся игре парадокс Бертрана разрешается Выигрыш при отклонении от указанной стратегии (Р = 1/2-ε). Следовательно,
7. Народная теорема Возможные цены, поддерживаемые в равновесии по Нэшу при бесконечно повторяющемся взаимодействии Р,С Q c
8. 3. Ценовая конкуренция при дифференцированном товаре Цены, равные предельным издержкам, не являются NE! Пусть товары двух
9. 4. Ценовая конкуренция при ограниченных мощностях Но если мощности ограничены? Модель Бертрана-Эджворта Рыночный спрос Q =
10. Ценовая конкуренция при ограниченных мощностях 2. Если цена другого продавца «достаточно высока» Продавец безразличен между стратегиями
11. 5. Ценовая конкуренция при ограниченных мощностях. Бертран встречает Курно Проблема: не всегда есть равновесие по Нэшу
12. Бертран встречает Курно Какие мощности формируют Нэш-равновесие во втором периоде? Должно выполняться условие Легко заметить, что:
14. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Парадокс Бертрана
Предпосылки:
Однократное взаимодействие
Идентичные издержки
Отсутствие ограничения мощности
Одинаковые продукты
Покупатели «исключительно рациональны»
При

двух продавцах i ≠ j, qdi – величина остаточного спроса для I, Qd – величина рыночного спроса

Слайд 3

Парадокс Бертрана
Равновесие по Нэшу: цены обоих продавцов равны предельным издержкам
Как

доказать: проанализируем последствия возможных отклонений
Если P1> c – прибыль не растет, поскольку величина спроса нулевая
Если Р1 < c – прибыль не растет, поскольку при положительной величине спроса прибыль на одну единицу нулевая
Парадокс Бертрана: достаточно двух продавцов на рынке для того, чтобы они не получали прибыли (= «дилемма заключенных»)
Противоречит интуиции, однако именно поэтому интересно проанализировать, благодаря чему продавцы на самом деле получают прибыль

Слайд 4

2. Парадокс Бертрана в бесконечно повторяющейся игре
Почему «бесконечно повторяющейся»?
Представим себе взаимодействие,

повторяющееся конечное число раз
В принципе, стимул назначения цены, более высокой чем предельные издержки – представление о том, что другой продавец также выберет не слишком низкую цену
Однако в любой игре, повторяющейся конечное число раз, на последнем ходе доминирующей стратегией является «назначение низкой цены» («предательство», cheating)
Применяя метод обратной индукции, получаем, что низкие цены будут выбраны и в первом периоде
Вот почему необходима «бесконечная игра» (=«вечная любовь»)

Слайд 5

В повторяющейся игре парадокс Бертрана разрешается
Спрос Р = 1 - Q;

MC=0 у обоих компаний
Рассмотрим выбор между Р = 1/2 и Р = 1/2-ε.
В однократном взаимодействии доминирующая стратегия Р = 1/2-ε («Дилемма заключенного»)
Ситуация изменится, если мы предположим, что компании взаимодействуют бесконечное число периодов.
Начиная с высокой цены, существуют стимулы поддерживать цену Р = 1/2 в расчете, что в следующем периоде цена также останется высокой…
В каком случае стратегии «поддерживать в периоде t Р = 1/2 в том случае, если другая компания поддерживает Р=1/2 в периоде t -1?» составляют равновесие по Нэшу?
Проверяем, есть ли стимулы «отклоняться», если другая компания придерживается этой стратегии.
Пусть δ - дисконтирующий множитель, 0≤ δ ≤ 1.
Выигрыш при следовании указанной выше стратегии

Слайд 6

В повторяющейся игре парадокс Бертрана разрешается
Выигрыш при отклонении от указанной стратегии

(Р = 1/2-ε).
Следовательно, стратегии, которые ведут к поддержанию соглашения, формируют равновесие по Нэшу, если
Итак: - дисконтирующий множитель должен быть достаточно высоким
- заметим, что при этом поддерживаемая цена не обязательна должна быть ценой монополии (или картеля). Может поддерживаться и более низкая цена, превосходящая предельные издержки (если дисконтирующий множитель достаточно высок).

Слайд 7

Народная теорема
Возможные цены, поддерживаемые в равновесии по Нэшу при бесконечно повторяющемся

взаимодействии

Р,С

«Народная теорема» (Folk theorem): если игроки достаточно высоко оценивают будущие выигрыши, тогда стратегии, приносящие любую комбинацию выигрышей, текущая ценность которых не ниже, чем получают игроки в равновесии по Нэшу в однопериодной игре, могут формировать равновесие в бесконечно повторяющейся игре.

Слайд 8

3. Ценовая конкуренция при дифференцированном товаре
Цены, равные предельным издержкам, не являются

NE!
Пусть товары двух фирм являются несовершенными заменителями: тогда при «чуть более высокой цене» сохраняются лояльные покупатели
Какой же будет цена при взаимодействии двух продавцов товаров - несовершенных заменителей?

Слайд 9

4. Ценовая конкуренция при ограниченных мощностях
Но если мощности ограничены? Модель Бертрана-Эджворта
Рыночный

спрос Q = 1 - P
Максимальный выпуск продавца
Цены, равные предельным издержкам, не составляют NE!
«Лучший ответ» продавца зависит от цены другого продавца:
1. Если цена другого продавца «достаточно низка»

Слайд 10

Ценовая конкуренция при ограниченных мощностях
2. Если цена другого продавца «достаточно высока»

Продавец безразличен между стратегиями «максимизировать прибыль по остаточному спросу» и «конкурировать по Бертрану» при такой цене другого продавца, когда
Таким образом, мы определили верхнюю и нижнюю границы цен при конкуренции по Бертрану в условиях ограниченности мощностей

Слайд 11

5. Ценовая конкуренция при ограниченных мощностях. Бертран встречает Курно
Проблема: не всегда

есть равновесие по Нэшу в чистых стратегиях
Равновесие в смешанных стратегиях (в динамической интерпретации – циклы Эджворта). Вспомним определение.
Представим себе двухпериодную игру, такую, что:
в первом периоде игроки выбирают мощности
во втором периоде игроки выбирают цены
Какому выбору мощностей соответствует единственная пара цен во втором периоде?
(Подробнее игра с выбором мощностей, которые имеют цены, представлена в Church & Ware, chapter 8 (8.3.3., 8.4))

Слайд 12

Бертран встречает Курно
Какие мощности формируют Нэш-равновесие во втором периоде?
Должно выполняться условие
Легко

заметить, что:
В описанной игре Нэш-равновесие формируется стратегиями «выбирать мощности (выпуск), равные равновесному выпуску в модели Курно» в первом периоде и единственной ценой – во втором
Таким образом, модель Курно можно рассматривать просто как «усеченную» форму двухпериодной игры

Презентация Стратегическое взаимодействие на рынке олигополии Парадокс Бертрана Разрешение парадокса Бертрана: повторяющиеся

Содержание

Парадокс Бертрана Равновесие по Нэшу: цены обоих продавцов равны предельным издержкамКак

2. Парадокс Бертрана в бесконечно повторяющейся игреПочему «бесконечно повторяющейся»?Представим себе взаимодействие,

В повторяющейся игре парадокс Бертрана разрешаетсяСпрос Р = 1 - Q;

В повторяющейся игре парадокс Бертрана разрешаетсяВыигрыш при отклонении от указанной стратегии

Народная теоремаВозможные цены, поддерживаемые в равновесии по Нэшу при бесконечно повторяющемся

3. Ценовая конкуренция при дифференцированном товареЦены, равные предельным издержкам, не являются

4. Ценовая конкуренция при ограниченных мощностяхНо если мощности ограничены? Модель Бертрана-ЭджвортаРыночный

Ценовая конкуренция при ограниченных мощностях2. Если цена другого продавца «достаточно высока»

5. Ценовая конкуренция при ограниченных мощностях. Бертран встречает КурноПроблема: не всегда

Бертран встречает КурноКакие мощности формируют Нэш-равновесие во втором периоде?Должно выполняться условиеЛегко

Похожие презентации