Сказка об анализе производства 2

переменного вводимого фактора производства при сохранении всех прочих вводимых факторов постоянными

Цель: разобраться в производительности факторов производства и ее влиянии на производственную функцию

Рассмотрим производственную систему с двумя переменными вводимыми факторами производства

труда и капитала

Численные значения вводимых факторов дискретны, поэтому данные могут быть представлены в виде пространственной трехмерной гистограммы

блока

Высота каждого блока численно равна уровню выпуска продукции при данном сочетании труда и капитала

Вместе взятые верхушки блоков образуют поверхность производства

Поверхность производства ступенчатая из-за дискретных значений факторов производства

Для того, чтобы получить гладкую поверхность следует представить в качестве основы непрерывную функцию для каждого из факторов производства

горизонтальной плоскостью

Для каждой комбинации труда и капитала существует только одно значение уровня выпуска Z

Теоретически возможно бесконечное количество комбинаций Х и У; Все вместе значения Z образуют гладкую поверхность производства

производства

Увеличение уровня выпуска продукции возможно за счет увеличения одного или другого из факторов производства или обоих одновременно

Линии на поверхности производства – это кривые «затраты - выпуск» (взаимосвязь уровня выпуска и переменными факторами производства)

Величины наклонов «затраты – выпуск» характеризуют величины предельных продуктов переменных вводимых факторов производства

непрерывно уменьшаются

Вариант В: поверхность производства на основе кубических уравнений. Предельный продукт сначала возрастает, а затем падает

Варианты А и В даны для иллюстрации понятия поверхности производства. Фигуры образованы с помощью кривых «затраты – выпуск» для двух вводимых факторов производства

В варианте А обе кривые квадратичные, в В – кубические. На деле индивидуальные кривые «затраты – выпуск» могут иметь любую форму

выпуска продукции

Горизонтальная контурная линия вокруг поверхности производства (линия постоянного уровня выпуска) называется изоквантой

Каждая изокванта представляет собой совокупность результатов различных комбинаций вводимых факторов производства

Если изокванты СD и EF спроецировать на базисную горизонтальную поверхность, то в результате получим двухмерные изокванты

непрерывны, полого опускаются, выпуклы к началу координат

Наклон изоквантной кривой определяет предельную норму технического замещения вводимого фактора У фактором Х при сохранении одного и того же уровня выпуска

MRTSxy = - ∆Y / ∆X

В производстве труд и капитал не замещают полностью друг друга:

Поэтому требуется все большее количество одного из вводимых факторов, чтобы заместить все меньшее количество другого

=> По мере перемещения вниз вдоль изокванты предельная норма технического замещения становится все меньше

по форме и наклону изокванты

В «А» представлены изокванты, производимые двумя факторами производства, которые могут полностью замещать друг друга

ЕХ: если заменить элкетровоз тепловозом, то никакого изменения в объеме конечной продукции – количестве перевозимого груза – не произойдет

Предельная норма замещения в этом случае будет постоянной

В «В» факторы производства полностью взаимодополняемы: ввод одного из факторов сам по себе не произведет никакой продукции

линия будет представлять собой кольцо: формально изоквантой является вся кольцевая линия

Но так как нерационально вводить в производство факторы, которые приводят к положительной изокванте, мы рассматриваем изокванту, ограниченную точками Е и F

Распространяя данное положение на любое количество изоквант, можно определить область экономических решений для любого количества изоквант

Проведем горизонтальные и вертикальные касательные ко всем изоквантам, и соединим точки касания плавными кривыми АО и ОВ => площадь между ними – это область рациональных экономических решений

рабочей силы при наименьших издержках

∆С * МРс = ∆L * MPL

Разделим обе части на (-∆L * МРс) :
- ∆С /∆L = - MPL / МРс

- ∆С /∆L = MRTS LC => MRTS LC = - MPL / МРс

=> Наклон изокванты не только указывает норму технического замещения капитала трудом, но и соотношение предельного продукта труда и предельного продукта капитала

L * PL + C * PC - уравнение изокосты

Математический наклон изокосты:
∆С / ∆ L = (- TC / Pc) : (TC / PL) = ( - TC / Pc)* (PL/TC) = - PL / Pc

Линия изокосты всегда будет представлять собой касательную к некоторой изокванте: => точка равновесия (наклоны изокванты и изокосты должны быть равны):
- MPL / МРс = - PL / Pc => MPL / PL = МРс / Pc

Получено уравнение минимальных издержек

цена какого – либо вводимого фактора производства повышается, то владельцу конкретного производства следует уменьшить использование этого фактора (предельный продукт увеличится) и использовать в больших количествах другие факторы (их предельный продукт уменьшится) до тех пор, пока все соотношения MP/P не станут равными между собой

факторов производства для обрабатывающей промышленности США.
P’ - объем производства,
L – количество труда,
С – количество капитала.
Степенные показатели показывают, на сколько процентов увеличится выпуск, если увеличить на 1% какой-либо фактор производства (другой неизменен).
А – коэффициент пропорциональности, учитывает качественные, не вошедшие в труд и капитал факторы производства

ЕХ:

производства минимальны, если

Минимальные издержки сами по себе не являются условием максимизации прибыли

производства

продукт в денежной форме для каждого вводимого фактора производства будет численно равен его цене

прибыль максимальна, когда предельные издержки равны предельному доходу
MCQ = ∆TC / ∆Q = (Px x ∆X) / ∆Q = Px (∆X / ∆Q) = Px / MPx = MRQ

на капитал и труд

При этом, если цены на капитал и труд остаются постоянными, то увеличение расходов сдвинет линию ассигнований вверх параллельно самой себе

Каждый раз, когда линия ассигнований смещается появляются новые точки равновесия

В свою очередь, линия, соединяющая эти точки равновесия, представляет собой линию поведения фирмы при расширении производства

На рисунке представлено оптимальное соотношение между капиталом и трудом фирмы, деятельность которой характеризуется производственной функцией Кобба-Дугласа

Для этой функции получено уравнение С = 2L – уравнение линии поведения фирмы при расширении производства

Подставляя его в конкретную функцию производства, можно вычислить оптимальный значения капитала и труда, соответствующие любому уровню выпуска продукции

ЕХ:

выпуском продукции?

Возможен один из следующих 3 результатов:
Увеличение экономической эффективности при увеличении масштаба производства
Отсутствие увеличения экономической эффективности при увеличении масштаба производства
Уменьшение экономической эффективности при увеличении масштаба производства

между пропорциональным увеличением факторов производства и экономической эффективностью

] Q = 5 Х1 + 3 Х2 + 0,5 Х3, где Q – уровень выпуска продукции, Х – три различных вводимых фактора производства

Q = 5 Х1 + 3 Х2 + 0,5 Х3

] х = 1 => Q = 8,5

] увеличиваем каждый вводимый фактор в Z раз => уровень выпуска продукции также увеличиться ( в h раз: определяется как частное от деления hZ на h)

Если h > Z , то произошло увеличение экономической эффективности производства; если h = Z, то экономическая эффективность не изменилась; если h < Z, то экономическая эффективность уменьшилась

h ? Z

] Z = 2 => QZ = 2Q = 17 => h = 17/8,5 = 2 = Z => увеличение экономической эффективности отсутствует

множитель Z

Если затем Z может быть вынесена за скобки, то функция является однородной функцией степени n, где n – показатель степени Z (после вынесения за скобки)

ЕХ:

Если n > 1, то h > Z, что означает увеличивающийся эффект масштаба
Если n = 1, то h = Z, что означает неизменный эффект масштаба
Если n < 1, то h < Z, что означает уменьшающийся эффект масштаба

Если функция является неоднородной, то она должна быть исследована путем присвоения переменным вводимым факторам производства конкретных числовых значений

и изменения вводимых факторов в процентах

Эффект масштаба с точки зрения экономической эффективности производства есть то же самое, что и эластичность производства