Биномиальное распределение. Схема Бернулли

Август 24, 2022

Главная
Физика
Биномиальное распределение. Схема Бернулли

Содержание

2. 1. Основы теории биномиального распределения Пусть производится серия из n независимых опытов, в каждом из которых
3. 1. Основы теории биномиального распределения Здесь pk - вероятность того, что событие A появится ровно k
4. 2. Пример решения задачи Задание. Студент может получить пятерку на экзамене с вероятностью 60%. Найти ряд
5. 2. Пример решения задачи Решение. 1) Пусть событие «A= студент получил 5 на экзамене»; Тогда: и
6. 2. Пример решения задачи 2) Математическое ожидание Дисперсия Вероятность того, что количество пятерок не меньше 2-х
7. 2. Пример решения задачи 3) Функция распределения: Таблица значений функции распределения:
9. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Основы теории биномиального распределения
Пусть производится серия из n независимых опытов,

в каждом из которых событие A может появиться с одинаковой вероятностью p, или не появиться с вероятностью q=1 – p ;
Каждое появление или не появление события A не зависит от исхода других опытов серии;
Такая серия опытов называется схемой Бернулли;
Случайная величина X - это число появлений события A;
X – это ДСВ, распределенная по биномиальному закону;
Ее ряд распределения имеет вид:

Слайд 3

1. Основы теории биномиального распределения
Здесь pk - вероятность того, что событие

A появится ровно k раз в серии из n опытов – вычисляется по схеме Бернулли и равна:
Вероятность того, что событие A появится от l до m раз в серии из n опытов, равна:
Математическое ожидание ДСВ, распределенной по биномиальному закону:
Дисперсия
Полигон и функция распределения строятся как для любой ДСВ

Слайд 4

2. Пример решения задачи
Задание.
Студент может получить пятерку на экзамене с

вероятностью 60%.
Найти ряд распределения числа пятерок, которые студент может получить в сессию из 3 экзаменов;
Найти математическое ожидание и дисперсию числа пятерок, а также вероятность того, что их будет не меньше 2-х;
Построить полигон и функцию распределения
Разумеется, это идеальная, а не реальная задача, т.к. при решении действительно важных и сложных глобальных задач современности приходится учитывать, что события не могут быть независимыми

Слайд 5

2. Пример решения задачи
Решение. 1) Пусть событие «A= студент получил 5

на экзамене»;
Тогда: и ряд распределения ДСВ имеет вид:
Найдем вероятности по формуле Бернулли
Тогда ряд распределения:

Слайд 6

2. Пример решения задачи
2)
Математическое ожидание
Дисперсия
Вероятность того, что количество

пятерок не меньше 2-х – т.е. их может быть 2 или 3:
3) Полигон: здесь явно выделяется мода, равная 2

Слайд 7

Биномиальное распределение. Схема Бернулли

Содержание

1. Основы теории биномиального распределенияПусть производится серия из n независимых опытов,

1. Основы теории биномиального распределенияЗдесь pk - вероятность того, что событие

2. Пример решения задачиЗадание. Студент может получить пятерку на экзамене с

2. Пример решения задачиРешение. 1) Пусть событие «A= студент получил 5

2. Пример решения задачи2) Математическое ожидание Дисперсия Вероятность того, что количество

2. Пример решения задачи3) Функция распределения:Таблица значений функции распределения:

Похожие презентации

1. Основы теории биномиального распределения
Пусть производится серия из n независимых опытов,

1. Основы теории биномиального распределения
Здесь pk - вероятность того, что событие

2. Пример решения задачи
Задание.
Студент может получить пятерку на экзамене с

2. Пример решения задачи
Решение. 1) Пусть событие «A= студент получил 5

2. Пример решения задачи
2)
Математическое ожидание
Дисперсия
Вероятность того, что количество

2. Пример решения задачи
3) Функция распределения:
Таблица значений функции распределения: