Динамические расчеты в системе SCAD

Сентябрь 15, 2022

Главная
Физика
Динамические расчеты в системе SCAD

Содержание

2. Порядок изложения Мотивация Расчетные модели в задачах динамики Собственные частоты и формы Демпфирование колебаний Резонансные кривые
3. 1. Мотивация Система инженерного образования построена таким образом, что задачам динамики уделяется незаслуженно малое внимание. Многочисленными
4. 2. Расчетные модели Расчетная схема, с помощью которой описывается упругое сопротивление конструкции в процессе анализа динамический
5. 2. Расчетные модели Отметим определенную опасность использования описания несущей конструкции, одинакового для статического и динамического расчетов.
6. 2. Расчетные модели 2.1. Структура конструктивной системы При статических расчетах, ориентированных на предельные состояния, из расчетной
7. 2. Расчетные модели 2.2. Характеристики материалов. Жесткостные характеристики многих материалов (и, в особенности, оснований) при статическом
8. 2. Расчетные модели Неточность вычисления собственных частот и погрешности в оценке логарифмического декремента наиболее сильно сказываются
9. 2. Расчетные модели 2.3. Массы При динамических расчетах необходимо рассматривать различные варианты распределения масс по конструкции,
10. 3. Собственные частоты 3.1. Количество учитываемых частот Имеется эмпирическое правило - для системы с n динамическими
11. 3. Собственные частоты Бывают случаи, когда первые собственные частоты связаны с формами колебаний, которые не возбуж-даются
12. 3. Собственные частоты Есть случаи, когда в нормативных документах рекомендуется учет определенного числа форм собственных колебаний
13. 3. Собственные частоты Кратные формы определяются неоднозначно. Например, вертикально расположенный консольный стержень с одинаковыми главными жесткостями
14. 3. Собственные частоты 3.3. О крутильных формах Достаточно часто встречаются случаи когда первая форма собственных колебаний
15. 3. Собственные частоты Конечно-элементная модель 1-я форма (изгибная) f1 = 0,22 Гц 2-я форма (крутильная) f2
16. 3. Собственные частоты Гц 45 , 0 f 1 = Гц 00 , 2 f 2
17. 4. Демпфирование колебаний Логарифмический декремент δ характеризует затухание колебаний, он равен натуральному логарифму отношения амплитуд с
18. 4. Демпфирование колебаний Один из главных механизмов демпфирования – излучение в окружающую среду. Энергия теряемая конструкцией
19. 5. Резонансные кривые (АЧХ) Понятно стремление избежать резонанса, создав такую систему, собственная частота которой не совпадает
20. 5. Резонансные кривые (АЧХ) Силовое гармоническое возбуждение р = р0sin ωt - более выгодным является увеличение
21. 5. Резонансные кривые (АЧХ) Возбуждение неуравновешенной массой - рекомендация по уводу от резонанса имеет прямо противоположный
22. 5. Резонансные кривые (АЧХ) Гармоническое возбуждение основания - отношение y0 / z0 в некотором смысле характеризует
23. 5. Резонансные кривые (АЧХ)
24. 6. Гармоническое возбуждение Нагрузка меняется по закону P=P0 sinft Учитывается, что при разгоне частота f меняется
25. 7. Сейсмическая реакция 7.1. Спектры землетрясений Нормативные документы регламентируют выполнение сейсмических расчетов на базе линейно-спектральной теории.
26. 7. Сейсмическая реакция Спектры ускорений: 1 — измеренный; 2 — аппроксимация огибающей из СНиП
27. 7. Сейсмическая реакция 7.2. Движение грунта Используется предположение о поведении основания сооружения как единого жесткого тела
28. 7. Сейсмическая реакция Предположение о синхронном движении всего основания недопустимо использовать, когда размеры сооружения сопоставимы с
29. 7. Сейсмическая реакция Поступательное движение Вращение
30. 7. Сейсмическая реакция 7.3. Разложение по формам собственных колебаний Распределение сейсмической нагрузки между массами системы реализуется
31. 7. Сейсмическая реакция Суммирование вкладов отдельных форм колебаний нормами рекомендуется выполнять с использованием среднеквадратичной оценки Розенблюма.
32. 7. Сейсмическая реакция Использование формулы Розенблюма «гасит» знаки модальных компонент сейсмической реакции, что может приводить к
33. 7. Сейсмическая реакция Суммирование внутренних усилий, которые определяются для каждой из учитываемых форм собственных колебаний, также
34. 7. Сейсмическая реакция 7.4. Нарушение симметрии Простейшие консольные схемы, широко распространенные в практике проектирования являются данью
35. 7. Сейсмическая реакция Можно ввести массы с коэффициентами γf и 2-γf на разных половинах схемы. Пример
36. 7. Сейсмическая реакция Сопоставление критерия учтенных масс и критерия реакции системы 2-я форма 1-я форма 3-я
37. 8. Ветровые пульсации Самое высокое здание мира (Petronas tower, высота = 452 м) Висячий мост пролетом
39. Скачать презентацию

Слайд 2

Порядок изложения
Мотивация
Расчетные модели в задачах динамики
Собственные частоты и формы
Демпфирование колебаний
Резонансные кривые

(АЧХ)
Гармоническое возбуждение
Сейсмика
Пульсации ветрового потока
Спектры ответа

Слайд 3

1. Мотивация
Система инженерного образования построена таким образом, что задачам динамики уделяется

незаслуженно малое внимание. Многочисленными упражнениями у студентов и вырабатывается определенная интуиция по проблемам статичес-кого анализа конструкций, но «динамическое чутье» остается совсем неразвитым.
Отсюда многие ошибки, а также формальная подготовка исходной информации для решения динамической задачи средствами автоматизированного проектирования.

Слайд 4

2. Расчетные модели
Расчетная схема, с помощью которой описывается упругое сопротивление конструкции

в процессе анализа динамический реакции сооружения, чаще всего принимается такой же, как и при статическом расчете. Естественно, в такую схему добавляются инерционные характеристики и данные о силах сопротивления движению; кроме того, более детально описываются и внешние воздействия, которые могут быть представлены как некоторые функции времени.
В задачах динамики основной интригой является взаимодействие и взаимовлияние сил упругости (жесткости сооружения) и сил инерции.

Слайд 5

2. Расчетные модели
Отметим определенную опасность использования описания несущей конструкции, одинакового для

статического и динамического расчетов.
Имеется два основных источника расхождений между расчетными схемами в статике и в динамике:
структура конструктивной системы;
характеристики материалов.

Слайд 6

2. Расчетные модели
2.1. Структура конструктивной системы
При статических расчетах, ориентированных на предельные

состояния, из расчетной модели удаляются элементы, которые мало сказываются на предельном сопротивлении (перегородки, элементы ограждающих конструкций и др.). Но при анализе динамического поведения, особенно в части оценки вклада высших собственных частот, соответствующие амплитуды колебаний могут оказаться намного меньшими, чем те перемещения, при которых эти «ненесущие» конструктивные элементы выбывают из работы.

Слайд 7

2. Расчетные модели
2.2. Характеристики материалов.
Жесткостные характеристики многих материалов (и, в особенности,

оснований) при статическом расчете берутся с учетом изменений, развивающихся при длительном нагружении под действием нагрузок высокой интенсивности. Например, податливость грунтовых оснований определяется по «секущему» модулю.

При динамическом расчете для умеренного уровня эксплуатационных нагрузок динамическая жесткость близка к «мгновенной» статической жесткости и определяется касательным модулем.

Слайд 8

2. Расчетные модели
Неточность вычисления собственных частот и погрешности в оценке логарифмического

декремента наиболее сильно сказываются на величине угла сдвига фаз μ между возмущающей силой и реакцией конструкции.
В виду этой неточности часто полагают угол μ, равномерно распределенной случайной величиной, что приводит к расчетной формуле типа «корень из суммы квадратов» (формула Розенблюма):

Слайд 9

2. Расчетные модели
2.3. Массы
При динамических расчетах необходимо рассматривать различные варианты распределения

масс по конструкции, которые возникают от нагружения системы временными длительно действующими нагрузками.
Если массы создаются из статического нагружения, то следует позаботиться, чтобы в расчетные сочетания попадали соответствующие друг другу пары результатов статического и динамического расчета, для этого динамическое нагружение следует назначить сопутствующим.

Слайд 10

3. Собственные частоты
3.1. Количество учитываемых частот
Имеется эмпирическое правило - для системы

с n динамическими степенями свободы надежно вычисляются примерно n/2 первых частот и форм собственных колебаний.
Требование использования вдвое большего числа степеней свободы, чем число собственных форм, включено в нормы Комиссии по атомной энергии США в качестве альтернативного к тому, чтобы при увеличении n результаты менялись не более чем на 10%.

Слайд 11

3. Собственные частоты
Бывают случаи, когда первые собственные частоты связаны с формами

колебаний, которые не возбуж-даются действующей нагрузкой. Это заставляет увеличивать n.

У этой конструкции несколько десятков первых форм собственных колебаний соответствуют локальным вибрациям «спиц». Для расчета основной несущей системы необходимо использовать более высокие моды.

Слайд 12

3. Собственные частоты
Есть случаи, когда в нормативных документах рекомендуется учет определенного

числа форм собственных колебаний (СНиП 2.01.07−85 —диапазон частот, СНиП II−7−81 —не менее 10 форм для бетонных и не менее 15 форм для земляных плотин).
Однако большинство рекомендаций наших норм ориентировано на простые схемы типа консоли и требуют учета немногих частот. Для сложных схем следует использовать большее число собственных форм.
Нормы США требуют, чтобы при расчетах на сейсмику сумма обобщенных масс по учитываемым формам собственных колебаний была не меньшей, чем 90% общей массы системы.

Слайд 13

3. Собственные частоты
Кратные формы определяются неоднозначно.
Например, вертикально расположенный консольный стержень с

одинаковыми главными жесткостями имеет кратные формы, которые определяются с точностью до произвольного поворота вокруг оси Z

3.2. Кратные частоты
Все формы, соответствующие кратным частотам следует учитывать одновременно.

Слайд 14

3. Собственные частоты
3.3. О крутильных формах
Достаточно часто встречаются случаи когда первая

форма собственных колебаний является крутильной.

Если преобладающим является сдвиговой тип деформирования, то появление крутильной формы весьма вероятно.

Слайд 15

3. Собственные частоты
Конечно-элементная модель
1-я форма (изгибная)
f1 = 0,22 Гц
2-я форма (крутильная)
f2

= 1,89Гц

Телебашня в Милане

Присутствие крутильных форм в числе первых характерно и для высотных сооружений

Слайд 16

3. Собственные частоты
Гц
45
,
0
f
1
=
Гц
00
,
2
f
2
=
Гц
38
.
2,
f
3
=

Слайд 17

4. Демпфирование колебаний
Логарифмический декремент δ характеризует затухание колебаний, он равен натуральному

логарифму отношения амплитуд с интервалом в один период.

При установившихся вынужденных колебаниях логарифмический декремент выражается через коэффициент поглощения ψ = E*/E (E* - поглощенная энергия; E – потенциальная энергия) по формуле δ = ψ/2.

Слайд 18

4. Демпфирование колебаний
Один из главных механизмов демпфирования – излучение в окружающую

среду. Энергия теряемая конструкцией за цикл колебаний
E = πωρCr2,
ρ — плотность среды, C — скорость звука в этой среде и r — амплитуда вибрации. Тогда энергия, рассеянная за цикл, соответствует вязкому трению с коэффициентом демпфирования B = ρC для области единичного размера.

Для естественных оснований под колеблющимися фундаментами можно использовать приближенные формулы, которые связывают параметры В с коэффициентами жесткости Сz:

Здесь F - площадь подошвы.

Слайд 19

5. Резонансные кривые (АЧХ)
Понятно стремление избежать резонанса, создав такую систему,

собственная частота которой не совпадает с частотой возмущающей силы. Но насколько она должна не совпадать? Что выгоднее: чтобы собственная частота была большей или меньшей частоты возмущения? Ответ на эти вопросы дает анализ так называемых резонансных кривых.

Слайд 20

5. Резонансные кривые (АЧХ)
Силовое гармоническое возбуждение р = р0sin ωt - более выгодным является

увеличение частоты собственных колебаний.

Слайд 21

5. Резонансные кривые (АЧХ)
Возбуждение неуравновешенной массой - рекомендация по уводу от

резонанса имеет прямо противоположный характер.

Слайд 22

5. Резонансные кривые (АЧХ)
Гармоническое возбуждение основания - отношение y0 / z0 в некотором

смысле характеризует качество виброизоляции, которая является эффективной лишь при частотах ω/ωn > 0,707, а наличие в ней затухания, вообще говоря, является нежелательным.

Слайд 23

5. Резонансные кривые (АЧХ)

Слайд 24

6. Гармоническое возбуждение
Нагрузка меняется по закону P=P0 sinft
Учитывается, что при

разгоне частота f меняется от нуля до заданного значения

Слайд 25

7. Сейсмическая реакция
7.1. Спектры землетрясений
Нормативные документы регламентируют выполнение сейсмических расчетов

на базе линейно-спектральной теории. В ее основе лежат вычисленные (или замеренные) ускорения маятников с различными периодами собственных колебаний, вызванные землетрясением. Максимальные значения таких ускорений представляются в функции периода собственных колебаний маятника (пробного осциллятора) и образуют спектр реакций, который служат основой для определения сейсмической нагрузки.

Слайд 26

7. Сейсмическая реакция
Спектры ускорений: 1 — измеренный;
2 — аппроксимация

огибающей из СНиП

Слайд 27

7. Сейсмическая реакция
7.2. Движение грунта
Используется предположение о поведении основания сооружения

как единого жесткого тела (к сожалению, без явного указания на эту гипотезу), предполагая, что все опорные точки конструкции движутся поступательно по одинаковому закону X0 = X0(t).
Учет вращений, сопровождающих поступательное перемещение основания, предусматривается в проекте норм СНГ. Предполагается реализация этого документа в рамках SCAD, версия 7.31 R 2.

Слайд 28

7. Сейсмическая реакция

Предположение о синхронном движении всего основания недопустимо использовать,

когда размеры сооружения сопоставимы с длиной сейсмической волны.

Слайд 29

7. Сейсмическая реакция

Поступательное движение
Вращение

Слайд 30

7. Сейсмическая реакция
7.3. Разложение по формам собственных колебаний
Распределение сейсмической нагрузки

между массами системы реализуется с помощью коэффициентов.

Слайд 31

7. Сейсмическая реакция
Суммирование вкладов отдельных форм колебаний нормами рекомендуется выполнять

с использованием среднеквадратичной оценки Розенблюма.

Слайд 32

7. Сейсмическая реакция
Использование формулы Розенблюма «гасит» знаки модальных компонент сейсмической

реакции, что может приводить к недоразумениям.

Для варианта б) будут возбуждаться обе формы собственных колебаний, но тот факт, что компоненты по оси Y имеют разные знаки и гасят друг друга, окажется потерянным. В результате окажется, что возбуждаются перемещения не только по направлению действия сейсмического толчка, но и в перпендикулярном направлении.

Слайд 33

7. Сейсмическая реакция
Суммирование внутренних усилий, которые определяются для каждой из

учитываемых форм собственных колебаний, также выполняют по формуле Розенблюма, и потеря знака при возведении в квадрат приводит, например, к тому, что сжато-изогнутые сечения оказываются растянуто-изогнутыми.
Для борьбы с этим явлением значениям компонент вектора внутренних усилий присваиваются знаки, как в первой форме собственных колебаний. Но для этого нужно предположить, что именно первая форма собственных колебаний и реализует основной вклад в суммарное значение каждой из компонент вектора-ответа. А это не всегда так.

Слайд 34

7. Сейсмическая реакция
7.4. Нарушение симметрии
Простейшие консольные схемы, широко распространенные в

практике проектирования являются данью традиции «ручного» расчета. Более того, они маскируют некоторые реальные эффекты поведения конструкций, что приводит к необходимости искусственного введения эксцентриситетов (см. п. 2.15 норм), чтобы учесть крутильные колебания.

Можно ввести массы с коэффициентами γf и 2-γf на разных половинах схемы.

Слайд 35

7. Сейсмическая реакция
Можно ввести массы с коэффициентами γf и 2-γf

на разных половинах схемы.

Пример задачи

Данные из протокола

Слайд 36

7. Сейсмическая реакция
Сопоставление критерия учтенных масс и критерия реакции системы
2-я

форма

1-я форма

3-я форма

SRSS по 100 формам

Слайд 37

8. Ветровые пульсации
Самое высокое здание мира (Petronas tower, высота =

452 м)

Висячий мост пролетом 1990 м, Япония

Ветровая нагрузка является определяющей для высотных и большепролетных систем

Динамические расчеты в системе SCAD

Содержание

Порядок изложенияМотивацияРасчетные модели в задачах динамикиСобственные частоты и формыДемпфирование колебанийРезонансные кривые

1. МотивацияСистема инженерного образования построена таким образом, что задачам динамики уделяется

2. Расчетные моделиРасчетная схема, с помощью которой описывается упругое сопротивление конструкции

2. Расчетные моделиОтметим определенную опасность использования описания несущей конструкции, одинакового для

2. Расчетные модели2.1. Структура конструктивной системыПри статических расчетах, ориентированных на предельные

2. Расчетные модели2.2. Характеристики материалов.Жесткостные характеристики многих материалов (и, в особенности,

2. Расчетные моделиНеточность вычисления собственных частот и погрешности в оценке логарифмического

2. Расчетные модели2.3. МассыПри динамических расчетах необходимо рассматривать различные варианты распределения

3. Собственные частоты3.1. Количество учитываемых частотИмеется эмпирическое правило - для системы

3. Собственные частотыБывают случаи, когда первые собственные частоты связаны с формами

3. Собственные частотыЕсть случаи, когда в нормативных документах рекомендуется учет определенного

3. Собственные частотыКратные формы определяются неоднозначно.Например, вертикально расположенный консольный стержень с

3. Собственные частоты3.3. О крутильных формахДостаточно часто встречаются случаи когда первая

3. Собственные частотыКонечно-элементная модель1-я форма (изгибная)f1 = 0,22 Гц2-я форма (крутильная)f2

3. Собственные частоты Гц45 ,0f1= Гц00,2f2= Гц38.2,f3=

4. Демпфирование колебанийЛогарифмический декремент δ характеризует затухание колебаний, он равен натуральному

4. Демпфирование колебанийОдин из главных механизмов демпфирования – излучение в окружающую

5. Резонансные кривые (АЧХ) Понятно стремление избежать резонанса, создав такую систему,

5. Резонансные кривые (АЧХ)Силовое гармоническое возбуждение р = р0sin ωt - более выгодным является

5. Резонансные кривые (АЧХ)Возбуждение неуравновешенной массой - рекомендация по уводу от

5. Резонансные кривые (АЧХ)Гармоническое возбуждение основания - отношение y0 / z0 в некотором