Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

Содержание

Слайд 2

Сила Лоренца Из опыта: сила, действующая на точечный заряд q, зависит

Сила Лоренца

Из опыта: сила, действующая на точечный заряд q, зависит

в общем случае и от местоположения заряда и от его скорости

Обобщенная сила Лоренца – полная электромагнитная (э/м) сила, действующая на заряд q:

(8.1)

(8.1) – справедливо как для постоянных, так и для переменных электрических и магнитных полей при любых

заряда.

Слайд 3

Магнитная сила Лоренца (8.2) всегда сообщает частице нормальное ускорение, изменяя ее

Магнитная сила Лоренца

(8.2)

всегда

сообщает частице нормальное ускорение, изменяя

ее скорость только по направлению;

не совершает работы над заряженными частицами

т.к.

Электрическая составляющая э/м силы (8.1) не зависит от

Частица в магнитном поле кинетическую энергию не меняет.

Слайд 4

Движение заряженной частицы в электрических и магнитных полях Уравнение движения :

Движение заряженной частицы в электрических и магнитных полях

Уравнение движения :


– ускорение движущейся заряженной частицы.

Рассмотрим частные случаи.

Слайд 5

O Движение заряженной частицы в поперечном однородном магнитном поле +q, m

O

Движение заряженной частицы в поперечном однородном магнитном поле

+q, m

R

Ускорение нерелятивистской

частицы

При

(8.3)

Слайд 6

Т.к. , изменяет скорость только по направлению. Под действием частица движется

Т.к.

,

изменяет скорость только по направлению.

Под действием

частица движется с


по окружности радиуса

(8.4)

Период обращения

(8.5)

частота

Слайд 7

+q, m Движение нерелятивистской заряженной частицы в однородном непоперечном магнитном поле Пусть α где Тогда

+q, m

Движение нерелятивистской заряженной частицы в однородном непоперечном магнитном поле

Пусть

α

где

Тогда

Слайд 8

Здесь а Это движение можно разложить на два – вращение по

Здесь

а

Это движение можно разложить на два – вращение по окружности и

поступательное движение вдоль поля. Частица движется по винтовой спирали с ускорением
Слайд 9

Поскольку , а его величина Радиус обращения частицы (8.7)

Поскольку

,

а его величина

Радиус обращения частицы

(8.7)

Слайд 10

Период обращения частицы (8.8) Шаг винтовой спирали (8.9) Период обращения нерелятивистских

Период обращения частицы

(8.8)

Шаг винтовой спирали

(8.9)

Период обращения нерелятивистских заряженных

частиц в магнитном поле не зависит от скорости.

α

h

R

Слайд 11

Ускорение заряженных частиц Циклотрон – предварительный ускоритель «+» заряженных частиц (протонов,

Ускорение заряженных частиц

Циклотрон – предварительный ускоритель «+» заряженных частиц

(протонов, α-частиц и т.д.).

Используют независимость периода обращения нерелятивистской частицы от скорости (8.5), (8.8):

Слайд 12

Циклотрон – два металлических дуанта, помещенные в поперечное магнитное поле постоянного

Циклотрон – два металлических дуанта, помещенные в поперечное магнитное поле постоянного

магнита.

~

К дуантам приложена высокочастотная разность потенциалов

создающая в зазоре между дуантами переменное поле.

Umax

Слайд 13

то через каждый интервал времени Δt ион будет попадать в зазор.

то через каждый интервал времени Δt ион будет попадать в зазор.


Ионы, вылетевшие из ионного источника (помещается в зазоре), ускоряются электрическим полем. Пройдя зазор, ионы будут двигаться в магнитном поле по окружности. Через время

ионы вновь подойдут к зазору. Если за это время полярность дуантов поменялась, то ионы опять будут ускоряться.

Т.к. в магнитном поле

Слайд 14

Ионы будут ускоряться внешним высокочастотным электрическим полем, если частота его изменения

Ионы будут ускоряться внешним высокочастотным электрическим полем, если частота его изменения

совпадает с частотой обращения частицы (ионов) по окружности

– условие циклотронного резонанса.

Энергия, которую набирает ион

Слайд 15

Внутри дуантов действует поперечное магнитное поле. Между – электрическое поле МэВ

Внутри дуантов действует поперечное магнитное поле. Между – электрическое поле

МэВ

(для протона).

1эВ= 1,6 ⋅ 10-19 Кл⋅1В = 1,6 ⋅ 10-19 Дж.

Дальнейшее увеличение энергии практически невозможно, как в связи с трудностями по увеличению радиуса дуантов, так и потому, что при этом увеличивается релятивистская масса иона

Слайд 16

и период его обращения также увеличивается ион начинает выходить из резонанса

и период его обращения также увеличивается

ион начинает выходить из резонанса

и может попадать в зазор в моменты, когда поле будет тормозить ион.

При скоростях частиц

для ускорения используют синхротроны (в них – изменение магнитной индукции) и фазотроны (синхроциклотроны) (в них изменяется период высокочастотного ускоряющего поля).

Слайд 17

Эффект Холла При помещении металлической пластинки, по которой течет ток, в

Эффект Холла

При помещении металлической пластинки, по которой течет ток, в

магнитное поле, силовые линии которого ⊥ току, между нижней и верхней гранями пластинки возникает разность потенциалов Δφ, называемая холловской.

Появление Δφ объясняется действием силы Лоренца на носители тока.

Слайд 18

Перемещение зарядов продолжается до установления состояния равновесия На электрон в магнитном

Перемещение зарядов продолжается до установления состояния равновесия

На электрон в

магнитном поле действует

Возникает эл.поле, препятствующее движению электронов наверх

Слайд 19

после чего накопление заряда прекратится и установится значение Условие равновесия откуда

после чего накопление заряда прекратится и установится значение

Условие равновесия

откуда


(8.10)

Здесь

где ne − концентрация электронов, постоянная Холла

Слайд 20

Часто знак «–» в (8.10) относят к постоянной Холла, т.е. для

Часто знак «–» в (8.10) относят к постоянной Холла, т.е. для

электронов RX < 0, а для q > 0 – RX > 0.

Холловская разность потенциалов

(8.11)

Слайд 21

Ларморова прецессия электронных орбит Движение электрона по круговой орбите эквивалентно электрическому

Ларморова прецессия электронных орбит

Движение электрона по круговой орбите эквивалентно электрическому

току

где ν − частота обращения электрона вокруг ядра.

Орбитальный магнитный момент электрона

момент импульса и угловая скорость

и

Слайд 22

поскольку

поскольку

Слайд 23

гиромагнитное отношение Формула (8.12) справедлива и для эллиптических орбит. (8.12) Если

гиромагнитное отношение

Формула (8.12) справедлива и для эллиптических орбит.

(8.12)

Если на

электрон, вращающийся по орбите, будет действовать внешнее магнитное поле, то на замкнутый ток в магнитном поле действует пара сил под действием которой он будет совершать прецессионное движение.
Слайд 24

Если вращающаяся частица имеет отрицательный заряд и величина угловой скорости прецессии

Если вращающаяся частица имеет отрицательный заряд и

величина угловой скорости прецессии


(8.13)

Скорость этой прецессии не зависит от ориентировки орбиты.

Слайд 25

Теорема Лармора: действие магнитного поля на движущийся электрон заключается в наложении

Теорема Лармора: действие магнитного поля на движущийся электрон заключается в наложении

на первоначальное движение равномерного вращения вокруг направления внешнего магнитного поля.

Внешнее магнитное поле не вызывает непосредственно переориентировки электронных орбит, но только их прецессию.

Доказательство теоремы Лармора. Пусть в отсутствии внешнего магнитного поля на заряженную частицу действует центральная сила (Кулона)

Слайд 26

Уравнение движения частицы Включили внешнее магнитное поле с индукцией и ввели

Уравнение движения частицы

Включили внешнее магнитное поле с индукцией

и

ввели новую систему координат, которая равномерно вращается с угловой скоростью

Во вращающейся системе на частицу будут действовать: магнитная сила Лоренца

(8.14)

Слайд 27

то при должном выборе величины Ω можно получить сила Кориолиса и

то при должном выборе величины Ω можно получить

сила Кориолиса

и центробежная

сила

Для достаточно малого Ω

Так как

Слайд 28

Это выполняется, если или В рассматриваемой вращающейся системе координат уравнение движения

Это выполняется, если

или

В рассматриваемой вращающейся системе координат уравнение движения

частицы будет иметь прежний вид (8.14).