Dynamika bryły sztywnej

Bryła sztywna

Układ cząstek w którym odległości między cząstkami nie zmieniają się

Położenie bryły sztywnej
w przestrzeni

Położenie 1-go punktu (np. środka masy) i dwóch

Bryła sztywna może poruszać się ruchem postępowym.
Wtedy wektory prędkości są takie

Może też poruszać się ruchem obrotowym. Wtedy wszystkie punkty ciała poruszają

Długość

Kąt

co daje:

Położenie kątowe:

prędkość kątowa:

przyspieszenie kątowe:

Przesunięcie kątowe, prędkość i przyspieszenie kątowe mogą

Czy przemieszczenie kątowe, prędkość i przyspieszenie kątowe mogą być opisane za

Przemieszczeniom kątowym można przypisać wektory tylko wtedy, gdy są one bardzo

Całkowita energia kinetyczna bryły sztywnej

energia kinetyczna ruchu postępowego bryły

energia kinetyczna ruchu

Całkowita energia kinetyczna bryły sztywnej

Zakładając, że bryła sztywna porusza się tylko

Przykład: Moment bezwładności jednorodnego koła

Długość łuku:

Objętość elementarna:

Gęstość materiału:

Obrót wokół końca:

Obrót wokół środka masy:

Przykład: Moment bezwładności jednorodnego pręta

Twierdzenie Steinera

Moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy:

Odległość między osiami:

Zgodnie z

Przykładowe momenty bezwładności

Moment siły i druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

II zasada dynamiki
dla

Praca i moc w ruchu obrotowym

Moc

Praca:

Toczenie się ciał

Toczenie się ciał

Ruch walca staczającego się po równi pochyłej bez poślizgu składa się

Moment pędu

x

z

y

r

L

p=mv

Moment pędu

wprowadzając:

możemy powyższy układ równań zapisać używając Tensora Bezwładności*:

* wyrazy Tensora

Jeżeli na bryłę A działa bryła B pewnym momentem siły MAB,

Zasada zachowania momentu pędu

Obrotowy stołek: kręt układu (człowiek + hantle) pozostaje

Ruch w polu siły centralnej. (II prawo Keplera)

x

y

r

p=mv

vdt

Zasada zachowania momentu pędu

Analogie ruchu postępowego i obrotowego

Ruch postępowy opisuje równanie:

ruch obrotowy (względem środka masy):

Miedzy przyspieszeniami istnieje zależność:

eliminując

Można też rozwiązać w sposób równoważny
korzystając z chwilowej osi obrotu i

Staczanie się ciał po równi (bez poślizgu)