Содержание
- 2. ТЕОРЕМА ГАУССА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ Замечательное свойство электрического поля, которое выражает собой теорема Гаусса, побуждает представить
- 3. Рассмотрим пространство Пусть ρ - объемная плотность заряда, тогда Предположим, что величина ρ является непрерывной функцией
- 4. Возьмем в пространстве бесконечно малый прямоугольный параллелепипед со сторонами dx, dy, dz, параллельными координатным осям прямоугольной
- 5. Сумма обоих потоков будет где - объем параллелепипеда. Аналогично найдутся потоки через две пары остальных граней.
- 6. Полный поток через всю поверхность параллелепипеда:
- 7. По теореме Гаусса тот же поток равен Приравнивая оба выражения, получим Эта формула и выражает электростатическую
- 8. Часто для описания вводят так называемы оператор набла ∇, который в Декартовой системе координат имеет вид
- 9. Теорема Гаусса в дифференциальной форме является следствием той же теоремы в интегральной форме. Обращая порядок рассуждений,
- 10. Работа сил электрического поля. Работа, совершаемая силой по перемещению тел, определяется следующим образом где вектор F
- 11. Рассмотрим работу по перемещению заряда q в поле заряда Q В случае закона Кулона, выражение для
- 12. Таким образом При Из выражения (3.06) следует, что работа сил электрического поля не зависит от траектории
- 13. ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА Е. ПОТЕНЦИАЛ Рассмотрим работу электрического поля E над зарядом q при перемещении из точки
- 14. Работа поля на этом участке будет выражаться как Предполагается, что в пределах участка dl поле остается
- 15. Теорема о циркуляции вектора Е утверждает, что работа сил электрического поля по замкнутому контуру (замкнутой траектории)
- 16. Доказательство теоремы. Разобьем произвольный замкнутый путь на две части l1 и l2. Так как работа не
- 17. Потенциал. До сих пор мы рассматривали описание электрического поля с помощью вектора Е. Существует, однако, и
- 18. где ϕ1 и ϕ2 — значения функции ϕ в точках 1 и 2. Так определенная величина
- 19. Выводы. Работа сил потенциального поля равна убыли потенциальной энергии частицы в поле можно сказать, что потенциал
- 20. Потенциал поля точечного заряда. Формула (3.10) содержит не только определение потенциала ϕ, но и способ нахождения
- 21. Другими словами, если известно поле Е(r), то для нахождения ϕ(r) надо представить Еdl (путем соответствующих преобразований)
- 22. Полагая, что при r→∝ ⇒ϕ→0, откуда следует что const=0. В итоге получаем выражение для потенциала точечного
- 23. Потенциал поля системы зарядов. Пусть система состоит из неподвижных точечных зарядов q1, q2, q3 ... Согласно
- 24. Потенциал при непрерывном распределении зарядов. Если заряды, образующие систему, распределены непрерывно, то, как обычно, мы считаем,
- 25. Если заряды расположены только на поверхности S, то где σ — поверхностная плотность заряда; dS —
- 26. Связь между потенциалом и вектором Е Электрическое поле, как известно, полностью описывается векторной функцией Е(r). Зная
- 27. Выделим в произвольной точке пространства компоненты вектора E – Ex, Ey, Ez и компоненты вектора dl
- 28. Подставляя (3.19) в (3.17), получим
- 30. Эквипотенциальные поверхности. Введем понятие эквипотенциальной поверхности — поверхности, во всех точках которой потенциал ϕ имеет одно
- 31. Далее, ввиду того, что вектор Е всюду нормален к эквипотенциальной поверхности, линии вектора Е ортогональны этим
- 32. О преимуществах потенциала. Ранее было отмечено, что электростатическое поле исчерпывающим образом характеризуется векторной функцией Е(r). Какая
- 33. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДИПОЛЬ Электрический диполь — это система из двух одинаковых по модулю разноименных точечных зарядов +q
- 34. Поле диполя обладает осевой симметрией, поэтому картина поля в любой плоскости, проходящей через ось диполя, одна
- 35. Тогда для диполя в точке Р (рис. ) определяется как Так как r > l, то,
- 36. Обозначим — электрический момент диполя. Этой величине сопоставляют вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда
- 37. Следует также обратить внимание на то, что потенциал поля диполя убывает с расстоянием r быстрее, чем
- 38. Отсюда модуль вектора Е В частности, при υ=0 и υ=π/2 мы получим соответственно, т. е. при
- 39. Сила, действующая на диполь. Поместим диполь во внешнее неоднородное электрическое поле. Пусть Е+ и Е- –
- 40. После подстановки этого выражения в формулу для F получим, что сила, где р = ql —
- 41. Простота формулы (3.26), к сожалению, обманчива: производная дЕ/дl является довольно сложной математической операцией. Мы не будем
- 42. На рис. показаны направления силы F, действующей на диполь в поле положительного точечного заряда q, при
- 43. Пусть диполь с моментом р расположен вдоль оси симметрии некоторого неоднородного поля Е. Возьмем положительное направление
- 44. Момент сил, действующих на диполь. Рассмотрим, как ведет себя диполь во внешнем электрическом поле в своей
- 45. Этот момент сил стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический момент р установился по направлению внешнего
- 46. Энергия диполя в поле. Мы знаем, что энергия точечного заряда q во внешнем поле равна где
- 48. Скачать презентацию