Электромагнитные волны

электромагнитных волн. Рассмотрим однородную нейтральную непроводящую среду
(ρ=0, j=0) :

Продифференцируем второе уравнение по времени
и затем используем первое уравнение

. Аналогичные преобразования можно проделать и для вектора . В результате получаем два волновых уравнения:

Если ε=1 и µ=1 ( в вакууме), то коэффициент ε0 µ0 в уравнении есть величина связанная со скоростью распространения электромагнитной волны:

Тогда скорость в среде равна:

При этом Е и Н не будут зависеть от у и z, и соответствующие производные будут равны нулю. Тогда уравнения Максвелла :

от х, ни от t.
Это значит, что отличные от нуля Ех и Нх могут быть
только однородными постоянными полями,
накладывающимися на поле волны. А в самой волне
они равны нулю. Это значит, что электромагнитная волна
является поперечной.

пару уравнений

.

Из них видно, что изменение во времени магнитного поля,
направленного вдоль оси Z, порождает электрическое поле Еу вдоль оси У. И наоборот. Ни поля Еz, ни поля Ну при этом не появляется, а это и значит, что Е ┴ Н.

Связь мгновенных значений Е и Н

Когда плоская волна распространяется вдоль положительно-го направления оси Х, то в общем случае можно записать

Введя обозначение φ = t - x/v, найдём производные:

обусловлена наличием постоянного
электрического и магнитного полей. Нас интересует только
переменное поле, поэтому константу положим равной нулю:

Последнее означает: Е и Н взаимно ортогональны, изменяются синфазно – одновременно достигают максимума и одновременно обращаются в нуль. Они составляют правовинтовую систему с направлением распространения волны.

бы в противофазе:

хотя сами вектора и составляли бы по-прежнему
правовинтовую систему.

Все рассуждения не зависят от выбора направления
распространения, поэтому в дальнейшем будем опускать
индексы у и z перед проекциями векторов.

Уравнение плоской гармонической электромагнитной
волны будет иметь вид:

равна сумме плотностей
энергий:

Умножив на скорость волны, получим плотность потока
энергии:

Векторы Е и Н взаимно ортогональны. Направление вектора
[EH] совпадает с направлением переноса энергии, поэтому
можно определить вектор плотности потока энергии так

его надо называть вектором Пойнтинга.

Интенсивность I бегущей волны равна, по определению,
среднему значению плотности потока энергии :