Затухающие и вынужденные колебания (лекция 6)

Кинематическое уравнение незатухающих гармонических колебаний

Амплитуда А = const; Энергия E =

Сила трения (или сопротивления):

.

Получаем

.

.

Это дифференциальное уравнение затухающих колебаний

Решение этого уравнения имеет вид (при ):

где ω0 – циклическая частота

T называется условным периодом затухающих колебаний

Найдем отношение значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и

Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т,

Итак, логарифмический декремент затухания λ есть физическая величина, обратная числу колебаний,

При большом коэффициенте затухания происходит не только быстрое уменьшение амплитуды, но

Контрольные вопросы

Формулы связи частоты затухающих колебаний ω с частотой собственных колебаний

Вынужденные колебания

Внешняя сила периодически изменяется по гармоническому закону:
По II закону Ньютона имеем:

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

Обозначения:

Общее решение неоднородного уравнения равно сумме

Общее решение уравнения вынужденных колебаний таково:

Первое слагаемое в правой части этой

Амплитуда вынужденных колебаний (не зависит от времени t)

Фаза вынужденных колебаний

Первое слагаемое играет заметную роль только в начальной стадии процесса, при

РЕЗОНАНС

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы приводит к тому,

Продифференцировав выражение по ω

и приравняв нулю, получим условие, определяющее ωрез:

Данное уравнение

Решение равное нулю, соответствует максимуму знаменателя. Из остальных двух решений

РЕЗОНАНС

При резонансе амплитуда Арез колебания может во много раз превосходить амплитуду

В реальных условиях амплитуда установившихся вынужденных колебаний определяется условием: работа внешней

Контрольные вопросы

Определение вынужденных колебаний.
Амплитуда и начальная фаза вынужденных колебаний: формулы.
Зависимость амплитуды