Элементы квантовой статистики и физики твёрдого тела. Лекция № 7. Часть 2

Август 10, 2022

Главная
Физика
Элементы квантовой статистики и физики твёрдого тела. Лекция № 7. Часть 2

Содержание

2. План лекции Понятие о квантовых статистиках Бозе – Эйнштейна и Ферми – Дирака. Вырожденный электронный газ
4. Квантовая статистика Квантовой статистикой называется статистический метод исследования, применяемый к системам, которые состоят из большого числа
5. из принципа неразличимости тождественных частиц: все одинаковые частицы (например, все электроны в металлах, все протоны в
9. Частицы с целым или нулевым спином называются бозонами (например, фотоны, фононы и некоторые другие ядра). Бозоны
10. Частицы с полуцелым спином называются фермионами (электроны, протоны, нейтроны и др.). Фермионы- «индивидуалисты» избегают друг друга:
11. Объект изучения квантовой статистики Одним из важнейших «объектов» изучения квантовой статистики как и классической, является идеальный
12. Основная задача квантовой статистики задача о распределении частиц по координатам и скоростям.
13. Понятие о квантовых статистиках Бозе – Эйнштейна Системы бозонов описывается квантовой статистикой Бозе – Эйнштейна. Распределение
14. Распределение Бозе – Эйнштейна имеет вид где - среднее число бозонов в квантовом состоянии с энергией;
15. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Б-Э
16. Химический потенциал
17. Химический потенциал Химический потенциал Он не зависит от энергии, а определяется только температурой и плотностью числа
18. Распределение Бозе-Эйнштейна используется для описания свойств систем, состоящих из бозе-частиц. С его помощью описываются свойства теплового
19. Функцией распределения Бозе –Эйнштейна называется средняя «заселенность» бозонами состояний с данной энергией, то есть, среднее число
20. На рис. приведены графики распределений Бозе-Эйнштейна и Больцмана. При эти распределения совпадают. Различие между распределениями обнаруживается
22. Понятие о квантовых статистиках Ферми – Дирака Системы фермионов описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике
23. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Ф-Д
24. Функции Ферми-Дирака В термодинамическом равновесии электроны распределяются по энергетическим состояниям в соответствии с функцией распределения Ферми
25. где f(E,T) – вероятность нахождения электрона в состоянии с энергией E; T – температура системы (К);
26. Уровень Ферми уровень, вероятность нахождения электрона на котором равна 0,5 должен находиться между зоной проводимости и
34. Функции Ферми-Дирака при различных значениях температуры
35. Почему? вероятность нахождения частицы на уровне с энергией ЕF всегда равна 0,5 при всех температурах.
36. Почему ? с ростом температуры вероятность появления частиц выше уровня Ферми возрастает
37. Почему ? при температурах отличных от нуля, E - ЕF > kT функция Ферми-Дирака представляется экспоненциальной
38. Распределение Ферми – Дирака Распределение Ферми – Дирака имеет вид где - среднее число фермионов в
39. Распределение Ферми-Дирака
40. Распределение Ферми-Дирака при Т=0 энергия Ферми является максимальной энергией, которой могут обладать ферми-частицы. Почему ?
41. Распределение Ферми-Дирака Распределение Ферми-Дирака представляет собой ступенчатую функцию единичной высоты, обрывающуюся при E=Ef (0) . Почему
42. При вид зависимости от Е имеет вид
43. резкий скачок от единицы до нуля становится более размытым и происходит в области энергий, шириной порядка
44. Чем выше температура, тем шире область, в которой меняется от единицы до нуля, и тем более
45. при любой температуре при значение
46. Распределение Ферми -Дирака при различных значениях kТ
47. Если то распределения Бозе – Эйнштейна и Ферми – Дирака переходят в классическое распределение Максвелла –
53. Вырожденная система частиц Система частиц называется вырожденной, если ее свойства, описываемые квантовыми закономерностями, отличаются от свойств
54. Вырожденный газ Отступление в поведении бозе – и ферми – газов от классического максвелл-больцмановского газа называется
55. Вырождение Ферми- и Бозе-газов. Вырожденный газ.
56. Нейтронный вырожденный газ уравновешивает силы тяготения звезды
57. Температура вырождения Температурой вырождения ТВ называется температура, при которой вырождение становится существенным. Она определяется из условия
58. Температурный критерий вырождения Т Т>>ТВ – система частиц не вырождена, и ее поведение описывается классическими законами.
59. Вырожденный электронный газ в металлах Электроны проводимости в металле можно рассматривать как идеальный газ, подчиняющийся распределению
60. Химический потенциал Энергия Ферми
62. Химический потенциал, является максимальной кинетической энергией, которой обладают электроны проводимости в металле при 0 К. Эта
63. Распределение Ферми - Дирака как функция температуры.
64. Уровень Ферми Наивысший энергетический уровень, занятый электронами, называется уровнем Ферми. Уровню Ферми соответствует энергия Ферми, которую
67. Молярная теплоемкость электронного газа Молярная теплоемкость электронного газа определяется следующим образом где NA – число Авогадро;
68. Теория электропроводности металлов, построенная на основе квантовой механики и квантовой статистики Ферми–Дирака, называется квантовой теорией электропроводности
69. Теплоемкость кристаллов (классическая теория) В XIX в. Дюлонг и Пти при измерении теплоемкости твердых тел эмпирически
70. Классическая модель внутреннего строения твердых тел одноатомный кристалл - совокупность атомов, колеблющихся в узлах кристаллической решетки
71. Колебания каждого атома можно описать тремя степенями свободы. Таким образом, твердое тело в этом случае можно
72. Недостатки модели
73. не объясняет: температурной зависимости теплоемкости, разницы в поведении диэлектриков и металлов при очень низких температурах
74. не объясняет: исключений из закона Дюлонга и Пти: алмаз, бериллий, бор, кремний и алюминий имеют при
75. Теплоемкость кристаллов по Эйнштейну Модель для объяснения температурного хода теплоемкости кристаллов
76. Каждый атом представляет собой осциллятор, колеблющийся с некоторой частотой, одинаковой для всех атомов кристалла. В отличие
77. Теплоемкость твердых тел Теплоемкость твердых тел по Эйнштейну будет определена следующим образом
79. Температура Эйнштейна введём характерный параметр где - температура Эйнштейна
80. При теплоемкость стремится к 3R. При очень низких температурах
81. Недостатки модели
82. Модель дает качественно верную температурную зависимость теплоемкости диэлектриков, не давая при этом хорошего количественного совпадения с
83. Теплоемкость кристаллов по Дебаю Дебай предложил рассматривать совокупность атомов кристалла как упругую среду, ограниченную размером кристалла,
84. Внутренняя энергия кристалла Определим внутреннюю энергию кристалла где - температура Дебая. Теплоемкость при низких температурах в
85. При высоких температурах теплоемкость будет равна
86. Понятие о фононах
87. Фонон. Энергия фонона Фонон - квант энергии звуковой волны (так как упругие волны – волны звуковые).
88. Импульс фонона Импульс фонона обладает своеобразным свойством: при столкновении фононов в кристалле их импульс может дискретными
89. Энергия кристаллической решетки рассматривается как энергия фононого газа, подчиняющегося статистике Бозе – Эйнштейна, так как фононы
90. Распределение Бозе-Эйнштейна Распределение Бозе-Эйнштейна где - среднее число фононов частоты ωi.
91. Бозон ХиггсаБозон Хиггса – «божественная частица», Как и прежде, главной целью Большого коллайдера физики считают обнаружение
92. Новая частица поможет специалистам лучше понять, при помощи какой силы атомы соединяются друг с другом. Задание.
93. Отметим, что эксперименты по поиску бозона Хиггса пугают некоторых ученых своей непредсказуемостью - по одной из
95. Скачать презентацию

Слайд 2

План лекции
Понятие о квантовых статистиках Бозе – Эйнштейна и Ферми –

Дирака.
Вырожденный электронный газ в металлах.
Теплоемкость кристаллов (классическая теория).
Теплоемкость кристаллов по Эйнштейну.
Теплоемкость кристаллов по Дебаю.

Слайд 3

Слайд 4

Квантовая статистика
Квантовой статистикой называется статистический метод исследования, применяемый к системам, которые

состоят из большого числа частиц и подчиняются законам квантовой механики.

Слайд 5

из принципа неразличимости тождественных частиц: все одинаковые частицы (например, все электроны

в металлах, все протоны в ядрах атомов) считаются принципиально неразличимыми друг от друга.

Квантовая статистика строится

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Частицы с целым или нулевым спином называются бозонами (например, фотоны, фононы

и некоторые другие ядра).
Бозоны «коллективисты»
при достаточно низкой температуре все они занимают одно (нижнее по энергии) квантовое состояние, образуя бозе-эйнштейновский конденсат.

Слайд 10

Частицы с полуцелым спином называются фермионами (электроны, протоны, нейтроны и др.).
Фермионы- «индивидуалисты»
избегают

друг друга:
принцип Паули запрещает двум и более электронам находиться в одном состоянии.

Слайд 11

Объект изучения квантовой статистики
Одним из важнейших «объектов» изучения квантовой статистики как

и классической, является идеальный газ.

Слайд 12

Основная задача квантовой статистики
задача о распределении частиц по координатам и скоростям.

Слайд 13

Понятие о квантовых статистиках Бозе – Эйнштейна

Системы бозонов описывается квантовой

статистикой Бозе – Эйнштейна.

Распределение Бозе — Эйнштейна — формула, описывающая распределение по уровням энергии — формула, описывающая распределение по уровням энергии тождественных частиц — формула, описывающая распределение по уровням энергии тождественных частиц с нулевым или целочисленным спином — формула, описывающая распределение по уровням энергии тождественных частиц с нулевым или целочисленным спином при условии, что взаимодействие частиц в системе слабое и им можно пренебречь (функция распределения — формула, описывающая распределение по уровням энергии тождественных частиц с нулевым или целочисленным спином при условии, что взаимодействие частиц в системе слабое и им можно пренебречь (функция распределения идеального квантового газа — формула, описывающая распределение по уровням энергии тождественных частиц с нулевым или целочисленным спином при условии, что взаимодействие частиц в системе слабое и им можно пренебречь (функция распределения идеального квантового газа, подчиняющегося статистике Бозе — Эйнштейна).

Слайд 14

Распределение Бозе – Эйнштейна имеет вид
где - среднее число бозонов в

квантовом состоянии с энергией; k – постоянная Больцмана; Т – термодинамическая температура;

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Б-Э

Слайд 15

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Б-Э

Слайд 16

Химический потенциал

Слайд 17

Химический потенциал
Химический потенциал
Он не зависит от энергии, а определяется только

температурой и плотностью числа частиц.
Кроме того, химический потенциал является работой, которая совершается в изобарно – изотермических условиях при увеличении числа частиц в системе на единицу.

Слайд 18

Распределение Бозе-Эйнштейна используется для описания свойств систем, состоящих из бозе-частиц.
С его

помощью описываются свойства теплового излучения, теплоемкость кристаллов и многие другие физические явления.

Слайд 19

Функцией распределения
Бозе –Эйнштейна называется средняя «заселенность» бозонами состояний с данной

энергией, то есть, среднее число частиц в одном состоянии.

Слайд 20

На рис. приведены графики распределений Бозе-Эйнштейна и Больцмана.
При эти распределения

совпадают.
Различие между распределениями обнаруживается при
в этом случае будут проявляться свойства бозе-газа, обусловленные квантовой природой его частиц.

Слайд 21

Слайд 22

Понятие о квантовых статистиках Ферми – Дирака
Системы фермионов описываются антисимметричными волновыми

функциями и подчиняются статистике Ферми-Дирака.

Слайд 23

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Ф-Д

Слайд 24

Функции Ферми-Дирака
В термодинамическом равновесии электроны распределяются по энергетическим состояниям в соответствии

с функцией распределения Ферми - Дирака:

Слайд 25

где f(E,T) – вероятность нахождения электрона в состоянии с энергией E;
T

– температура системы (К);
k – постоянная Больцмана;
ЕF – энергия уровня Ферми
(это характеристическая энергия системы, ниже которой при T = 0 K все состояния заполнены, выше – пустые).

Слайд 26

Уровень Ферми уровень, вероятность нахождения электрона на котором равна 0,5
должен

находиться между зоной проводимости и валентной зоной, т.е. лежать в запрещенной зоне.
Почему???

Слайд 27

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

Слайд 31

Слайд 32

Слайд 33

Слайд 34

Функции Ферми-Дирака при различных значениях температуры

Слайд 35

Почему?
вероятность нахождения частицы
на уровне с энергией ЕF
всегда равна 0,5

при всех температурах.

Слайд 36

Почему ?
с ростом температуры
вероятность появления частиц
выше уровня Ферми
возрастает

Слайд 37

Почему ?
при температурах отличных от нуля,
E - ЕF > kT
функция

Ферми-Дирака
представляется
экспоненциальной зависимостью
(область в квадрате рисунка)

Слайд 38

Распределение Ферми – Дирака
Распределение Ферми – Дирака имеет вид
где -

среднее число фермионов в квантовом состоянии с энергией Еi.

Слайд 39

Распределение Ферми-Дирака

Слайд 40

Распределение Ферми-Дирака
при Т=0
энергия Ферми является максимальной энергией,
которой могут обладать

ферми-частицы.

Почему ?

Слайд 41

Распределение Ферми-Дирака
Распределение Ферми-Дирака
представляет собой ступенчатую функцию единичной высоты, обрывающуюся при

E=Ef (0)
.

Почему ?

Слайд 42

При
вид зависимости
от Е
имеет вид

Слайд 43

резкий скачок
от единицы до нуля
становится более размытым и происходит

в области энергий, шириной порядка нескольких
kT

Слайд 44

Чем выше температура, тем шире область, в которой
меняется от единицы

до нуля, и тем более плавно происходит переход от заполненных состояний к незаполненным.

Слайд 45

при любой температуре
при
значение

Слайд 46

Распределение Ферми -Дирака при различных значениях kТ

Слайд 47

Если
то распределения Бозе – Эйнштейна и Ферми – Дирака переходят в

классическое распределение Максвелла – Больцмана
где А – параметр вырождения, он определяется следующим образом

Слайд 48

Слайд 49

Слайд 50

Слайд 51

Слайд 52

Слайд 53

Вырожденная система частиц
Система частиц называется вырожденной, если ее свойства, описываемые квантовыми

закономерностями, отличаются от свойств обычных систем, подчиняющихся классическим законам.

Слайд 54

Вырожденный газ
Отступление в поведении бозе – и ферми – газов от

классического максвелл-больцмановского газа называется вырождением газов (вырожденный газ).
Вырождение газов становится существенным при низких температурах и больших плотностях.

Слайд 55

Вырождение Ферми- и Бозе-газов.
Вырожденный газ.

Слайд 56

Нейтронный вырожденный газ уравновешивает силы тяготения звезды

Слайд 57

Температура вырождения
Температурой вырождения ТВ называется температура, при которой вырождение становится

существенным.
Она определяется из условия

Слайд 58

Температурный критерий вырождения
Т<Т>>ТВ – система

частиц не вырождена, и ее поведение описывается классическими законами.

Слайд 59

Вырожденный электронный газ в металлах
Электроны проводимости в металле можно рассматривать как

идеальный газ, подчиняющийся распределению Ферми – Дирака
где - среднее число электронов в квантовом состоянии с энергией Е;
-химический потенциал электронного газа при Т=0 К.

Слайд 60

Химический потенциал
Энергия Ферми

Слайд 61

Слайд 62

Химический потенциал, является максимальной кинетической энергией, которой обладают электроны проводимости в

металле при 0 К.
Эта максимальная кинетическая энергия называется энергией Ферми и обозначается Еf
Еf =

Распределение Ферми – Дирака

Слайд 63

Распределение Ферми - Дирака как функция температуры.

Слайд 64

Уровень Ферми
Наивысший энергетический уровень, занятый электронами, называется уровнем Ферми.
Уровню

Ферми соответствует энергия Ферми, которую имеют электроны на этом уровне.
Уровень Ферми будет тем выше, чем больше плотность электронного газа.

Слайд 65

Слайд 66

Слайд 67

Молярная теплоемкость электронного газа
Молярная теплоемкость электронного газа определяется следующим образом

где NA – число Авогадро;
k – постоянная Больцмана.

Слайд 68

Теория электропроводности металлов, построенная на основе квантовой механики и квантовой статистики

Ферми–Дирака, называется
квантовой теорией электропроводности металлов.

Слайд 69

Теплоемкость кристаллов (классическая теория)
В XIX в. Дюлонг и Пти при измерении теплоемкости

твердых тел эмпирически установили закон: теплоемкость одноатомных кристаллов при комнатной температуре очень близка к значению
СV = 25 Дж/(моль ·К)
и мало изменяется с повышением температуры, стремясь к указанному значению.

Слайд 70

Классическая модель внутреннего строения твердых тел
одноатомный кристалл - совокупность атомов,

колеблющихся в узлах кристаллической решетки под действием упругих сил.

Слайд 71

Колебания каждого атома можно описать тремя степенями свободы.
Таким образом, твердое

тело в этом случае можно представить как совокупность классических осцилляторов, число которых в одном моле равно числу Авогадро.
Внутренняя энергия моля кристалла будет равна
а молярная теплоемкость

Слайд 72

Недостатки модели

Слайд 73

не объясняет:
температурной зависимости теплоемкости,
разницы в поведении диэлектриков и металлов

при очень низких температурах

Слайд 74

не объясняет:
исключений из закона Дюлонга и Пти: алмаз, бериллий, бор,

кремний и алюминий имеют при комнатной температуре теплоемкость, значительно меньшую 3R.
При повышении температуры этих веществ их теплоемкость растет, приближаясь к 3R при существенно более высокой температуре.
Строгую теорию теплоемкости можно построить лишь на базе квантовой механики.

Слайд 75

Теплоемкость кристаллов по Эйнштейну
Модель для объяснения температурного хода теплоемкости кристаллов

Слайд 76

Каждый атом представляет собой осциллятор, колеблющийся с некоторой частотой, одинаковой для

всех атомов кристалла.
В отличие от классической модели здесь
рассматривается квантовый осциллятор, энергия которого может принимать только дискретные значения, кратные ,
где - частота колебаний осциллятора.

Слайд 77

Теплоемкость твердых тел
Теплоемкость твердых тел по Эйнштейну будет определена следующим

образом

Слайд 78

Слайд 79

Температура Эйнштейна
введём характерный параметр
где - температура Эйнштейна

Слайд 80

При теплоемкость стремится к 3R.
При очень низких температурах

Слайд 81

Недостатки модели

Слайд 82

Модель дает качественно верную температурную зависимость теплоемкости диэлектриков, не давая при

этом хорошего количественного совпадения с экспериментом, особенно при низких температурах.
Следующим шагом в развитии представлений о взаимодействии атомов в кристаллической решетке явилась модель Дебая

Слайд 83

Теплоемкость кристаллов по Дебаю
Дебай предложил рассматривать совокупность атомов кристалла как упругую

среду, ограниченную размером кристалла, в которой коллективные колебания атомов представляются суперпозицией собственных типов колебаний такой среды.

Слайд 84

Внутренняя энергия кристалла
Определим внутреннюю энергию кристалла
где - температура Дебая.
Теплоемкость при низких

температурах в одноатомном кристалле изменяется пропорционально Т 3.

Слайд 85

При высоких температурах

теплоемкость будет равна

Слайд 86

Понятие о фононах

Слайд 87

Фонон. Энергия фонона
Фонон - квант энергии звуковой волны
(так как упругие

волны – волны звуковые).
Фононы являются квазичастицами – элементарными возбуждениями, ведущими себя подобно микрочастицам.
Энергия фонона

Слайд 88

Импульс фонона
Импульс фонона обладает своеобразным свойством: при столкновении фононов в

кристалле их импульс может дискретными порциями передаваться кристаллической решетке – он при этом не сохраняется.
Поэтому в случае фононов говорят о квазиимпульсе.

Слайд 89

Энергия кристаллической решетки рассматривается как энергия фононого газа,
подчиняющегося статистике Бозе

– Эйнштейна, так как фононы являются бозонами (их спин равен нулю).

Слайд 90

Распределение Бозе-Эйнштейна
Распределение Бозе-Эйнштейна
где - среднее число фононов частоты ωi.

Слайд 91

Бозон ХиггсаБозон Хиггса – «божественная частица»,
Как и прежде, главной целью

Большого коллайдера физики считают обнаружение таинственного бозона Хиггсабозона Хиггса – «божественной частицы», которая отвечает за массу элементарных частиц.
Она состоит из двух кварков: так называемого прелестного кварка и его антагониста - прелестного антикварка.

Слайд 92

Новая частица поможет специалистам лучше понять, при помощи какой силы атомы

соединяются друг с другом.
Задание. Подготовить реферат на тему
Бозон ХиггсаБозон Хиггса – «божественная частица»,

Слайд 93

Отметим, что эксперименты по поиску бозона Хиггса пугают некоторых ученых своей

непредсказуемостью - по одной из теорий, обнаружение этой частицы может привести к цепной реакции непроизвольного роста массы с образованием черной дыры, что грозит уничтожением всему живому.

Элементы квантовой статистики и физики твёрдого тела. Лекция № 7. Часть 2

Содержание

План лекцииПонятие о квантовых статистиках Бозе – Эйнштейна и Ферми –

Квантовая статистикаКвантовой статистикой называется статистический метод исследования, применяемый к системам, которые

из принципа неразличимости тождественных частиц: все одинаковые частицы (например, все электроны

Частицы с целым или нулевым спином называются бозонами (например, фотоны, фононы

Частицы с полуцелым спином называются фермионами (электроны, протоны, нейтроны и др.).Фермионы- «индивидуалисты» избегают

Объект изучения квантовой статистикиОдним из важнейших «объектов» изучения квантовой статистики как

Основная задача квантовой статистикизадача о распределении частиц по координатам и скоростям.

Понятие о квантовых статистиках Бозе – Эйнштейна Системы бозонов описывается квантовой

Распределение Бозе – Эйнштейна имеет видгде - среднее число бозонов в

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Б-Э

Химический потенциал

Химический потенциал Химический потенциалОн не зависит от энергии, а определяется только

Распределение Бозе-Эйнштейна используется для описания свойств систем, состоящих из бозе-частиц.С его

Функцией распределения Бозе –Эйнштейна называется средняя «заселенность» бозонами состояний с данной

На рис. приведены графики распределений Бозе-Эйнштейна и Больцмана. При эти распределения

Понятие о квантовых статистиках Ферми – ДиракаСистемы фермионов описываются антисимметричными волновыми

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Ф-Д

Функции Ферми-ДиракаВ термодинамическом равновесии электроны распределяются по энергетическим состояниям в соответствии

где f(E,T) – вероятность нахождения электрона в состоянии с энергией E; T

Уровень Ферми уровень, вероятность нахождения электрона на котором равна 0,5 должен

Функции Ферми-Дирака при различных значениях температуры

Почему?вероятность нахождения частицы на уровне с энергией ЕF всегда равна 0,5

Почему ?с ростом температуры вероятность появления частиц выше уровня Ферми возрастает

Почему ?при температурах отличных от нуля, E - ЕF > kTфункция

Распределение Ферми – Дирака Распределение Ферми – Дирака имеет видгде -

Распределение Ферми-Дирака

Распределение Ферми-Диракапри Т=0 энергия Ферми является максимальной энергией, которой могут обладать

Распределение Ферми-ДиракаРаспределение Ферми-Дирака представляет собой ступенчатую функцию единичной высоты, обрывающуюся при

При вид зависимости от Е имеет вид

резкий скачок от единицы до нуля становится более размытым и происходит

Чем выше температура, тем шире область, в которой меняется от единицы

при любой температуре призначение

Распределение Ферми -Дирака при различных значениях kТ

Если то распределения Бозе – Эйнштейна и Ферми – Дирака переходят в

Вырожденная система частицСистема частиц называется вырожденной, если ее свойства, описываемые квантовыми

Вырожденный газОтступление в поведении бозе – и ферми – газов от

Вырождение Ферми- и Бозе-газов. Вырожденный газ.

Нейтронный вырожденный газ уравновешивает силы тяготения звезды

Температура вырождения Температурой вырождения ТВ называется температура, при которой вырождение становится

Температурный критерий вырождения Т<Т>>ТВ – система

Вырожденный электронный газ в металлахЭлектроны проводимости в металле можно рассматривать как

Химический потенциалЭнергия Ферми

Химический потенциал, является максимальной кинетической энергией, которой обладают электроны проводимости в

Распределение Ферми - Дирака как функция температуры.

Уровень Ферми Наивысший энергетический уровень, занятый электронами, называется уровнем Ферми. Уровню

Молярная теплоемкость электронного газа Молярная теплоемкость электронного газа определяется следующим образом

Теория электропроводности металлов, построенная на основе квантовой механики и квантовой статистики

Теплоемкость кристаллов (классическая теория)В XIX в. Дюлонг и Пти при измерении теплоемкости

Классическая модель внутреннего строения твердых тел одноатомный кристалл - совокупность атомов,

Колебания каждого атома можно описать тремя степенями свободы. Таким образом, твердое

Недостатки модели

не объясняет: температурной зависимости теплоемкости, разницы в поведении диэлектриков и металлов

не объясняет: исключений из закона Дюлонга и Пти: алмаз, бериллий, бор,

Теплоемкость кристаллов по ЭйнштейнуМодель для объяснения температурного хода теплоемкости кристаллов

План лекции
Понятие о квантовых статистиках Бозе – Эйнштейна и Ферми –

Квантовая статистика
Квантовой статистикой называется статистический метод исследования, применяемый к системам, которые

Частицы с полуцелым спином называются фермионами (электроны, протоны, нейтроны и др.).
Фермионы- «индивидуалисты»
избегают

Объект изучения квантовой статистики
Одним из важнейших «объектов» изучения квантовой статистики как

Основная задача квантовой статистики
задача о распределении частиц по координатам и скоростям.

Понятие о квантовых статистиках Бозе – Эйнштейна

Системы бозонов описывается квантовой

Распределение Бозе – Эйнштейна имеет вид
где - среднее число бозонов в

Химический потенциал
Химический потенциал
Он не зависит от энергии, а определяется только

Распределение Бозе-Эйнштейна используется для описания свойств систем, состоящих из бозе-частиц.
С его

Функцией распределения
Бозе –Эйнштейна называется средняя «заселенность» бозонами состояний с данной

На рис. приведены графики распределений Бозе-Эйнштейна и Больцмана.
При эти распределения

Понятие о квантовых статистиках Ферми – Дирака
Системы фермионов описываются антисимметричными волновыми

Функции Ферми-Дирака
В термодинамическом равновесии электроны распределяются по энергетическим состояниям в соответствии

где f(E,T) – вероятность нахождения электрона в состоянии с энергией E;
T

Уровень Ферми уровень, вероятность нахождения электрона на котором равна 0,5
должен

Почему?
вероятность нахождения частицы
на уровне с энергией ЕF
всегда равна 0,5

Почему ?
с ростом температуры
вероятность появления частиц
выше уровня Ферми
возрастает

Почему ?
при температурах отличных от нуля,
E - ЕF > kT
функция

Распределение Ферми – Дирака
Распределение Ферми – Дирака имеет вид
где -

Распределение Ферми-Дирака
при Т=0
энергия Ферми является максимальной энергией,
которой могут обладать

Распределение Ферми-Дирака
Распределение Ферми-Дирака
представляет собой ступенчатую функцию единичной высоты, обрывающуюся при

При
вид зависимости
от Е
имеет вид

резкий скачок
от единицы до нуля
становится более размытым и происходит

Чем выше температура, тем шире область, в которой
меняется от единицы

при любой температуре
при
значение

Если
то распределения Бозе – Эйнштейна и Ферми – Дирака переходят в

Вырожденная система частиц
Система частиц называется вырожденной, если ее свойства, описываемые квантовыми

Вырожденный газ
Отступление в поведении бозе – и ферми – газов от

Вырождение Ферми- и Бозе-газов.
Вырожденный газ.

Температура вырождения
Температурой вырождения ТВ называется температура, при которой вырождение становится

Температурный критерий вырождения
Т<Т>>ТВ – система

Вырожденный электронный газ в металлах
Электроны проводимости в металле можно рассматривать как

Химический потенциал
Энергия Ферми

Уровень Ферми
Наивысший энергетический уровень, занятый электронами, называется уровнем Ферми.
Уровню

Молярная теплоемкость электронного газа
Молярная теплоемкость электронного газа определяется следующим образом

Теплоемкость кристаллов (классическая теория)
В XIX в. Дюлонг и Пти при измерении теплоемкости

Классическая модель внутреннего строения твердых тел
одноатомный кристалл - совокупность атомов,

Колебания каждого атома можно описать тремя степенями свободы.
Таким образом, твердое

не объясняет:
температурной зависимости теплоемкости,
разницы в поведении диэлектриков и металлов

не объясняет:
исключений из закона Дюлонга и Пти: алмаз, бериллий, бор,

Теплоемкость кристаллов по Эйнштейну
Модель для объяснения температурного хода теплоемкости кристаллов