Анализ сложной линейной электрической цепи постоянного тока

Июль 24, 2022

Главная
Физика
Анализ сложной линейной электрической цепи постоянного тока

Содержание

2. Содержание 1. Основные теоретические сведения: первый и второй законы Кирхгофа, метод контурных токов, баланс мощностей. 2.
3. Основные теоретические сведения Продолжить Узлом электрической цепи называют место (точку) соединения трех и более элементов. Ветвью
4. Продолжить
5. Первый закон Кирхгофа Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю: При этом токи, направленные
6. Второй закон Кирхгофа Алгебраическая сумма падений напряжений в ветвях любого замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС,
7. Анализ сложной цепи с применением законов Кирхгофа Сложной будем называть разветвленную электрическую цепь, содержащую несколько источников
8. Будем считать заданными параметры источников ЭДС, источников тока и сопротивления приемников. Неизвестными являются токи ветвей, не
9. Введем обозначения: k – число узлов схемы m – число ветвей, не содержащих источников тока В
10. Число независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа: Независимость уравнений по второму закону Кирхгофа будет обеспечена,
11. Таким образом, порядок анализа сложной цепи с применением законов Кирхгофа следующий: 1) выбирают произвольно положительные условные
12. Метод контурных токов Введем новые условные (фиктивные) неизвестные, называемые «контурными токами». «Контурный» ток замыкается по соответствующему
13. Пример выбора контурных токов показан на рисунке. Направления контурных токов выбираются произвольно. Ток источника тока J
14. Уравнение для К-го контура любой схемы по методу контурных токов записывается как: Здесь I11, I22, Ipp,
15. После решения системы и определения контурных токов I11, I22, I33 переходим к определению токов отдельных ветвей.
16. Практическое задание Дано: R1=1 ОМ, R2=0,5 Ом, R3=0,4 Ом, R4=R5=R6=3 Ом, Е1=120 В, Е2=60 В, Е3=140
17. 1. Составление уравнений по законам Кирхгофа В рассматриваемом примере: число узлов k = 4, число ветвей
18. Уравнения по первому закону Кирхгофа имеют следующий вид: для узла 1: -I1-I2-I3=0 для узла 2: I2+I4+I5=0
19. Решая полученную систему из 6 уравнений (повторить решение систем уравнений), получаем значения 6 неизвестных токов: I1
20. 2. Определение токов во всех ветвях цепи методом контурных токов Вводим новые неизвестные – контурные токи
21. Подставляя известные значения ЭДС и сопротивлений, решаем систему из трех уравнений. Результат: I11 =6,8 А, I22
22. 3. Проверка баланса мощностей R1I12+R2I22+R3I32+R4I42+R5I52+R6I62= = E1I1+E2I2+E3I3 Поставляем значения и определяем: 2365,56 = 2360,4 Продолжить
23. Задачи для самостоятельного решения Анализ линейной электрической цепи постоянного тока 1. Составить уравнения по законам Кирхгофа.
24. 5. 6. 7. 8. 3. 4.
25. 11. 12. 13. 14. 9. 10.
26. 17. 18. 19. 20. 15. 16.
27. 23. 24. 25. 26. 21. 22.
28. 29. 30. 27. 28.
29. Таблица значений
31. Закончить работу
32. Решение систем уравнений со многими неизвестными В данной задаче необходимо решить систему из шести уравнений с
33. Сначала подставим в систему известные значения ЭДС и сопротивлений: -I1-I2-I3=0 I2+I4+I5=0 I1-I4+I6=0 I1 – 0,5I2 +
34. I1=-I2-I3 I2+I4+I5=0 (-I2-I3) -I4+I6=0 (-I2-I3) – 0,5I2 + 3I4 = 120 – 60 - 0,5 I2
35. Рассмотрим отдельно третье уравнение, раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и выразим одно из неизвестных: (-I2-I3) –(-I2-I5)+I6=0
36. Преобразуем пятое уравнение: - 0,5 I2 + 0,4 I3 + 3I5 = - 60 +140 -
37. Преобразуем шестое уравнение: - 3(-I2-I5) + 3I5 – 3(I3 - I5) = 0 3I2 + 3I5
39. Скачать презентацию

Слайд 2

Содержание
1. Основные теоретические сведения: первый и второй законы Кирхгофа, метод контурных

токов, баланс мощностей.
2. Практическое задание: расчет сложной линейной цепи постоянного тока.
3. Математическая поддержка: решение систем уравнений.
4. Задачи для самостоятельного решения.

Продолжить

Слайд 3

Основные теоретические сведения
Продолжить
Узлом электрической цепи называют место (точку) соединения трех и

более элементов.

Ветвью называют совокупность связанных элементов электрической цепи между двумя узлами.

Контуром (замкнутым контуром) называют совокупность ветвей, образующих путь, при перемещении вдоль которого мы можем вернуться в исходную точку, не проходя более одного раза по каждой ветви и по каждому узлу.

Слайд 4

Продолжить

Слайд 5

Первый закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:
При

этом токи, направленные к узлу, записываются со знаком «плюс», а токи, направленные от узла, - со знаком «минус».

-I1+ I2+ I3- I4 = 0

Продолжить

Слайд 6

Второй закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма падений напряжений в ветвях любого замкнутого контура

равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре,:
Направление обхода контура выбираем произвольно (в примере против часовой стрелки).

I1R1+I2R2-I3R3-I4R4=
=E1-E2

Примечание: знак + для ЭДС выбирается в том случае, если направление ее действия совпадает с направлением обхода контура, а для напряжений на резисторах знак + выбирается, если в них совпадают направление протекания тока и направление обхода.

Продолжить

Слайд 7

Анализ сложной цепи с применением законов Кирхгофа
Сложной будем называть разветвленную электрическую

цепь, содержащую несколько источников электрической энергии.

Продолжить

Слайд 8

Будем считать заданными параметры источников ЭДС, источников тока и сопротивления приемников.

Неизвестными являются токи ветвей, не содержащих источников тока.
Условными положительными направлениями токов задаемся произвольно.

Продолжить

Слайд 9

Введем обозначения:
k – число узлов схемы
m – число ветвей, не

содержащих источников тока
В рассматриваемом примере k = 4, m = 5.
Расчет и анализ сложной электрической цепи основан на уравнениях, составляемых по 1 и 2 законам Кирхгофа, в количестве, достаточном для решения системы. Все уравнения в системе должны быть независимыми.
Число независимых уравнений, составляемых по 1 закону Кирхгофа, на единицу меньше числа узлов:

Продолжить

Слайд 10

Число независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа:

Независимость уравнений

по второму закону Кирхгофа будет обеспечена, если контуры выбирать таким образом, чтобы каждый последующий контур отличался от предыдущего хотя бы одной новой ветвью.
Для контура, содержащего ветвь с источником тока, уравнение не составляется.
Направление обхода – произвольное.

Продолжить

Слайд 11

Таким образом, порядок анализа сложной цепи с применением законов

Кирхгофа следующий:
1) выбирают произвольно положительные условные направления токов в ветвях;
2) составляют (k-1) независимых уравнений по первому закону Кирхгофа.
3) выбирают произвольно направления обхода независимых контуров,
4) составляют m-(k-1) независимых уравнений по второму закону Кирхгофа,
5) решают совместно полученную систему уравнений.

Продолжить

Слайд 12

Метод контурных токов
Введем новые условные (фиктивные) неизвестные, называемые «контурными токами».
«Контурный»

ток замыкается по соответствующему контуру.
Составляются уравнения по 2-му закону Кирхгофа. Для того, чтобы уравнения были независимыми, каждый последующий контур должен отличаться от предыдущих хотя бы одной новой ветвью.
Для контура, содержащего ветвь с источником тока, уравнение не составляется.

Продолжить

Слайд 13

Пример выбора контурных токов показан на рисунке. Направления контурных токов выбираются

произвольно. Ток источника тока J считается известным контурным током.

Продолжить

При этом учитывается, что падение напряжения на отдельных участках цепи создаются совместным действием контурных токов, проходящих через данные участки.

Слайд 14

Уравнение для К-го контура любой схемы по методу контурных токов записывается

как:

Здесь I11, I22, Ipp, Ikk, Ill,… - контурные токи 1-го, 2-го, р-го, к-го, l-го контуров,
Ekk - алгебраическая сумма ЭДС всех ветвей, составляющих к-ый контур,
Rkk - арифметическая сумма сопротивлений ветвей, составляющих рассматриваемый к-ый контур. Значения Rkk всегда положительны.
Rk1, Rk2, …, Rkp, Rkl - сопротивления ветвей, смежных между соответственно к-ым и первым, к-ым и вторым, к-ым и l-ым и т.д. контурами,
Rkp>0, если направления токов Ipp, Ikk через рассматриваемую ветвь совпадают. В противном случае Rkp<0.

Продолжить

Слайд 15

После решения системы и определения контурных токов I11, I22, I33 переходим

к определению токов отдельных ветвей.
Ток какой-либо ветви определяется как алгебраическая сумма контурных токов через данную ветвь. Со знаком «плюс» будем записывать контурный ток, совпадающий по направлению с током данной ветви.

Продолжить

Уравнение энергетического баланса:
Σ RI2 = Σ EI
Произведение записываются с «+», если направления ЭДС и тока совпадают, и с «-», если направления противоположны.

Баланс мощностей

Слайд 16

Практическое задание
Дано: R1=1 ОМ,
R2=0,5 Ом,
R3=0,4 Ом,
R4=R5=R6=3 Ом,
Е1=120

В,
Е2=60 В, Е3=140 В
1. Составить уравнения по законам Кирхгофа;
2. Определить токи во всех ветвях цепи методом контурных токов;
3. Проверить баланс мощностей цепи.

Продолжить

Слайд 17

1. Составление уравнений по законам Кирхгофа
В рассматриваемом примере:
число узлов k =

4,
число ветвей m = 6;
число уравнений по первому закону Кирхгофа:
4-1=3,
число уравнений по второму закону Кирхгофа:
6-(4-1)=3.

Произвольно выбираем положительные условные направления токов в ветвях и обход контура:

Продолжить

Слайд 18

Уравнения по первому закону Кирхгофа имеют следующий вид:
для узла 1: -I1-I2-I3=0
для

узла 2: I2+I4+I5=0
для узла 3: I1-I4+I6=0

Уравнения по второму закону Кирхгофа имеют вид:
для контура 1: I1R1 - I2R2 + I4R4 = E1 - E2
для контура 2: - I2R2 + I3R3 + I5R5 = - E2 + E3
для контура 3: - I4R4 + I5R5 - I6R6 = 0

Продолжить

Слайд 19

Решая полученную систему из 6 уравнений (повторить решение систем уравнений), получаем

значения 6 неизвестных токов:
I1 = 6,3 А I2 = - 30,9 А
I3 = 24,6 А I4 = 12,6 А
I5 = 18,3 А I6 = 6,3 А

В результате решения значение второго тока оказалось отрицательным, значит действительное направление этого тока противоположно выбранному условному положительному направлению.

Продолжить

Слайд 20

2. Определение токов во всех ветвях цепи методом контурных токов
Вводим новые

неизвестные – контурные токи I11, I22, I33 и составляем уравнения для данных контуров по второму закону Кирхгофа:

E1-E2=(R1+R2+R4)I11+R2I22-R4I33
-E2+E3=(R2+R3+R5)I22+R2I11+R5I33
0=(R4+R5+R6)I33-R4I11+R5I22

Продолжить

Слайд 21

Подставляя известные значения ЭДС и сопротивлений, решаем систему из трех уравнений.
Результат:
I11

=6,8 А,
I22 = 24,36 А,
I33 = -5,74 А

Определяем токи ветвей:
I1 = I11= 6,8 А I2= -I11-I22= -31,1 А
I3= I22= 24,36 А I4= I11-I33= 12,54 А
I5= I22+I33= 18,62 А I6= -I33= 5,74 А

Продолжить

Слайд 22

3. Проверка баланса мощностей
R1I12+R2I22+R3I32+R4I42+R5I52+R6I62= = E1I1+E2I2+E3I3
Поставляем значения и определяем:
2365,56 = 2360,4
Продолжить

Слайд 23

Задачи для самостоятельного решения
Анализ линейной электрической цепи постоянного тока
1. Составить

уравнения по законам Кирхгофа.
2. Определить токи во всех ветвях цепи методом контурных токов.
3. Проверить баланс мощностей цепи.

Слайд 24

5.
6.
7.
8.
3.
4.

Слайд 25

11.
12.
13.
14.
9.
10.

Слайд 26

17.
18.
19.
20.
15.
16.

Слайд 27

23.
24.
25.
26.
21.
22.

Слайд 28

29.
30.
27.
28.

Слайд 29

Таблица значений

Слайд 30

Слайд 31

Закончить работу

Слайд 32

Решение систем уравнений со многими неизвестными
В данной задаче необходимо решить систему

из шести уравнений с шестью неизвестными.
Принцип решения системы - выражать из каждого уравнения какую-либо переменную и поставлять это выражение в последующие уравнения.
Главное– последовательность и аккуратность при решении.

Продолжить

Слайд 33

Сначала подставим в систему известные значения ЭДС и сопротивлений:
-I1-I2-I3=0
I2+I4+I5=0
I1-I4+I6=0
I1 – 0,5I2

+ 3I4 = 120 – 60
- 0,5 I2 + 0,4 I3 + 3I5 = - 60 +140
- 3I4 + 3I5 - 3I6 = 0
Из первого уравнения выражаем переменную: I1=-I2-I3
И подставляем правую часть данного выражения во все последующие уравнения.

Продолжить

Слайд 34

I1=-I2-I3
I2+I4+I5=0
(-I2-I3) -I4+I6=0
(-I2-I3) – 0,5I2 + 3I4 = 120 – 60
-

0,5 I2 + 0,4 I3 + 3I5 = - 60 +140
- 3I4 + 3I5 - 3I6 = 0
Из второго уравнения выражаем переменную: I4=-I2-I5
I1=-I2-I3
I4=-I2-I5
(-I2-I3) –(-I2-I5)+I6=0
(-I2-I3) – 0,5I2 + 3(-I2-I5) = 120 – 60
- 0,5 I2 + 0,4 I3 + 3I5 = - 60 +140
- 3(-I2-I5) + 3I5 - 3I6 = 0

Продолжить

Слайд 35

Рассмотрим отдельно третье уравнение, раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и выразим

одно из неизвестных:
(-I2-I3) –(-I2-I5)+I6=0
-I2-I3+I2+I5+I6=0
-I3+I5+I6=0
I6= I3 - I5
Также отдельно рассмотрим четвертое уравнение:
-I2-I3 – 0,5I2 + 3(-I2-I5) = 60
-I2-I3 – 0,5I2 - 3I2-3I5 = 60
- 4,5I2 - I3 -3I5 = 60
I3 = - 4,5I2 -3I5 - 60

Продолжить

Слайд 36

Преобразуем пятое уравнение:
- 0,5 I2 + 0,4 I3 + 3I5 =

- 60 +140
- 0,5 I2 + 0,4(- 4,5I2 -3I5 - 60) + 3I5 = 80
- 0,5 I2 – 1,8 I2 -1,2 I5 - 24 + 3 I5 = 80
- 2,3 I2 + 1,8 I5 = 80 + 24
I5 = (104 + 2,3 I2 ) / 1,8
I5 = 57,8 + 1,28 I2

Продолжить

Слайд 37

Преобразуем шестое уравнение:
- 3(-I2-I5) + 3I5 – 3(I3 - I5) =

0
3I2 + 3I5 + 3I5 – 3I3 + 3I5 = 0
3I2 – 3I3 + 9I5 = 0
3I2 – 3(- 4,5I2 -3I5 - 60) + 9I5 = 0
3I2 + 13,5 I2 + 9I5 + 180 + 9I5 = 0
16,5 I2 + 18 I5 + 180 = 0
16,5 I2 + 18 (57,8 + 1,28 I2) + 180 = 0
16,5 I2 + 1040,4 + 23,04 I2 + 180 = 0
39,54 I2 + 1220,4 = 0
I2 = - 30,9

Продолжить

Анализ сложной линейной электрической цепи постоянного тока

Содержание

Содержание1. Основные теоретические сведения: первый и второй законы Кирхгофа, метод контурных

Основные теоретические сведенияПродолжитьУзлом электрической цепи называют место (точку) соединения трех и

Продолжить

Первый закон КирхгофаАлгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:При

Второй закон КирхгофаАлгебраическая сумма падений напряжений в ветвях любого замкнутого контура

Анализ сложной цепи с применением законов КирхгофаСложной будем называть разветвленную электрическую

Будем считать заданными параметры источников ЭДС, источников тока и сопротивления приемников.

Введем обозначения: k – число узлов схемыm – число ветвей, не

Число независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа: Независимость уравнений

Таким образом, порядок анализа сложной цепи с применением законов

Метод контурных токов Введем новые условные (фиктивные) неизвестные, называемые «контурными токами». «Контурный»

Пример выбора контурных токов показан на рисунке. Направления контурных токов выбираются

Уравнение для К-го контура любой схемы по методу контурных токов записывается

После решения системы и определения контурных токов I11, I22, I33 переходим

Практическое заданиеДано: R1=1 ОМ, R2=0,5 Ом, R3=0,4 Ом, R4=R5=R6=3 Ом, Е1=120

1. Составление уравнений по законам КирхгофаВ рассматриваемом примере:число узлов k =

Уравнения по первому закону Кирхгофа имеют следующий вид:для узла 1: -I1-I2-I3=0для

Решая полученную систему из 6 уравнений (повторить решение систем уравнений), получаем

2. Определение токов во всех ветвях цепи методом контурных токовВводим новые

Подставляя известные значения ЭДС и сопротивлений, решаем систему из трех уравнений.Результат:I11

3. Проверка баланса мощностейR1I12+R2I22+R3I32+R4I42+R5I52+R6I62= = E1I1+E2I2+E3I3Поставляем значения и определяем:2365,56 = 2360,4Продолжить

Задачи для самостоятельного решения Анализ линейной электрической цепи постоянного тока1. Составить

5.6.7.8.3.4.

11.12.13.14.9.10.

17.18.19.20.15.16.

23.24.25.26.21.22.

29.30.27.28.

Таблица значений

Закончить работу

Решение систем уравнений со многими неизвестнымиВ данной задаче необходимо решить систему

Сначала подставим в систему известные значения ЭДС и сопротивлений:-I1-I2-I3=0I2+I4+I5=0I1-I4+I6=0I1 – 0,5I2

I1=-I2-I3I2+I4+I5=0(-I2-I3) -I4+I6=0(-I2-I3) – 0,5I2 + 3I4 = 120 – 60 -

Рассмотрим отдельно третье уравнение, раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и выразим

Преобразуем пятое уравнение:- 0,5 I2 + 0,4 I3 + 3I5 =

Преобразуем шестое уравнение:- 3(-I2-I5) + 3I5 – 3(I3 - I5) =

Похожие презентации

Содержание
1. Основные теоретические сведения: первый и второй законы Кирхгофа, метод контурных

Основные теоретические сведения
Продолжить
Узлом электрической цепи называют место (точку) соединения трех и

Первый закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:
При

Второй закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма падений напряжений в ветвях любого замкнутого контура

Анализ сложной цепи с применением законов Кирхгофа
Сложной будем называть разветвленную электрическую

Введем обозначения:
k – число узлов схемы
m – число ветвей, не

Число независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа:

Независимость уравнений

Метод контурных токов
Введем новые условные (фиктивные) неизвестные, называемые «контурными токами».
«Контурный»

Практическое задание
Дано: R1=1 ОМ,
R2=0,5 Ом,
R3=0,4 Ом,
R4=R5=R6=3 Ом,
Е1=120

1. Составление уравнений по законам Кирхгофа
В рассматриваемом примере:
число узлов k =

Уравнения по первому закону Кирхгофа имеют следующий вид:
для узла 1: -I1-I2-I3=0
для

2. Определение токов во всех ветвях цепи методом контурных токов
Вводим новые

Подставляя известные значения ЭДС и сопротивлений, решаем систему из трех уравнений.
Результат:
I11

3. Проверка баланса мощностей
R1I12+R2I22+R3I32+R4I42+R5I52+R6I62= = E1I1+E2I2+E3I3
Поставляем значения и определяем:
2365,56 = 2360,4
Продолжить

Задачи для самостоятельного решения
Анализ линейной электрической цепи постоянного тока
1. Составить

5.
6.
7.
8.
3.
4.

11.
12.
13.
14.
9.
10.

17.
18.
19.
20.
15.
16.

23.
24.
25.
26.
21.
22.

29.
30.
27.
28.

Решение систем уравнений со многими неизвестными
В данной задаче необходимо решить систему

Сначала подставим в систему известные значения ЭДС и сопротивлений:
-I1-I2-I3=0
I2+I4+I5=0
I1-I4+I6=0
I1 – 0,5I2

I1=-I2-I3
I2+I4+I5=0
(-I2-I3) -I4+I6=0
(-I2-I3) – 0,5I2 + 3I4 = 120 – 60
-

Преобразуем пятое уравнение:
- 0,5 I2 + 0,4 I3 + 3I5 =

Преобразуем шестое уравнение:
- 3(-I2-I5) + 3I5 – 3(I3 - I5) =