Энергия электрического поля. Тема 6

Сентябрь 13, 2022

Главная
Физика
Энергия электрического поля. Тема 6

Содержание

2. Тема 6. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ План лекции 1. Энергия системы точечных зарядов. 2. Энергия заряженных проводников
3. 1. Энергия системы точечных зарядов Рассмотрим два неподвижных точечных заряда q1 и q2, расположенные на некотором
4. Энергия системы точечных зарядов равна работе, затраченной для создания этой системы зарядов. Пусть заряд q2 создаёт
5. Работа по переносу q1 равна Поскольку ϕ ∞ = 0, то Знак минус указывает на то,
6. 2. Пусть заряд q1 создает поле. Заряд q2 перенесем из бесконечности в точку 2, расположенную на
7. В обоих случаях формулы для вычисления работы получились одинаковыми, независимо от условий создания системы двух зарядов:
8. Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов, расположенных на расстоянии r: Эту формулу можно записать по-другому, взяв
9. Последнюю формулу можно обобщить для системы многих зарядов, записав ее в виде: В формуле: i –
10. 2. Энергия заряженного проводника и конденсатора Собственная энергия заряженного проводника Заряд, находящийся на заряженном проводнике, можно
11. Будем заряжать проводник, перенося заряды малыми порциями dq с нулевого уровня потенциала на поверхность проводника. Пусть
12. Полная работа А вычисляется как В интегральное выражение подставим потенциал, выраженный через электроёмкость: Тогда работа А
13. Делая соответствующие замены и , получим для потенциальной энергии заряженного проводника дополнительные выражения: Собственная энергия конденсатора
14. Элементарная работа, совершаемая силами поля при переносе заряда dq равна: Перейдём к вычислению потенциальной энергии: Тогда
15. Учитывая, что в конце зарядки полный заряд , получим или Обозначим разность потенциалов как напряжение Δϕ
16. 3. Энергия электростатического поля Преобразуем, выражение для энергии конденсатора так, чтобы в него вошли характеристики поля
17. Произведём замены: и Для энергии электрического поля в конденсаторе получим выражение: Введём понятие объёмной плотности энергии
18. Тогда для неё имеем выражение: Объёмная плотность энергии электростатического поля пропорциональна квадрату напряженности поля. Отметим, что
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Тема 6. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
План лекции
1. Энергия системы точечных зарядов.
2. Энергия

заряженных проводников и конденсаторов.
3. Энергия электростатического поля.

Слайд 3

1. Энергия системы точечных зарядов
Рассмотрим два неподвижных точечных заряда q1 и

q2, расположенные на некотором расстоянии друг от друга.
Каждый из зарядов находится в электростатическом поле, созданном другим зарядом.
Выразим энергию их взаимодействия.

Слайд 4

Энергия системы точечных зарядов равна работе, затраченной для создания этой системы

зарядов.
Пусть заряд q2 создаёт электрическое поле.
Заряд q1 перенесём из бесконечности в точку 1, находящуюся на расстоянии r от заряда q2.

Слайд 5

Работа по переносу q1 равна
Поскольку ϕ ∞ = 0, то
Знак

минус указывает на то, что внешние, а не электрические, силы совершают работу.
Потенциал ϕ1 в точке 1 найдем по формуле потенциала точечного заряда:
Тогда для работы получим:

Слайд 6

2. Пусть заряд q1 создает поле.
Заряд q2 перенесем из бесконечности

в точку 2, расположенную на расстоянии r от заряда q1.
Работа будет равна:
Так как , то

Слайд 7

В обоих случаях формулы для вычисления работы получились одинаковыми, независимо от

условий создания системы двух зарядов:
Из механики известно, что работа равна изменению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком:
W1 - потенциальная энергия двух зарядов, расположенных на бесконечном расстоянии: W1 = 0.
W2 - потенциальная энергия двух зарядов, расположенных на расстоянии r.

Слайд 8

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов, расположенных на расстоянии r:
Эту формулу

можно записать по-другому, взяв только по половине от выражений для работ:

Слайд 9

Последнюю формулу можно обобщить для системы многих зарядов, записав ее в

виде:
В формуле:
i – номер заряда,
qi – величина i-ого заряда,
ϕk – потенциал, созданный всеми зарядами, кроме i-ого в точке нахождения i-ого заряда.

Слайд 10

2. Энергия заряженного проводника и конденсатора
Собственная энергия заряженного проводника
Заряд, находящийся

на заряженном проводнике, можно рассматривать как систему взаимодействующих между собой точечных зарядов.
Такая система обладает потенциальной энергией.
Собственная энергия проводника - потенциальная энергия, которой обладает заряженный проводник в отсутствие внешнего электрического поля.

Слайд 11

Будем заряжать проводник, перенося заряды малыми порциями dq с нулевого уровня

потенциала на поверхность проводника.
Пусть очередная порция dq переносится, когда на проводнике уже имеется заряд q и проводник обладает потенциалом φ.
Элементарная работа по переносу заряда dq из бесконечности на проводник равна:
Потенциал в бесконечности равен нулю.
Отрицательную работу внешних сил заменим положительной работой электрических сил поля заряженного проводника.

Слайд 12

Полная работа А вычисляется как
В интегральное выражение подставим потенциал, выраженный

через электроёмкость:
Тогда работа А и, соответственно, собственная
энергия заряженного проводника W определяются выражениями:

Слайд 13

Делая соответствующие замены и ,
получим для потенциальной энергии заряженного проводника

дополнительные выражения:
Собственная энергия конденсатора
Так как заряды обкладок равны, то процесс зарядки конденсатора можно представить, как перенос малых порций заряда dq с одной обкладки на другую.

Слайд 14

Элементарная работа, совершаемая силами поля при переносе заряда dq равна:
Перейдём

к вычислению потенциальной энергии:
Тогда

Слайд 15

Учитывая, что в конце зарядки полный заряд
,
получим

или
Обозначим разность потенциалов как напряжение
Δϕ = U.

Слайд 16

3. Энергия электростатического поля
Преобразуем, выражение для энергии конденсатора так, чтобы в

него вошли характеристики поля – напряженность или индукция.
Энергию электрического поля, сосредоточенного между пластинами плоского конденсатора с площадью пластин S и расстоянием между пластинами d, запишем в виде:

Слайд 17

Произведём замены: и
Для энергии электрического поля в конденсаторе получим

выражение:
Введём понятие объёмной плотности энергии поля: энергии, приходящейся на единицу объема:

Слайд 18

Тогда для неё имеем выражение:
Объёмная плотность энергии электростатического поля пропорциональна квадрату

напряженности поля.
Отметим, что полученное соотношение справедливо для любых электрических полей, в том числе неоднородных и переменных.

Энергия электрического поля. Тема 6

Содержание

Тема 6. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯПлан лекции1. Энергия системы точечных зарядов.2. Энергия

1. Энергия системы точечных зарядовРассмотрим два неподвижных точечных заряда q1 и

Энергия системы точечных зарядов равна работе, затраченной для создания этой системы

Работа по переносу q1 равна Поскольку ϕ ∞ = 0, тоЗнак

2. Пусть заряд q1 создает поле. Заряд q2 перенесем из бесконечности

В обоих случаях формулы для вычисления работы получились одинаковыми, независимо от

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов, расположенных на расстоянии r:Эту формулу

Последнюю формулу можно обобщить для системы многих зарядов, записав ее в

2. Энергия заряженного проводника и конденсатора Собственная энергия заряженного проводникаЗаряд, находящийся

Будем заряжать проводник, перенося заряды малыми порциями dq с нулевого уровня

Полная работа А вычисляется как В интегральное выражение подставим потенциал, выраженный

Делая соответствующие замены и , получим для потенциальной энергии заряженного проводника

Элементарная работа, совершаемая силами поля при переносе заряда dq равна: Перейдём

Учитывая, что в конце зарядки полный заряд , получим

3. Энергия электростатического поляПреобразуем, выражение для энергии конденсатора так, чтобы в

Произведём замены: и Для энергии электрического поля в конденсаторе получим

Тогда для неё имеем выражение:Объёмная плотность энергии электростатического поля пропорциональна квадрату

Похожие презентации