Феномен динамического хаоса

Июль 30, 2022

Главная
Физика
Феномен динамического хаоса

Содержание

2. Определения Хаос означает состояние беспорядка и нерегулярности Случайные процессы Хаотические процессы Физическая энциклопедия “Хаос динамический (хаос
3. Простейшая модель динамического хаоса
4. Простейшая модель динамического хаоса Движение с периодическими граничными условиями
5. Jules Henri Poincaré 1854 – 1912 Edward Norton Lorenz 1917 – 2008 Benoît B. Mandelbrot 1924
6. Наука одна – названия разные: теория диссипативных структур (И. Пригожин) теория динамического хаоса (М. Фейгенбаум) синергетика
10. Переход к хаосу путем удвоения периода Неподвижные точки x = f(x) : x* = 0; x**
11. Переход к хаосу путем удвоения периода В области изменения параметра λ>3 наблюдается каскад удвоения периода. λ
12. Переход к хаосу путем удвоения периода Бифуркационная диаграмма логистического отображения
14. Развитие нелинейных колебаний конического маятника через последовательность бифуркаций удвоения Проекции фазовых портретов, амплитуды колебаний и спектры
16. Результаты экспериментов Либхабера Rc=1700
19. Решения уравнений лоренца σ=10, b=8/3 r=0.3 r=16 r=1.8 r=24.06 r=3.7 r=28 аттрактор Лоренца r=10 r=100 режим
20. Переход к хаосу в модели Лоренца Аттрактор Лоренца Расхождение двух графиков погоды
21. Переход к хаосу через перемежаемость Перемежаемость 1-го рода Перемежаемость 2-го рода Перемежаемость 3-го рода
22. Переход к хаосу через перемежаемость В модели Лоренца число осцилляций до установления стационарного режима (время распада)
24. Примеры фракталов в природе, технике, биологии Развитие турбулентного пламени Структура облачного покрова Кровеносная система сердца
26. Странный аттрактор Странный аттрактор имеет фрактальную структуру и размерность. Аттрактор Фейгенбаума: D=0.543 Аттрактор Лоренца: D=2.06 Свойства
27. Странный аттрактор
28. Странный аттрактор Связь показателя Ляпунова λ со структурой аттрактора Фейгенбаума
30. Пример возникновения турбулентности, не описываемый известными моделями перехода к хаосу Гидродинамическое течение при различных значениях числа
31. Численное моделирование развития турбулентности в камере под движущемся поршнем Фаза сжатия
32. Численное моделирование развития турбулентности в камере под движущемся поршнем Фаза расширения
33. Численное моделирование развития турбулентности в камере под движущемся поршнем Эволюция поля возмущений
34. Численное моделирование развития недорасширенной струи
35. Пути перехода к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода; через перемежаемость; через квазипериодичность и разрушение тора;
36. Примеры самоорганизации и образования структур Рисунок шлифа дальневосточного скарна Ячейки Бенара Последовательность структурирования популяции амеб Dictyostelium
39. Скачать презентацию

Слайд 2

Определения
Хаос означает состояние беспорядка и нерегулярности
Случайные процессы
Хаотические процессы
Физическая энциклопедия
“Хаос динамический (хаос

детерминированный) – нерегулярное апериодическое изменение состояния динамической системы, обладающее основными свойствами случайного процесса”

Слайд 3

Простейшая модель динамического хаоса

Слайд 4

Простейшая модель динамического хаоса
Движение с периодическими граничными условиями

Слайд 5

Jules Henri Poincaré
1854 – 1912
Edward Norton Lorenz
1917 – 2008
Benoît B.

Mandelbrot
1924 – 2010

Mitchell Jay Feigenbaum
1944

Hermann Haken
1928

Илья Пригожин
1917 - 2003

Авторы теории динамического хаоса

Слайд 6

Наука одна – названия разные:
теория диссипативных структур (И. Пригожин)
теория

динамического хаоса (М. Фейгенбаум)
синергетика (Г. Хакен)
нелинейная динамика (С.П. Курдюмов)

Сергей Павлович
Курдюмов
1928 – 2004
Создатель советской и российской школы синергетики

Александр Александрович
Андронов
1901 – 1952
Советский физик, академик, создатель совместно с Л.И. Мандельштамом научной школы нелинейной динамики

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Переход к хаосу путем удвоения периода
Неподвижные точки x = f(x) :

x* = 0; x** = 1 - 1/λ
A: 0 < λ ≤ 1 x* - устойчивая, х** - неустойчивая
B: 1 < λ ≤ 3 х* - неустойчивая, х** - устойчивая
C: 3 < λ ≤ 4 х* и х** - неустойчивые
А В С

Слайд 11

Переход к хаосу путем удвоения периода
В области изменения параметра λ>3 наблюдается

каскад удвоения периода.
λ > 3.5699456… - поведение хаотическое, каскад удвоений периода заканчивается. Малые изменения начальных условий приводят к несопоставимым отличиям дальнейшего поведения системы.

Слайд 12

Переход к хаосу путем удвоения периода Бифуркационная диаграмма логистического отображения

Слайд 13

Слайд 14

Развитие нелинейных колебаний конического маятника через последовательность бифуркаций удвоения
Проекции фазовых портретов,

амплитуды колебаний и спектры при последовательности бифуркаций удвоения периода

Слайд 15

Слайд 16

Результаты экспериментов Либхабера
Rc=1700

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

Решения уравнений лоренца σ=10, b=8/3
r=0.3
r=16
r=1.8
r=24.06
r=3.7
r=28
аттрактор Лоренца
r=10
r=100
режим автоколебаний

Слайд 20

Переход к хаосу в модели Лоренца
Аттрактор Лоренца
Расхождение двух графиков погоды

Слайд 21

Переход к хаосу через перемежаемость
Перемежаемость 1-го рода
Перемежаемость 2-го рода
Перемежаемость 3-го рода

Слайд 22

Переход к хаосу через перемежаемость
В модели Лоренца число осцилляций до установления

стационарного режима (время распада) ведет себя как:

Слайд 23

Слайд 24

Примеры фракталов в природе, технике, биологии
Развитие турбулентного пламени
Структура облачного
покрова
Кровеносная система
сердца

Слайд 25

Слайд 26

Странный аттрактор
Странный аттрактор имеет фрактальную структуру и размерность.
Аттрактор Фейгенбаума: D=0.543
Аттрактор Лоренца:

D=2.06
Свойства странного аттрактора:
занимает ограниченную область в фазовом пространстве, к которой притягиваются все траектории из области притяжения;
несмотря на сжатие в объеме, не происходит сокращения длин во всех направлениях;
разводит сколь угодно близкие траектории на конечное расстояние (отличие уже в первом знаке);
сохраняет статистические свойства случайных последовательностей;
порождает эргодичность;
порождает стохастичность в поведении показателя Ляпунова

Слайд 27

Странный аттрактор

Слайд 28

Странный аттрактор Связь показателя Ляпунова λ со структурой аттрактора Фейгенбаума

Слайд 29

Слайд 30

Пример возникновения турбулентности, не описываемый известными моделями перехода к хаосу
Гидродинамическое течение

при различных значениях числа Рейнольдса Re. При малых Re течение ламинарное (а); с ростом Re течение сначала становится волнообразным (периодическим) (в) и, наконец, турбулентным (д). На рисунке для каждого значения числа Рейнольдса изображено изменение со временем одной компоненты скорости, измеренной в некоторой фиксированной точке потока. Показана также спектральная функция P(ω), соответствующая представленной зависимости скорости от времени.

Слайд 31

Численное моделирование развития турбулентности в камере под движущемся поршнем
Фаза сжатия

Слайд 32

Численное моделирование развития турбулентности в камере под движущемся поршнем
Фаза расширения

Слайд 33

Численное моделирование развития турбулентности в камере под движущемся поршнем Эволюция поля возмущений

Слайд 34

Численное моделирование развития недорасширенной струи

Слайд 35

Пути перехода к хаосу
через каскад бифуркаций удвоения периода;
через перемежаемость;
через квазипериодичность и

разрушение тора;
возникновение цикла периода 3 ? 5 ? 7 ? 3·2 ? 5·2 ? 7·2 ? 3·2·2?…

Слайд 36

Примеры самоорганизации и образования структур
Рисунок шлифа дальневосточного скарна
Ячейки Бенара
Последовательность структурирования популяции амеб

Dictyostelium

Слайд 37

Феномен динамического хаоса

Содержание

ОпределенияХаос означает состояние беспорядка и нерегулярностиСлучайные процессыХаотические процессыФизическая энциклопедия“Хаос динамический (хаос

Простейшая модель динамического хаоса

Простейшая модель динамического хаосаДвижение с периодическими граничными условиями

Jules Henri Poincaré1854 – 1912Edward Norton Lorenz 1917 – 2008Benoît B.

Наука одна – названия разные: теория диссипативных структур (И. Пригожин) теория

Переход к хаосу путем удвоения периодаНеподвижные точки x = f(x) :

Переход к хаосу путем удвоения периодаВ области изменения параметра λ>3 наблюдается

Переход к хаосу путем удвоения периода Бифуркационная диаграмма логистического отображения

Развитие нелинейных колебаний конического маятника через последовательность бифуркаций удвоенияПроекции фазовых портретов,

Результаты экспериментов ЛибхабераRc=1700

Решения уравнений лоренца σ=10, b=8/3r=0.3r=16r=1.8r=24.06r=3.7r=28аттрактор Лоренцаr=10r=100режим автоколебаний

Переход к хаосу в модели ЛоренцаАттрактор ЛоренцаРасхождение двух графиков погоды

Переход к хаосу через перемежаемостьПеремежаемость 1-го родаПеремежаемость 2-го родаПеремежаемость 3-го рода

Переход к хаосу через перемежаемостьВ модели Лоренца число осцилляций до установления

Примеры фракталов в природе, технике, биологииРазвитие турбулентного пламениСтруктура облачногопокроваКровеносная системасердца

Странный аттракторСтранный аттрактор имеет фрактальную структуру и размерность.Аттрактор Фейгенбаума: D=0.543Аттрактор Лоренца: