Форма и ширина спектральной линии

Сентябрь 13, 2022

Главная
Физика
Форма и ширина спектральной линии

Содержание

2. Ширина энергетических уровней Правило частот Бора Соотношение неопределенностей
3. Спектральная линия Спектральная линия излучения - зависимость интенсивности излучения (или поглощения) от частоты при переходе квантовой
4. Естественная ширина спектральной линии Неопределенность частоты перехода между двумя размытыми уровнями ΔE – ширина отдельных уровней
5. Естественная ширина спектральной линии Естественная ширина спектральной линии - это ширина спектральной линии изолированной и неподвижной
6. Естественная ширина спектральной линии Рассмотрим двухуровневую квантовую систему, в которой в начальный момент времени на верхнем
7. Естественная ширина спектральной линии Напряженность поля излучения где E0=(2P2)1/2. Излучение может быть представлено в виде затухающего
8. Естественная ширина спектральной линии Спектр мощности:
9. Естественная ширина спектральной линии Окончательное выражение для контура спектральной линии: Данное выражение аналогично описывающему частотную характеристику
10. Уширение спектральной линии из-за столкновений Неупругие столкновения - сокращение времени жизни частиц в данном энергетическом состоянии
11. Уширение спектральной линии из-за столкновений Вероятность столкновения частиц и, соответственно, квантовых переходов одинаковы для всех частиц
12. Доплеровское уширение спектральной линии Излучение движущейся частицы представляет собой спектральную линию, сдвинутую по частоте на величину
13. Доплеровское уширение спектральной линии Линия называется неоднородно уширенной, если она представляет собой суперпозицию нескольких неразрешенных спектральных
14. Доплеровское уширение спектральной линии Частота излучателя, движущегося со скоростью v в направлении наблюдателя, равна . Выразим
15. Доплеровское уширение спектральной линии В газе при термодинамическом равновесии распределение частиц по скорости подчиняется закону Максвелла
16. Доплеровское уширение спектральной линии Линия с таким профилем называется доплеровски уширенной линией. В итоге, для спектральной
17. Доплеровское уширение спектральной линии Ее форма симметрична относительно частоты ω=ω0. Ширина линии определяется параметром ΔωD. При
18. Доплеровское уширение спектральной линии Полуширина доплеровски уширенной линии:
19. Другие механизмы уширения спектральных линий В твердых веществах уширение спектральных линий обусловлено иными механизмами: Колебания кристаллической
20. Другие механизмы уширения спектральных линий 3. Пространственная неоднородность физических параметров среды или неоднородности электрического и магнитного
21. Отрицательная температура (инверсия населенностей) Возможность усиления и генерации электромагнитных колебаний в квантовых системах определяется возможностью индуцированных
22. Отрицательная температура (инверсия населенностей) При взаимодействии квантовой системы с электромагнитным полем происходят и переходы с поглощением
23. Отрицательная температура (инверсия населенностей) Рассмотрим обмен энергии между полем и простейшей двухуровневой квантовой системой. Пусть двум
24. Отрицательная температура (инверсия населенностей) Число вынужденных переходов с излучением энергии в единице объема равно: Мощность электромагнитного
25. Отрицательная температура (инверсия населенностей) Число вынужденных переходов с поглощением энергии и поглощаемая в единице объема мощность
26. Отрицательная температура (инверсия населенностей) Изменение мощности внешнего электромагнитного поля определяется разностью выделяемой и поглощаемой мощностей: Величину
27. Отрицательная температура (инверсия населенностей) Итак, условием усиления электромагнитного поля при взаимодействии с квантовой системой являются соотношения:
28. Отрицательная температура (инверсия населенностей) В состоянии термодинамического равновесия населенности разных уровней определяются законом Больцмана При этом
29. Отрицательная температура (инверсия населенностей) Это выражение определяет соотношение населенностей энергетических уровней, но формально оно может рассматриваться
30. Отрицательная температура (инверсия населенностей) Приведем его к виду: величину Tn здесь называют температурой перехода В состоянии
31. Отрицательная температура (инверсия населенностей) Состояние с N2›N1 является обратным, т.е. инверсным. Поэтому состояние с N2›N1, когда
32. Отрицательная температура (инверсия населенностей) Таким образом, условие усиления в квантовой системе можно выразить и в форме:
33. Отрицательная температура (инверсия населенностей) Температура перехода совпадает с реальной температурой только в состоянии термодинамического равновесия. Условие
34. Отрицательная температура (инверсия населенностей) При термодинамическом равновесии N1›N2, поэтому n12›n21. Соответственно, N1 при наличии резонансного внешнего
35. Отрицательная температура (инверсия населенностей) Итак, при воздействии на двухуровневую квантовую систему электромагнитного поля можно достичь насыщения
36. Инверсия населенностей Для более строгого анализа взаимодействия электромагнитного поля с двухуровневой квантовой системой необходимо учитывать также
37. Инверсия населенностей При сохранении полного числа частиц N для двухуровневой системы Для стационарного состояния системы имеем:
38. Инверсия населенностей Решая систему двух этих уравнений, можно получить: или где
39. Инверсия населенностей Аналогично Разность и отношение этих величин даются выражениями:
40. Инверсия населенностей Мощность взаимодействия, введенная ранее, может быть выражена в виде:
42. Скачать презентацию

Слайд 2

Ширина энергетических уровней
Правило частот Бора
Соотношение неопределенностей

Слайд 3

Спектральная линия
Спектральная линия излучения - зависимость интенсивности излучения (или поглощения)

от частоты при переходе квантовой системы из одного состояния в другое.

Контур спектральной линии

Слайд 4

Естественная ширина спектральной линии
Неопределенность частоты перехода между двумя размытыми уровнями
ΔE

– ширина отдельных уровней

Слайд 5

Естественная ширина спектральной линии
Естественная ширина спектральной линии - это ширина спектральной

линии изолированной и неподвижной квантовой системы. Она минимальна и определяется временем жизни по спонтанному излучению.

Слайд 6

Естественная ширина спектральной линии
Рассмотрим двухуровневую квантовую систему, в которой в начальный

момент времени на верхнем уровне находится N2(0) частиц. Число частиц, переходящих с уровня E2 на уровень E1, убывает во времени по закону N2(t)=N2(0)⋅exp(–A21⋅t).

Спонтанный переход каждой частицы на нижний уровень сопровождается излучением кванта энергии, поэтому энергия излучения убывает во времени по этому же закону, т.е.:

Слайд 7

Естественная ширина спектральной линии
Напряженность поля излучения
где E0=(2P2)1/2.
Излучение может быть представлено

в виде затухающего гармонического колебания E(t), амплитудный спектр которого g(ω) можно найти с помощью интеграла Фурье:

Слайд 8

Естественная ширина спектральной линии
Спектр мощности:

Слайд 9

Естественная ширина спектральной линии
Окончательное выражение для контура спектральной линии:
Данное выражение аналогично

описывающему частотную характеристику резонансного контура. Это кривая Лоренца.

Слайд 10

Уширение спектральной линии из-за столкновений
Неупругие столкновения - сокращение времени жизни

частиц в данном энергетическом состоянии до времени среднего пробега между двумя столкновениями. Результат – уширение спектральной линии.

Упругие взаимодействия - суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц не изменяется (частицы не обмениваются внутренней энергией и не переходят на другие уровни).

Слайд 11

Уширение спектральной линии из-за столкновений
Вероятность столкновения частиц и, соответственно, квантовых переходов

одинаковы для всех частиц газа. Поэтому форма и ширина спектральной линии всего газа и каждой частицы одинаковы (и больше естественной ширины). Это однородное уширение спектральной линии.

Слайд 12

Доплеровское уширение спектральной линии
Излучение движущейся частицы представляет собой спектральную линию, сдвинутую

по частоте на величину

Слайд 13

Доплеровское уширение спектральной линии
Линия называется неоднородно уширенной, если она представляет

собой суперпозицию нескольких неразрешенных спектральных линий.

Форма линии излучения газа в целом определяется функцией распределения излучающих частиц по скоростям f(v), т.к. для каждой частицы

Форма спектральной линии

Слайд 14

Доплеровское уширение спектральной линии
Частота излучателя, движущегося со скоростью v в направлении

наблюдателя, равна . Выразим отсюда величины v и dv через ω и ω0:

Слайд 15

Доплеровское уширение спектральной линии
В газе при термодинамическом равновесии распределение частиц по

скорости подчиняется закону Максвелла - Больцмана:

среднее значение скорости частиц в газе

Слайд 16

Доплеровское уширение спектральной линии
Линия с таким профилем называется доплеровски уширенной линией.

В итоге, для спектральной линии получим выражение:

где

Слайд 17

Доплеровское уширение спектральной линии
Ее форма симметрична относительно частоты ω=ω0. Ширина линии

определяется параметром ΔωD.
При (ω-ω0)=ΔωD интенсивность линии уменьшается в е раз по сравнению с максимальным значением.

Слайд 18

Доплеровское уширение спектральной линии
Полуширина доплеровски уширенной линии:

Слайд 19

Другие механизмы уширения спектральных линий
В твердых веществах уширение спектральных линий

обусловлено иными механизмами:
Колебания кристаллической решетки модулируют внутрикристаллическое электрическое поле в месте расположения активного иона. Это приводит к модуляции энергетических уровней иона и уширению спектральной линии.
Ширина линии увеличивается также из-за тепловых колебаний самих ионов.

Слайд 20

Другие механизмы уширения спектральных линий
3. Пространственная неоднородность физических параметров среды или

неоднородности электрического и магнитного полей также могут приводить к уширению спектральных линий в твердотельных средах.

Слайд 21

Отрицательная температура (инверсия населенностей)
Возможность усиления и генерации электромагнитных колебаний в квантовых

системах определяется возможностью индуцированных переходов в среде под воздействием электромагнитного поля.

Слайд 22

Отрицательная температура (инверсия населенностей)
При взаимодействии квантовой системы с электромагнитным полем происходят

и переходы с поглощением энергии, а также возможны релаксационные, безызлучательные переходы.

Слайд 23

Отрицательная температура (инверсия населенностей)
Рассмотрим обмен энергии между полем и простейшей двухуровневой

квантовой системой.
Пусть двум энергетическим уровням E1 и E2 соответствуют населенности N1 и N2, а частота внешнего поля ωвн удовлетворяет условию:
ωвн= ω12,
где ω12 – центральная частота спектральной линии.

Слайд 24

Отрицательная температура (инверсия населенностей)
Число вынужденных переходов с излучением энергии в единице

объема равно:

Мощность электромагнитного излучения Pвыд, выделяемая при этом в единице объема, равна:

Слайд 25

Отрицательная температура (инверсия населенностей)
Число вынужденных переходов с поглощением энергии и поглощаемая

в единице объема мощность внешнего электромагнитного поля Pпогл равны:

Слайд 26

Отрицательная температура (инверсия населенностей)
Изменение мощности внешнего электромагнитного поля определяется разностью выделяемой

и поглощаемой мощностей:

Величину P называют мощностью взаимодействия. Если P›0, то в квантовой системе происходит усиление внешнего электромагнитного поля, а при P‹0 это поле ослабляется

Слайд 27

Отрицательная температура (инверсия населенностей)
Итак, условием усиления электромагнитного поля при взаимодействии с

квантовой системой являются соотношения:

или

Слайд 28

Отрицательная температура (инверсия населенностей)
В состоянии термодинамического равновесия населенности разных уровней определяются

законом Больцмана

При этом всегда выполняется условие N2 ‹ N1 или:

Слайд 29

Отрицательная температура (инверсия населенностей)
Это выражение определяет соотношение населенностей энергетических уровней, но

формально оно может рассматриваться и как соотношение, определяющее значение абсолютной температуры по величинам населенностей разных энергетических уровней системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.

Слайд 30

Отрицательная температура (инверсия населенностей)
Приведем его к виду:
величину Tn здесь называют

температурой перехода

В состоянии термодинамического равновесия N1 › N2 , т.е. Tn › 0

Слайд 31

Отрицательная температура (инверсия населенностей)
Состояние с N2›N1 является обратным, т.е. инверсным. Поэтому

состояние с N2›N1, когда в квантовой системе возможно усиление электромагнитного излучения, называется состоянием с инверсией населенности или просто инверсией населенности. При N2›N1 видим, что Tn‹0. Поэтому состояние с инверсией населенностей уровней иногда называют состоянием с отрицательной температурой.

Слайд 32

Отрицательная температура (инверсия населенностей)
Таким образом, условие усиления в квантовой системе можно

выразить и в форме:
Tn‹0
Среда, в которой возможна инверсия населенности или состояние с отрицательной температурой, называется активной средой.

Слайд 33

Отрицательная температура (инверсия населенностей)
Температура перехода совпадает с реальной температурой только в

состоянии термодинамического равновесия.
Условие N2›N1, при котором Tn‹0, вовсе не означает, что абсолютная температура среды действительно меньше нуля.

Слайд 34

Отрицательная температура (инверсия населенностей)
При термодинамическом равновесии N1›N2, поэтому n12›n21. Соответственно, N1

при наличии резонансного внешнего поля убывает, а N2 – возрастает. При достаточно большом значении Uν может быть достигнуто условие N2=N1. При этом число переходов частиц с излучением и поглощением энергии уравнивается (n12=n21) и наступает динамическое равновесие.
Данный режим называется насыщением перехода.
Но дальнейшее увеличение плотности мощности электромагнитного поля Uν все равно не может привести к инверсии населенностей.

Слайд 35

Отрицательная температура (инверсия населенностей)
Итак, при воздействии на двухуровневую квантовую систему электромагнитного

поля можно достичь насыщения перехода, но не инверсии населенностей.

Слайд 36

Инверсия населенностей
Для более строгого анализа взаимодействия электромагнитного поля с двухуровневой квантовой

системой необходимо учитывать также наличие спонтанных и безызлучательных переходов. Величины населенностей уровней при этом могут быть найдены из решения кинетических уравнений. Для двухуровневой системы эти уравнения имеют вид:

Слайд 37

Инверсия населенностей
При сохранении полного числа частиц N для двухуровневой системы
Для

стационарного состояния системы имеем:

Слайд 38

Инверсия населенностей
Решая систему двух этих уравнений, можно получить:
или
где

Слайд 39

Инверсия населенностей
Аналогично
Разность и отношение этих величин даются выражениями:

Слайд 40

Форма и ширина спектральной линии

Содержание

Ширина энергетических уровнейПравило частот БораСоотношение неопределенностей

Спектральная линия Спектральная линия излучения - зависимость интенсивности излучения (или поглощения)

Естественная ширина спектральной линииНеопределенность частоты перехода между двумя размытыми уровнями ΔE

Естественная ширина спектральной линииЕстественная ширина спектральной линии - это ширина спектральной

Естественная ширина спектральной линииРассмотрим двухуровневую квантовую систему, в которой в начальный

Естественная ширина спектральной линииНапряженность поля излучениягде E0=(2P2)1/2. Излучение может быть представлено

Естественная ширина спектральной линииСпектр мощности:

Естественная ширина спектральной линииОкончательное выражение для контура спектральной линии:Данное выражение аналогично

Уширение спектральной линии из-за столкновений Неупругие столкновения - сокращение времени жизни

Уширение спектральной линии из-за столкновенийВероятность столкновения частиц и, соответственно, квантовых переходов

Доплеровское уширение спектральной линииИзлучение движущейся частицы представляет собой спектральную линию, сдвинутую

Доплеровское уширение спектральной линии Линия называется неоднородно уширенной, если она представляет

Доплеровское уширение спектральной линииЧастота излучателя, движущегося со скоростью v в направлении

Доплеровское уширение спектральной линииВ газе при термодинамическом равновесии распределение частиц по

Доплеровское уширение спектральной линииЛиния с таким профилем называется доплеровски уширенной линией.

Доплеровское уширение спектральной линииЕе форма симметрична относительно частоты ω=ω0. Ширина линии

Доплеровское уширение спектральной линииПолуширина доплеровски уширенной линии:

Другие механизмы уширения спектральных линий В твердых веществах уширение спектральных линий

Другие механизмы уширения спектральных линий3. Пространственная неоднородность физических параметров среды или

Отрицательная температура (инверсия населенностей)Возможность усиления и генерации электромагнитных колебаний в квантовых

Отрицательная температура (инверсия населенностей)При взаимодействии квантовой системы с электромагнитным полем происходят

Отрицательная температура (инверсия населенностей)Рассмотрим обмен энергии между полем и простейшей двухуровневой

Отрицательная температура (инверсия населенностей)Число вынужденных переходов с излучением энергии в единице

Отрицательная температура (инверсия населенностей)Число вынужденных переходов с поглощением энергии и поглощаемая

Отрицательная температура (инверсия населенностей)Изменение мощности внешнего электромагнитного поля определяется разностью выделяемой

Отрицательная температура (инверсия населенностей)Итак, условием усиления электромагнитного поля при взаимодействии с

Отрицательная температура (инверсия населенностей)В состоянии термодинамического равновесия населенности разных уровней определяются

Отрицательная температура (инверсия населенностей)Это выражение определяет соотношение населенностей энергетических уровней, но

Отрицательная температура (инверсия населенностей)Приведем его к виду: величину Tn здесь называют

Отрицательная температура (инверсия населенностей)Состояние с N2›N1 является обратным, т.е. инверсным. Поэтому

Отрицательная температура (инверсия населенностей)Таким образом, условие усиления в квантовой системе можно

Отрицательная температура (инверсия населенностей)Температура перехода совпадает с реальной температурой только в

Отрицательная температура (инверсия населенностей)При термодинамическом равновесии N1›N2, поэтому n12›n21. Соответственно, N1

Отрицательная температура (инверсия населенностей)Итак, при воздействии на двухуровневую квантовую систему электромагнитного

Инверсия населенностейДля более строгого анализа взаимодействия электромагнитного поля с двухуровневой квантовой

Инверсия населенностейПри сохранении полного числа частиц N для двухуровневой системы Для

Инверсия населенностейРешая систему двух этих уравнений, можно получить: илигде

Инверсия населенностейАналогичноРазность и отношение этих величин даются выражениями:

Инверсия населенностейМощность взаимодействия, введенная ранее, может быть выражена в виде:

Похожие презентации