Генератор синусоидальных колебаний на основе моста Вина (Лабораторная работа)

и известных

На рисунке изображена основная схема генератора. Достоинство этой схемы - малое количество применённых деталей и хорошая стабильность частоты. Основным же её недостатком является то, что амплитуда выходного сигнала приближается к величине питающих напряжений, что приводит к насыщению выходных транзисторов операционного усилителя, и как следствие, является причиной искажений выходного сигнала. Укротить эти искажения гораздо сложнее, чем заставить схему генерировать. Существует несколько способов, чтобы минимизировать этот эффект.

и отрицательную обратные связи.
На рисунке изображена базовая схема усилителя с отрицательной обратной связью (ОС) и с добавленной положительной ОС. Когда применяются и положительная, и отрицательная ОС, то их усиления комбинируются в одно общее (усиление замкнутой петли ОС).
Данную схему можно упростить до схемы с положительной ОС, тогда последующий анализ упрощается. Т.к. при использовании отрицательной ОС положительная петля ОС игнорируется.

усилителя с положительной и отрицательной ОС показан на рисунке ниже. Первым шагом в анализе будет разрывание петли в каком-нибудь месте, но так, что бы усиление схемы не изменилось. Положительная ОС разорвана в точке, помеченной X.

выходное напряжение VOUT измеряется с помощью эквивалентной схемы, изображённой на рисунке

затем V+ рассматривается как входной сигнал, подаваемый на неинвертирующий усилитель, что даёт Vout из уравнения (2). Подставляя V+ из уравнения (1) в уравнение (2), получаем в уравнении (3) передаточную функцию. В реальной схеме элементы заменяются для каждого импеданса, и уравнение упрощается. Эти уравнения действительны в случае, если усиление при разомкнутой петле ОС огромно и частота генерации меньше, чем 0.1 ω3dB.

используют отрицательную обратную связь, так что фактор положительной обратной связи (β2) обращается в нуль. В схемах генераторов на основе моста Вина используются и отрицательная (β1) и положительная (β2) обратная связи для достижения режима генерации. Уравнение (3) применяется для детального анализа этой схемы.
В генераторах на основе моста Вина Z1 = RG, Z2 = RF, Z3 = (R1 + 1/sC1) и Z4 = (R2||1/sC2). Петля разрывается между выходом и Z1, напряжение VTEST подаётся на Z1, и отсюда рассчитывается VOUT.

Напряжение положительной ОС V+, рассчитывается первым, с помощью уравнений (4..6). Уравнение (4) показывает простой делитель напряжения у неинвертирующего входа. Каждый член умножается на (R2C2 s + 1) и делится на R2, что даёт в результате уравнение (5).

= 1/ R1 C2 и jω2 = 1/R2C1, получаем уравнение (6)

Теперь становятся очевидными некоторые интересные отношения. Конденсатор у нуля, представленный ω1, и конденсатор на полюсе, представленный ω2, должны вносить фазовый сдвиг по 90° каждый, что необходимо для генерации на частоте ω0. Это требует что бы C1=C2 и R1=R2. Выбрав ω1 и ω2 равными ω0, все слагаемые с частотами ω в уравнении сократятся, что идеально нейтрализует любое изменение амплитуды с частотой, так как полюса и нули нейтрализуют друг друга. Это приводит к общему коэффициенту обратной связи β = 1/3 (уравнение 7)

быть установлено таким, что бы |Aβ| = 1, что требует A = 3. Что бы это условие выполнялось, RF должно быть в два раза больше, чем RG. Операционный усилитель на рисунке 7 использует однополярное питание, так что необходимо использовать опорное напряжение VREF для смещения постоянной составляющей выходного сигнала, что бы его амплитуда была в диапазоне от нуля до напряжения питания и искажения были бы минимальны. Подача VREF на положительный вход ОУ через резистор R2 ограничивает протекание постоянного тока через отрицательную ОС. При использовании двухполярного питания ОУ VREF заземляется.

«Sinwave_generator» генератора синусоидальных колебаний, реализованной в версии MATLAB R2017b.

Необходимо:
осуществить выбор компонентов соответствии с указанной в задании частотой (f=1/(2πRC)), сравнить результаты расчета частоты с результатами моделирования;
выполнить анализ влияния параметров схемы (RF, RG) на выходной синусоидальный сигнал (исследование изменений амплитуды);
выполнить FFT анализ выходного синусоидального сигнала.