Геометрическая оптика

изучает физические явления, связанные с излучением и распространением света, а также его взаимодействием с веществом.

Геометрическая оптика
Раздел оптики, изучающий распространение световой энергии в прозрачных средах на основе представления о световых лучах.

Световой луч
Световой луч – воображаемая геометрическая линия, 1) вдоль которой распространяется свет (световая энергия); 2) проведенная перпендикулярно к волновому фронту (т.е. поверхности одинаковой фазы колебаний) и указывающая направление распространения волнового возмущения.
Чтобы определить это направление, выделяют узкие световые пучки (диаметр которых значительно превышает длину волны). Линии, являющиеся осями этих пучков, и есть световые лучи.

прямолинейно. Доказательство – существование тени. Знают даже животные.
Закон обратимости световых пучков: при распространении в обратном направлении свет проходит тот же путь и возвращается к источнику.
Закон независимости световых пучков: распространение всякого светового пучка в среде не зависит от того, есть ли в ней другие пучки.
Закон отражения на плоской границе двух сред: а) отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной из точки падения; б) угол падения равен углу отражения.
Закон преломления на плоской границе двух прозрачных сред: а) преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной из точки падения; б) отношение синуса угла падения к синусу угла преломления не зависит от угла падения и есть величина постоянная для данных двух сред.

первой (1); – наоборот, 1 по отношению ко 2.
Показатель преломления какой-либо среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления этой среды.
Тем самым показатель преломления вакуума принят за единицу.
Показатель преломления воздуха .
Вода – 1,33
Масло оливковое – 1,46
Стекло – 1,47—2,04
Берилл (изумруд) – 1,581
Турмалин – 1,669
Корунд (рубин, сапфир) – 1,769
Алмаз – 2,42
Среда, у которой показатель преломления больше, называется оптически более плотной, у которой меньше – оптически менее плотной. Можно показать, что

Из воздуха в среду с показателем n:

Из среды с показателем n в воздух:

плотную, например, из воздуха в среду , то .

2) Если свет идет из более оптически плотной среды в менее плотную, например, из среды в воздух , то .

Т.е. может существовать такой предельный угол падения , при котором угол преломления станет равен .

остается только отраженный луч. Угол , при котором это происходит, называют углом полного внутреннего отражения (или Брюстера), а само явление – полным внутренним отражением.
Это явление широко используется во всякого рода призмах, а также в световодах (стеклянных волокнах), которые специально делают 2-х слойными – покрывают снаружи материалом с меньшим показателем преломления.

Сэр Дэвид Брюстер 1781-1868

Для стекла предельный угол полного отражения равен 42°, для воды 49°, для алмаза 24°.

увеличении угла возрастает доля отраженной энергии.

Отражение от стекла

Преломление в плоскопараллельной пластинке

Луч после прохождения пластины идет параллельно упавшему, но смещен относительно него тем сильнее, чем больше толщина пластины.

– к основанию призмы.
Если оптическая плотность вещества призмы меньше, чем окружающей среды, то луч света после прохождения через призму отклонится к ее вершине.

Преломление в призме

Преломляющий угол призмы:

Угол отклонения луча призмы от первоначального направления:

от данной точки предмета. Лучи, входящие в оптическую систему – падающие, после преобразования – выходящие.
Точка пересечения выходящих лучей, соответствующим этим двум падающим, будет искомым изображением точки.
Выходящие лучи могут быть сходящимися или расходящимися.
В первом случае они действительно пересекутся, и полученное изображение будет действительным. Во втором случае пересекутся "продолжения" лучей и изображение будет мнимым.
На вид отличить их невозможно, но в первой точке действительно выделяется световая энергия, а во второй точке энергия туда не попадает (например, фотопластинка не засветится).

Зеркальная поверхность

сферическими поверхностями. Прямая, проходящая через центры этих сфер – главная оптическая ось. Линзы, отклоняющие лучи в сторону главной оптической оси – собирающие, от главной оси – рассеивающие. Если толщина самой линзы много меньше радиусов кривизны поверхностей, то линза считается тонкой. Точка пересечения тонкой линзы с главной оптической осью – оптический центр линзы. Лучи, проходящие через оптический центр, не преломляются. Лучи, параллельные главной оптической оси собирающей линзы, пересекаются в одной точке – главном фокусе линзы. У линзы их всегда два (передний и задний). У рассеивающей линзы в фокусе собираются продолжения лучей. Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через фокус – фокальная плоскость.

фокус.
Луч, проходящий через фокус, пойдет параллельно главной оптической оси.
Луч, идущий через оптический центр, своего направления не изменит.

Фокусное расстояние и оптическая сила линзы

Фокусным называется расстояние от центра линзы до фокуса.
Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы. Измеряется в диоптриях.
Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

Радиусы выпуклых линз берутся со знаком (+), вогнутых (–).
У собирающих линз f и D получаются положительные, у рассеивающих – отрицательные.

размеров изображения и предмета.

Правило знаков: если фокус линзы мнимый (рассеивающая), то он берется со знаком (–). Если изображение мнимое, то расстояние до изображения берется со знаком (–).

a

a'

f

f

y

y'

расстоянии равном двойному фокусному.
Предмет между двойным фокусным и фокусным расстоянием (II).
Предмет на расстоянии равном фокусному.
Предмет на расстоянии меньшим фокусного (III).

I. Фотоаппарат

Если предмет находится дальше, чем двойной фокус, то изображение предмета получается действительным, перевёрнутым, уменьшенным.

то изображение предмета получается действительным, перевёрнутым, увеличенным.

Предмет в двойном фокусе:

из линзы расходящимся пучком, нигде не пересекаясь. Изображение при этом получается мнимым, прямым, увеличенным.

Предмет в фокусе:

испускаемых светящимися телами. Теория позволяла объяснить прямолинейное распространение света, скорость света, независимость световых пучков, закон отражения. Для объяснения преломления пришлось выдвинуть дополнительную гипотезу, что на корпускулу в тонком слое на границе 2 сред действует сила притяжения со стороны оптически более плотной среды. Тогда скорость света в этой среде получалась
больше. Различные цвета объяснялись частицами разных размеров. Однако теория не могла объяснить явления интерференции, дифракции, поляризации и пр.

Волновая теория света (Гюйгенс)
1) Свет представляет собой продольные волны – колебания, распространяющееся в особой всепроникающей материи, заполняющей собой все пространство – мировом светоносном эфире (по аналогии со звуковыми волнами).

Христиан Гюйгенс фон Зейлихен 1629-1695

дошло возмущение, становится источником вторичных сферических волн.
3) Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам (их огибающая), представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени.

границе которых происходит преломление.

Абсолютный показатель преломления среды показывает, во сколько раз скорость света в среде меньше скорости света в вакууме.

Измерение скорости света
1) Галилей – свет распространяется мгновенно.
2) О. Рёмер (1676, Дания) – по запаздыванию затмений спутника Юпитера Ио на 22 минуты c = 215 000 км/сек.
3) Физо (1849, Франция) c = 312 000 км/сек.
4) Фуко (1850, Франция) c = 298 000 км/сек.
5) Майкельсон (1927, США) c = (299 796 ± 4) км/сек.
6) Современные методы (1957) c = (299 792,5 ± 0,4) км/сек.

Физический смысл показателя преломления

вращающегося зубчатого колеса.
Одно зеркало было установлено в Сюрен, в доме отца Физо, а другое – на Монмартре в Париже; расстояние между зеркалами составляло приблизительно 8,66 км.
На зубчатом колесе, использованном Физо, было 720 зубцов, а максимальной интенсивности свет достигал при 25 оборотах в секунду. c = 312 000 км/сек.

Арман Ипполит Луи Физо 1819-1896

с помощью быстро вращающегося зеркала, который стал experimentum crucis для ньютоновской теории света и доказал её несостоятельность.
При базе всего 20 м Фуко нашёл, что скорость света равна 298 000 км/с.
В другом опыте Фуко поместил между отражающим и вращающимся зеркалами трубу с водой.

Жан Бернар Леон Фуко 1819-1865