Гидростатическое давление. Задачи

внешние. К внутренним относятся: взаимное давление частиц друг на друга, молекулярные силы притяжения и отталкивания, силы сцепления и т. п.
Внешние силы делятся на поверхностные и объемные. Поверхностные силы действуют на поверхность жидкости. К ним относятся: атмосферное давление, давление сжатого воздуха,(пара или газа), давление поршня, реакции стенок и др. Массовыми силами называются силы, величина которых пропорциональна массе или объему жидкости. К ним относятся сила тяжести, сила энерции, центробежная сила, сила упругости и др.
Гидростаическим давлением называется напряжение, возникающее в жидкости под действием сжимающих сил
S(1.12)
где: PA- гидростатическое давление в точке А;
∆S- элементарная площадка, содержащая точку А;
∆P- сжимающая сила, действующая на площадку ∆S .
Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке и не зависит от ориентации этой площадки.

для практического использования являются килопаскаль ( и мегапаскаль ( ). В технике для измерения давления используют еще техническую и физическую атмосферы. При решении большинства задач этой главы используется основное уравнение гидростатики (1.13) где: Ζ - геометрическая высота, т.е. расстояние от произвольной точки А до тплоскости сравнения 0=0 (произвольная плоскость); Р - полное гидростатическое давление в этой точке; γ - объемный вес жидкости. Полное гидростатическое давление в точке определяется по формуле: (1.14) где: ρ0 – полное давление на свободной поверхности; h – глубина погружения точки. Для открытых сосудов давления ρ0 равно атмосферному ρа.

избыточным или манометрическим давлением: (1.15) Недостаток полного гидросатического давления до атмосферного называют вакууметрическим давлением или вакуумом: (1.16) Величина атмосферного давления существенно зависит от высоты над уровнем моря. Отношение манометрического давления к объемному весу называется пьезометрической высотой, а вакуума к объемному весу – вакууметрической высотой: . Задача 1. Определить высоту столба на пъезометре (рис. 1.3.), если вода в закрытом сосуде находится под полным давлением Р0 = 0,12 МПа, h = 0.5 м. Решение: Составим уравнения равновесия для общей точки А: давление в точке А справа Рспр = Р0 = ; давление в точке А слева РСЛ = Ра + . Приравнивая правые части, получим Значения объемного веса γ = 9810 Н/м3 находим по таблице 1.3

Определить высоту столба ртути в закрытом сверху трубки h2, если в открытой трубке высота h1= 0,3 м. Атмосферное давление принять равным ρа = 0,1 МПа, а атносительный вес ртути δ = 13,6. Решение: Давление на поверхности ртути в открытой трубке ρа уравновешивается давлением столба ртути высотой h1 и давлением воздуха в резервуаре Р, следовательно по формуле (1.16) имеем:

С другой стороны, давление воздуха в резервуаре уравновешивается давлением столба ртути высотой h2: .
Приравнивая правые части, получим .
Из формулы (1.7), определяем объемный вес ртути γрт = δрт γ
Подставляя γ в предыдущую формулу, получим:

показаниям ртутного батарейного манометра. Верхние уровние в баке и ртути в трубах удалены от горизонтальной плоскости отсчета на: h0 = 2,5 м; h1=0,9 м; h2=2 м; h3=0,7 м; h4=1,8м.   Решение: Переходя последовательно от плоскости А к плоскости В и т.д., прибавляя к атмосферному давлению давление столбиков ртути и вычитая давление соответствующих столбиков воды, получим :     Откуда избыточное давление согласно формуле (1.15) будет: Из формулы следует, что при любом числе U-образных трубок избыточное давление определяется суммой всех “ртутных перепадов” за вычетом всех “водяных перепадов”. Значения объемных весов ртути γрт = 132 886 H/м3 и воды γрт = 9 810 H/м3. находим по таблице 1.3.

точках А и В двух трубопроводов, заполненных водой. Высота столба ртути h = 0.2 м, а ее относительный вес δрт = 13,6. Решение: Составим уравнения равновесия относительно плоскости 0-0: давление справа ρпр = ρА - ; давление слева ρлев = ρВ - + Приравнивая правые части, получим: ρВ - = ρА - + откуда разность давлений:

Δρ = ρВ - ρА = - γ (h1 - h2) = h (γрт - γ). Объемный вес ртути находим из формулы (1.7) γрт =
Подставляя γрт в предыдущую формулу, получим Δρ = (δрт - 1) = 9810 . 0.2 (13.6-1) = 24,7 КПа ≅ 0,25 атм. Значение объемного веса воды γ = 9 810 Н/м3 находим по табл. 1.3.  

ртутным затвором. Найти зависимость между понижением в баке h1 и понижением в уровня h2 в открытой ветви прибора от начальных положений. Решение: Введем дополнительные обозначения: X – расстояние от начального уровня в баке до начального уровня ртути в левом колене; Y – расстояние от начального положения уровня открытой трубки до начального уровня ртути правом колене, Z – начальная разность уровней ртути.

Составим уровнения равновесия избыточных давлений относительно поверхности раздела жидкостей в правом колене (плоскость I-I): Давление справа ρсп = ; Давление слева ρСЛ = +
Приравнивая правые части, получим = + (а)
Давление, создаваемое топливным столбом в правом колене, постоянно, поэтому понижение уровня в баке вызывает изменеие высоты ртутного столба, определяемое расстоянием между сечениями II-II`.

h1 - h2) + (Z + 2h2). (б) Приравниванивая правые части уравнений (а-б) и раскрывая скобки, получим после сокращений

Задача 5. Трубка диаметром d = 0,08 м опущена одним концом в воду, закрытым тонкой стеклянной пластинкой. Определить вес керосина GК, который может быть удержан давления воды на пластинку, и высоту столба керосина hк, если глубина погружения h = 0,2 м, вес пластинки GПЛ = 0,49 Н, относительный вес керосина δК = 0,9.
Решение: Составим уравнение равновесия ΣFZ = P – GК – GПЛ = 0.
Сила, действующая на плостинку снизу, равна произведению площади на избыточное давление:

В гидравлическом домкрате диаметр малого порня d=0,016 м, диаметра большого поршня D=0,32 м, плечо рычага а =0.8 м, в = 0,2 м. Какую силу может развить домкрат на большом поршне, если сила, приложенная к рычагу, F=98 Н, вес порня GП=1471,5H, коэффициент полезного действия домкрата η = 0,8. Решение: Силу, развиваемую домкратом, определяем Р =(Р2-GП) . Гидростатическое давление р, создаваемое под малым поршенем, по закону Паскаля передается на большой поршень, следовательно : ; откуда Сила Р1, действующая на малый поршень, определится и равенства: , откуда . Подставляя в исходную формулу Р1 и Р2, получим:  

масла Рн =0,687 МПа, вес поршня Gп=14715H, а диаметр D=0,2 м. Какое давление необходимо для зарядки аккумулятора, если ширина уплотняющей манжеты в=0.034 м, а коэффициент трения кожи о поршень f=0.1? Решение: Уравнение равновесия поршня при движении вниз в момент разрядки . Сила давления масла:   Сила трения в момент разрядки

Подставляя Р и Тр в исходную формулу, получим:

Уравнение равновесия поршня при движении вверх в момент зарядки:

Силы давления масла и трения:

Подставляя Р и Т, получим:

давление рс в мультипликаторе с размерами D = 0,125 м, d = 0,05 м, весом подвижных частей G = 2943 H, если давление, создаваемое насосом, РН = 10МПа, а коэффициент полезного действия мультипликатора η =0,85. Решение: Составим уравнение равновесия поршня со штоком: . Сила давления на поршень снизу: .  

Сила давления на шток сверху:

.
Подставляя Р1 и Р2, получим:

.
Откуда давление в гидросистеме рс с учетом η:

на штоке F=9810 H. Сила трения поршня и штока составляет 10% от сил полного давления на поршень. Давление слива Рс=0,3 МПа. Определить давление, создаваемое насосом производительностью QН=0,001 м3/с, и время совершения рабочей операции, если гидроцилинд имеет размеры: D=0.1 м,: диаметр штока d=0,06; ход поршня S=0,6 м. Решение: Составим уравнение равновесия поршня Р1-Р2-Т-F=0: Принимая во внимание, что Т=0.1(Р1-Р2), получим   0.9*Р1-0.9*Р2-F=0 (а) Сила давления на поршень слева : Сила давления на поршень справа : Подставляя в формулу (а), получим: откуда: Время совершения рабочей операции находим из формулы равномерного движения . Скорость поршня со штоком:   Подставляя в следущую формулу Vn, получим: .

для прохода воды диметром d1=0,1м. Какоеразряжение необходимо создать в момент пуска насоса во всасывающей трубке, чтобы всасывающий клапан открылся, если уровни воды h1=1 м, h2=2 м? Атмосферное давление принять равным ра=98 КПа. Решение: Разряжение во всасывающей трубе определяем по формуле (1.16): Полное давление в трубопроводе определяем из условия равенства сил, действующих на клапан, Р1 и сверху Р2: Приравнивая правые части, получим:   откуда: Подставляя Рx в исходную формулу, имеем:  

которую необходимо приложить к штоку для удержания его на месте. Под поршнем вода, над поршнем воздух. Избыточное давление воздуха РМ=0,12 МПа. Собственным весом поршня со штоком, а также трением пренебречь. Исходные данные: D=0,1м; d=0,05м; а =0,1м; =0,05м; l=2м. Решение: Составляем уравнение равновесия поршня: откуда: Сила избыточного давления сверху: Сила давления снизу: Полное давление над поршнем находим из условия равенства давлений относительно 0-0: откуда: Величину вакуума под поршнем определяем по формуле (1.16): Подставляя Рв, Р1 и Р2 в исходную формулу, получим:

двух поршней, имеющих общий шток, будет находиться в равновесии, если D=0,2м большого поршня, d=0,1м малого поршня. Избыточное давление, показываемое пружинным манометром рМ=0,02МПа. Решение: Из условия равенства сил, действующих на поршни, определяем показание манометра. Сила давлений на большой поршень . Сила давления на малый поршень: . Приравнивая правые части, получим: откуда Значение объемного веса ртути находим по табл. 1.3.

клапан открывался при давлении Р=3МПа. Диаметр поршней: D1=0,22м, D2=0,02м, а жесткость пружины С=8 Н/мм. Решение: Система поршней находится в равновесии под действием сил: Сила давления на правый поршень: , где d – диаметр штока. Сила давления на левый поршень: Подставляя Р1 и Р2 в исходную формулу, получим:   . Задача 14. Определить диаметр D1 гидравлического цилиндра для подъема задвижки при избыточном давлении жидкости Рн=1МПа, если диаметр трубопровода D2 = 1м и вес подвижных частей устройства G=2000H. При расчете коэффициент трения задвижки в направляющих поверхностях принять равным f=0.3. Силу трения в цилиндре считать равной 5% от веса подвижных частей. Давление за задвижкой равно атмосферному.