Глава 1. Механика. Работа и энергия

Август 7, 2022

Главная
Физика
Глава 1. Механика. Работа и энергия

Содержание

2. I. Кинетическая энергия Кинетическая энергия — энергетическая характеристика движения. [Wк] = Дж (джоуль). 1. Кинетическая энергия
3. §8. Работа и энергия Доказательство 4. Кинетическая энергия ТТ, совершающего плоское движение Теорема Кёнига: кинетическая энергия
4. §8. Работа и энергия Доказательство Разобьём тело на малые фрагменты массой Δmi. Вычислим кинетическую энергию тела
5. §8. Работа и энергия II. Работа и мощность Работа — скалярная ФВ — энергетическая характеристика взаимодействия.
6. 3. Работа при вращательном движении ТТ 4. Мощность Мощность — скалярная ФВ — энергетическая характеристика взаимодействия
7. — скорость точки приложения силы III. Теорема об изменении кинетической энергии Изменение кинетической энергии механической системы
8. Теперь рассмотрим механическую систему. Для i-ой материальной точки IV. Потенциальная энергия материальной точки Поле (в математике)
9. Доказательство По определению потенциального поля Изменением потенциальной энергии МТ при перемещении МТ из положения 1 в
10. Примеры расчёта работы и потенциальной энергии 1. Работа силы сухого трения МТ скользит по шероховатой поверхности.
11. При Wп(0) = 0 3. Работа силы тяжести Сила тяжести потенциальна. При Wп = 0 при
12. Центральная сила потенциальна. Частный случай Гравитационное поле При Wп(∞) = 0 V. Связь силы и потенциальной
13. В декартовой системе координат — частная производная функции трёх переменных (x, y, z) по x и
14. Пример Дана зависимость потенциальной энергии МТ в некотором поле от декартовых координат: Wп = axyz, где
15. Пример Потенциальная энергия системы двух гравитирующих тел Два тела массами M и m взаимодействуют гравитационно. Расстояние
17. Скачать презентацию

Слайд 2

I. Кинетическая энергия
Кинетическая энергия — энергетическая характеристика движения.
[Wк] = Дж (джоуль).
1.

Кинетическая энергия МТ:
2. Кинетическая энергия механической системы:
Кинетическая энергия тела, совершающего поступательное движение:
(m — масса тела, v — модуль его скорости)
3. Кинетическая энергия ТТ, вращающегося вокруг неподвижной оси:

§8. Работа и энергия

Слайд 3

§8. Работа и энергия
Доказательство
4. Кинетическая энергия ТТ, совершающего плоское движение
Теорема Кёнига:

кинетическая энергия ТТ, совершающего плоское движение, равна сумме кинетической энергии поступательного движения этого тела со скоростью, равной скорости Цм тела, и вращения тела вокруг оси, проходящей через ЦМ тела перпендикулярно плоскости движения:

Слайд 4

§8. Работа и энергия
Доказательство
Разобьём тело на малые фрагменты массой Δmi. Вычислим

кинетическую энергию тела по определению:

Слайд 5

§8. Работа и энергия
II. Работа и мощность
Работа — скалярная ФВ —

энергетическая характеристика взаимодействия.
[A] = Дж
1. Элементарная работа:
2. Работа:
l — траектория точки приложения силы
Графический смысл работы: площадь под кривой Fl(l) равна модулю работы при перемещении точки приложения этой силы по траектории l.

Слайд 6

3. Работа при вращательном движении ТТ
4. Мощность
Мощность — скалярная ФВ —

энергетическая характеристика взаимодействия (или тела, совершающего работу), равная скорости совершения работы.
[N] = Вт (ватт)
Средняя мощность:
Мгновенная мощность:

§8. Работа и энергия

Слайд 7

— скорость точки приложения силы
III. Теорема об изменении кинетической энергии
Изменение кинетической

энергии механической системы равно сумме работ внешних и внутренних сил:
Доказательство
Рассмотрим МТ массы m, которая испытывает воздействие, описываемое силой

§8. Работа и энергия

Слайд 8

Теперь рассмотрим механическую систему. Для i-ой материальной точки
IV. Потенциальная энергия материальной

точки
Поле (в математике) — величина как функция радиуса-вектора (или координат). Задать силу как функцию радиуса-вектора материальной точки, воздействие на которую описывается этой силой, значит задать силовое поле.
Поле в физике — физический объект.
Поле потенциально (сила потенциальна), если работа поля при перемещении МТ по любой замкнутой траектории равна нулю (иначе говоря, циркуляция силы по произвольному замкнутому контуру равна нулю):
Работа потенциального поля по перемещению МТ не зависит от формы её траектории, а зависит только от начального и конечного положения МТ.

§8. Работа и энергия

Слайд 9

Доказательство
По определению потенциального поля
Изменением потенциальной энергии МТ при перемещении МТ из

положения 1 в положение 2 называется работа потенциального поля, совершаемая при этом перемещении, взятая с обратным знаком:
Потенциальная энергия МТ — ФВ — энергетическая характеристика взаимодействия, равная работе потенциального поля по перемещению МТ в данное положение из точки, где потенциальная энергия принята равной нулю, взятая с обратным знаком:
Потенциальная энергия определяется с точностью до произвольной постоянной.

§8. Работа и энергия

Слайд 10

Примеры расчёта работы и потенциальной энергии
1. Работа силы сухого трения
МТ скользит

по шероховатой поверхности.
Сила трения непотенциальна.
2. Работа силы упругости
Пружина жёсткостью k растягивается из состояния с деформацией x1 до деформации x2.
Сила упругости потенциальна.

§8. Работа и энергия

Слайд 11

При Wп(0) = 0
3. Работа силы тяжести
Сила тяжести потенциальна.
При Wп = 0 при h = 0
4. Поле

центральных сил
Центральная сила — сила, модуль которой зависит только от расстояния от точки, называемой силовым центром (центром силы), направленная вдоль радиуса-вектора, соединяющего центр силы с точкой приложения силы:

§8. Работа и энергия

Слайд 12

Центральная сила потенциальна.
Частный случай
Гравитационное поле
При Wп(∞) = 0
V. Связь силы и потенциальной энергии.

Градиент
— оператор «набла» (оператор векторного дифференцирования)

§8. Работа и энергия

Слайд 13

В декартовой системе координат
— частная производная функции трёх переменных (x, y,

z) по x и т. д.
Градиент — произведение вектора ∇ на скалярную функцию — векторная функция скалярного аргумента; в декартовых координатах
Направление градиента — направление наиболее быстрого возрастания скалярной функции.
grad Wп = 0 — положение равновесия
Устойчивое равновесие — min Wп
Неустойчивое равновесие — max Wп

§8. Работа и энергия

Слайд 14

Пример
Дана зависимость потенциальной энергии МТ в некотором поле от декартовых координат:

Wп = axyz, где a — постоянная. Найти силу, с которой поле действует на МТ, как функцию координат.
в любой точке на осях x, y, z — устойчивое равновесие при a > 0 и неустойчивое при a < 0.
VI. Потенциальная энергия механической системы
Потенциальная энергия механической системы равна работе внешних и внутренних потенциальных сил при переходе системы из данной конфигурации в конфигурацию, где потенциальная энергия системы принята равной нулю (конфигурация системы — это совокупность координат тел (МТ), входящих в эту систему):

§8. Работа и энергия

Слайд 15

Пример
Потенциальная энергия системы двух гравитирующих тел
Два тела массами M и m

взаимодействуют гравитационно. Расстояние между центрами масс этих тел равно r. Найти потенциальную энергию системы.
Положим Wп(∞) = 0.
VII. Закон сохранения и изменения механической энергии
Рассмотрим механическую систему. По т. об изменении кинетической энергии
Механическая энергия системы — ФВ — сумма кинетической и потенциальной энергии:

§8. Работа и энергия

Глава 1. Механика. Работа и энергия

Содержание

I. Кинетическая энергияКинетическая энергия — энергетическая характеристика движения.[Wк] = Дж (джоуль).1.

§8. Работа и энергияДоказательство4. Кинетическая энергия ТТ, совершающего плоское движениеТеорема Кёнига:

§8. Работа и энергияДоказательствоРазобьём тело на малые фрагменты массой Δmi. Вычислим

§8. Работа и энергияII. Работа и мощностьРабота — скалярная ФВ —

3. Работа при вращательном движении ТТ4. МощностьМощность — скалярная ФВ —

— скорость точки приложения силыIII. Теорема об изменении кинетической энергииИзменение кинетической

Теперь рассмотрим механическую систему. Для i-ой материальной точкиIV. Потенциальная энергия материальной

ДоказательствоПо определению потенциального поляИзменением потенциальной энергии МТ при перемещении МТ из

Примеры расчёта работы и потенциальной энергии1. Работа силы сухого тренияМТ скользит

При Wп(0) = 03. Работа силы тяжестиСила тяжести потенциальна.При Wп = 0 при h = 04. Поле

Центральная сила потенциальна.Частный случайГравитационное полеПри Wп(∞) = 0V. Связь силы и потенциальной энергии.

В декартовой системе координат— частная производная функции трёх переменных (x, y,

ПримерДана зависимость потенциальной энергии МТ в некотором поле от декартовых координат:

ПримерПотенциальная энергия системы двух гравитирующих телДва тела массами M и m

Похожие презентации

I. Кинетическая энергия
Кинетическая энергия — энергетическая характеристика движения.
[Wк] = Дж (джоуль).
1.

§8. Работа и энергия
Доказательство
4. Кинетическая энергия ТТ, совершающего плоское движение
Теорема Кёнига:

§8. Работа и энергия
Доказательство
Разобьём тело на малые фрагменты массой Δmi. Вычислим

§8. Работа и энергия
II. Работа и мощность
Работа — скалярная ФВ —

3. Работа при вращательном движении ТТ
4. Мощность
Мощность — скалярная ФВ —

— скорость точки приложения силы
III. Теорема об изменении кинетической энергии
Изменение кинетической

Теперь рассмотрим механическую систему. Для i-ой материальной точки
IV. Потенциальная энергия материальной

Доказательство
По определению потенциального поля
Изменением потенциальной энергии МТ при перемещении МТ из

Примеры расчёта работы и потенциальной энергии
1. Работа силы сухого трения
МТ скользит

При Wп(0) = 0
3. Работа силы тяжести
Сила тяжести потенциальна.
При Wп = 0 при h = 0
4. Поле

Центральная сила потенциальна.
Частный случай
Гравитационное поле
При Wп(∞) = 0
V. Связь силы и потенциальной энергии.

В декартовой системе координат
— частная производная функции трёх переменных (x, y,

Пример
Дана зависимость потенциальной энергии МТ в некотором поле от декартовых координат:

Пример
Потенциальная энергия системы двух гравитирующих тел
Два тела массами M и m