Интерференция света в тонких пленках. Применения интерференции. Лекция 15(2)

оптики, интерферометры

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская монохроматическая световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок лучей (на рис. представлен один из лучей ОА). В результате отражений от обеих поверхностей (верхней и нижней) пластинки исходная волна расщепится на две световые волны (лучи 1 и 2), которые при определенных условиях могут интерферировать.

сивности (при каждом отражении теряется до 95% светового потока) далее рассматривать эти пучки не будем.

О

В

1

2

3

4

1′

2′

3′

n1≈1

А

С

i

Амплитуды (и интенсивности) этих волн мало отличаются друг от друга, а это важно для получения контрастной интер-ференционной картины.
Замечание. Кроме волн 1 и 2 возни-кают также многократноотражен-ные волны (лучи 3, 4,…) и волны, прошедшие пластинку (лучи 1′, 2′, 3′,…), однако ввиду их малой интен-

происходит «приобрете-ние» (или «потеря») этой волной полуволны λ/2.
В соответствии с законом преломления sin i = n.sin r полу-чаем cos r = и выра-жение (1) принимает вид:

Интерференция света при отражении (преломлении) от тонких пластинок

Интерференционные полосы равного наклона
Оптическая разность хода лучей 1 и 2 равна
∆ = lоп2 – lоп1 = n.(AB + BC) – AD, где n – показатель преломления пластинки. Так как (АВ + ВС) = 2.b/cos r, AD = (2.b.tg r).sin i, то после их подстановки в ∆ получаем
∆ = 2.n.b.cos r (1)
Следует учесть, что при отражении света от границы раздела с оптически более плотной средой (луч 1) происходит

∆ = (2)

и 2 и при их соответствующем наложении получаем условие наблюдения максимумов Imax отражения:
= m.λ или (3)
где m = 0; 1; 2;…- интерференционный порядок.

В случае падения света, распространяющегося в среде с показателем преломления n1, на границу раздела со средой более плотной (n2 > n1) имеем условие наблюдения максимумов интенсивности в отраженном свете:
= m(n1.λ1) (4)
или с учетом, что длина волны света в вакууме λ0 = n1.λ1:
(4′)
Условие минимумов интенсивности в отраженном свете:
(5)
или (5′)

Интерференция света при отражении (преломлении) от тонких пластинок

мы будем наблюдать последовательную смену интерференционных максимумов и минимумов отражения. Иначе говоря, будут наблюдаться интерференционные полосы равного наклона, т.е. соответствующие определенным углам падения лучей i.
Для получения картины полос равного наклона можно использовать в качестве падающего – рассеянный монохроматический свет (он содержит лучи, падающие на пластинку одновременно под самыми разными углами), а на пути отраженного света поставить собирающую линзу и в ее фокальной плоскости разместить экран (см. рис.).

Замечания. В данном эксперименте «полосы» представляют собой вид концентрических колец с центром F (фокус линзы), имеющие опреде-ленную интенсивность (Imax или Imin).
При таком положении экрана говорят, что полосы равного наклона локализованы на бесконечности.

Интерференция света при отражении (преломлении) от тонких пластинок

i1

i2

F

Линза

Экран

«Кольца»

проходящем свете, то последовательность чередования полос изменяется на обратную: соответствующий Imin в отраженном свете становится Imax в проходящем свете. 2. При освещении пластинки белым светом получается окрашенная интерференционная картина (для некоторых λi выполняются условия максимумов, а для других λi+1 – условия минимумов).
Определим условия, при которых отраженные волны будут когерентными и, следовательно, будут интерферировать, т.е. на практике для них выполняются соотношения:
lког ≥ 2.∆ и hког ≥ 2.d (6)
Рассмотрим область когерентности (lког.hког) в падающей волне (на рис. заштрихована) и проследим за ее динамикой.

После «расщепления» падающей волны расщепится и область когерен-тности, причем так, что в отраженных волнах эти области сместятся относи-тельно друг друга. Если при этом они

Интерференция света при отражении (преломлении) от тонких пластинок

lког

hког

перекрываются, то будет наблюдаться интерференция, и тем отчетливее, чем больше степень перекрытия.

уменьшается и интерференционная картина становится все менее отчетливой и, начиная, с некоторой b интерференция исчезает.
Согласно (3) и (6) условие когерентности отраженных волн:
≤ lког /2 (7)
Из последнего соотношения можно оценить критическую толщину пластинки (полагая , пренебрегая λ/2 и с учетом lког = λ2/∆λ): b ≤ λ2/(4.∆λ).

Также поперечный сдвиг (с) частей области когерентности не должен превосходить половины ширины когерентности, т.е. с ≤ hког/2. При этом чем меньше угол падения света i, тем меньше величина с и, следова-тельно, тем меньшая требуется ширина когерентности.

Интерференция света при отражении (преломлении) от тонких пластинок

lког

hког

b

c

малым углом раскрытия α << 1, и на нее падает плоская монохроматическая световая волна, то в этом случае отраженные от поверхностей клина волны будут распространяться под разными углами.
Выясним, где будет локализована интерференционная картина; это проще сделать при исследовании области когерентности после расщепления волны при отражении от поверхностей клина.

Ясно, что при небольших lког и hког область перекрытия когерентных участков отраженных волн локализо-вана в основном вблизи поверхности клина и становится все более узкой по мере перемещения в сторону утолщения клина, исчезая совсем.

Интерференция света при отражении (преломлении) от тонких пластинок

lког

hког

c

Так как разность хода лучей, отразившихся от различных мест клина, неодинакова, в зоне интерференции появятся светлые и темные полосы, параллельные ребру клина.

отраженных лучей от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной толщины.
С помощью линзы, сфокусированной на верхнюю грань клина, интерференционную картину с его поверхности можно отобразить на экран, расположенный за линзой в плоскости, сопряженной с плоскостью клина, где пересекаются отраженные лучи (они обладают когерентностью).

В этом случае картина будет наблюдаться даже тогда, когда прост-ранственная когерентность падающей волны – мала.
Полосы равной толщины можно также наблюдать в тонкой клиновид-ной прослойке воздуха между поверх-

Интерференция света при отражении (преломлении) от тонких пластинок

ностями двух прозрачных (относительно толстых) пластинок. Это явление используется при контроле качества шлифованных поверхностей плоскопараллельных пластинок.

i

ЗИ

толщины, наблюдаемые при отражении света от поверхностей (воздушного) зазора между стеклянной пластиной и соприкасающейся с ней плоско-выпуклой линзой.
При нормальном падении света кольца имеют вид концентрических окружностей с центром в точке касания О.

Из рисунка видно, что для радиуса некоторого кольца выполняется r2=R2 –(R-b)2, а при условии b<

Интерференция света при отражении (преломлении) от тонких пластинок

получаем радиус m-го темного кольца rm =
Условие наблюдения светлых колец (условие Imax):
∆ = 2b + λ/2 = m.λ, где m = 1, 2, 3,…; при этом радиус m-го светлого кольца rm =

b

С

О

R

r

λ

Условие образования темных колец:
∆ = 2b + λ/2 = (2m + 1).λ/2, где m= 0, 1, 2, 3,…или 2b = m.λ, а с учетом b

R – радиус кривизны линзы

лежит интерференция света при отражении от тонких пленок. Дело в том, что при прохождении света через каждую прелом-ляющую поверхность линзы (призмы и т.п.) отражается до 4…5 % падающего света. В сложных объективах такие отражения могут происходить многократно, и суммарная потеря светового потока оказывается весьма ощутимой. Например, в призменном бинокле – больше 50 %. Кроме того, отражения от поверхностей линз приводят к возникновению бликов.
С целью устранения потерь на отражение применяют просветление оптики, т.е. на каждую свободную поверхность линзы наносится (напыляется) тонкая пленка прозрачного диэлектрика с показателем преломления (8) где n1 и n2 – показатели преломления сред, между которыми находится пленка. Диэлектриком могут быть соединения CdF2, MgF2.

Интерференция света при отражении (преломлении) от тонких пластинок

(m + ½).λ/ . При этом с целью минимизации поглощения света пленкой следует выбирать:
bmin = λ/ при m =0.

Применения интерференции света
Просветление оптики
В этом случае амплитуды отраженных от обеих поверхностей пленки волн оказываются [см. теорию Е′m /Em = (n1 – n2)/(n1 + n2)] практически одинаковыми, и для них можно записать равенство Е′1/Е ≈ Е′2/Е, а в случае исходной воздушной среды n1 ≈ 1 получаем (1 - n′)/(1 + n′) ≈ (n′ - n2)/(n′ + n2), откуда собственно следует условие (8) для n′.
Толщина пленки b выбирается такой, чтобы отраженные волны оказывались в противофазе, т.е. при наложении гасили друг друга. Следовательно из условия минимумов при нор-

Интерференция света при отражении (преломлении) от тонких пластинок

E

λ

мальном падении света с длиной волны λ: 2b.n′ = (m + ½).λ, где m = 0, 1, 2,… и учтено, что обе волны отражаются от оптически более плот-ных сред и испытывают скачок фазы

n1

n′

E′1

E′2

Линза

прибора для измерения показателя преломления.
Интерферометр состоит из двух плоскопараллельных пластин А и В, источника света (щель) S, двух калиброванных кювет К1 и К2 и окуляра Ок.
Узкий пучок света от источника S падает под углом i = 45° на достаточно тонкую пластинку А, где в результате отражений и преломлений расщепляется на два пучка (луча) 1 и 2. Далее эти лучи проходят через кюветы калиброванной

Интерференция света при отражении (преломлении) от тонких пластинок

S

λ

длины l, попадают на пластинку В для повторных отражений и пре-ломлений, которая направляет их в окуляр Ок. Лучи 1 и 2 – когерен-тны и могут интерферировать, поэтому в окуляре наблюдается интерференционная картина, по-ложение полос которой зависит от разности хода лучей ∆ = (n2 – n1).l.

n2

K1

K2

A

B

i

n1

1

2

окуляре при заполнении кювет воздухом, когда n1 = n2 ≈ 1.
При заполнении одной из кювет (пусть К2) исследуемой средой (газом), показатель преломления n2 которой надо определить, наблюдается смещение исходной интерферен-ционной картины на N - полос. Возникающую оптическую разность хода ∆ лучей 1 и 2 можно связать со смещением картины как ∆ = N.λ, поэтому искомая величина легко опре-деляется из уравнения для ∆, т. е. n2 = N.λ/l + 1.
Интерферометр Майкельсона – прибор, предназначенный для точного измерения малых длин.
С его помощью впервые была измерена длина световой волны, проведено изучение тонкой структуры спектральных линий, выполнено первое прямое сравнение эталонного метра с длиной волны света. С помощью этого интерферометра был осуществлен знаменитый опыт Майкельсона и Морли, доказавший независимость скорости света от движения Земли (от движения источника света).

Интерференция света при отражении (преломлении) от тонких пластинок

от источника S падает на разделительную пластину Р, которая состоит из двух одинаковой толщины плоскопараллельных стеклянных пластинок, склеенных между собой. Причем одна из склеиваемых поверхностей покрыта полупрозрачным слоем серебра. Пластина Р разделяет падающий на нее свет на два взаимно перпендикулярных пучка 1 и 2 одинаковой интенсивности.

Интерференция света при отражении (преломлении) от тонких пластинок

S

λ

Пучок 1, отраженный затем от зеркала З1, вторично падает на разделитель, где снова расщепля-ется на две части; одна из них 1′ отражается в сторону зрительной трубы ЗТ, другая - идет к источнику S (далее не использу-ется). Пучок 2, выйдя из пласти-ны, отражается от зеркала З2, возвращается к Р, где опять рас-

З1

З2

1

Р

2

1′

2′

щепляется на две части, одна из которых 2′ попадает в трубу.

два пучка примерно одинаковой амплитуды, которые распростра-няются после разделительного слоя (Р) в разных плечах интерферометра. После отражений в зеркалах они снова встречаются и создают при условии временной и пространственной когерентности интерференционную картину в объективе зрительной трубы ЗТ.
Зеркало З1 – неподвижно, а зеркало З2 можно с помощью

Интерференция света при отражении (преломлении) от тонких пластинок

S

λ

микрометрических винтов пере-мещать поступательно (r) и изменять его наклон (φ).
Заменим мысленно зеркало З1 его мнимым изображением З′1 (в полупрозрачном зеркале Р). Тогда пучки 1′ и 2′ можно рассматривать как возникающие при отражении от «прозрачной пластинки», ограниченной плос-

З1

З2

1

Р

2

1′

2′

З′1

костями З′1 и З2.