Исследование динамической системы по временной реализации

Сентябрь 15, 2022

Главная
Физика
Исследование динамической системы по временной реализации

Содержание

2. Пусть мы имеем записанную реализацию x = x(t) или, при наличии дискретизации, временной ряд xk =
3. РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРА Главная идея применения методов хаотической динамики к анализу временных рядов состоит в том, что
4. РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРА Теорема Уитни-Такенса.
5. РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРА АТТРАКТОР ЧУА АТТРАКТОР ЛОРЕНЦА
6. РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРА. ВЫБОР τ
7. РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРА. ВЫБОР τ АТТРАКТОР ЛОРЕНЦА τ=0.05 (а) τ=0.15 (б) τ=0.5 (в) τ=0.75 (г).
8. РЕКОНСТРУКЦИЯ СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛА Значения τ в долях от единицы времени 0.02 (а), 0.25 (б), 0.9 (в).
9. РАЗМЕРНОСТЬ ВЛОЖЕНИЯ Размерность вложения m – минимальная целая размерность фазового пространства, которое содержит аттрактор.
10. ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ И РАЗМЕРНОСТЬ ВЛОЖЕНИЯ
11. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ Аттрактор Энона
12. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ
13. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ Технические проблемы
14. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ И РАЗМЕРНОСТЬ ВЛОЖЕНИЯ dc≤ m Размерность вложения m – это размерность фазового пространства, начиная
15. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ И РАЗМЕРНОСТЬ ВЛОЖЕНИЯ Для случайных процессов, т.е. порожденных системой с большим числом степеней свободы,
16. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ЛЯПУНОВА
17. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ЛЯПУНОВА
18. Реализации ЭЭГ лабораторных животных 1)Бодрствование 2)Медленный сон 3)Парадоксальный сон АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ Восстановленные псевдофазовые портреты ЭЭГ τ=500
19. Фазовые портреты изменения величины окна перегрузки узла компьютерной сети
20. EUR/USD, time frame H1. NZD/CAD, time frame H4. GBP/JPY, time frame D1. CAD/JPY, time frame 1WEEK.
21. Reconstructed Attractors for Currency Quote Time Series Random process EUR/USD, H1, NZD/CAD, H4, GBP/JPY, D1, CAD/JPY,
22. Estimation of the Correlation Dimension for quote time series(1) Lorenz System, D(m) =2.03, m=3 Random process
23. NZD/CAD, H4, D(m)=2.4, m=3 GBP/JPY, D1, D(m)=3.5, m=5 CAD/JPY, 1WEEK, D(m)=3.7, m=4 Estimation of the Correlation
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Пусть мы имеем записанную реализацию x = x(t) или, при наличии

дискретизации, временной ряд xk = x(kΔt), k = 0, 1, 2, ... , М , и пусть зависимость от времени визуально выглядит сложной и непериодической.
Можно ли из ее анализа заключить, произведена ли реализация динамической системой или это просто случайный шумовой сигнал?
Если это динамическая система, то что можно сказать о ее свойствах и характеристиках — сколько переменных необходимо для задания состояния, какова фрактальная размерность аттрактора, отвечающего за наблюдаемый режим, хаотический ли он, можно ли сконструировать модель в виде дифференциальных уравнений или отображений, которая позволяла бы адекватно воспроизвести наблюдаемую временную зависимость и прогнозировать будущее состояние системы?

Анализ реализации

Слайд 3

РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРА
Главная идея применения методов хаотической динамики к анализу временных рядов

состоит в том, что основная структура хаотической системы, содержащая в себе всю информацию о системе, а именно аттрактор динамической системы, может быть восстановлена через измерение только одной наблюдаемой этой динамической системы, фиксированной как временной ряд. Процедура реконструкции фазового пространства и восстановление хаотического аттрактора системы при динамическом анализе временного ряда сводится к построению псевдофазового пространства.

Слайд 4

РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРА Теорема Уитни-Такенса.

Слайд 5

РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРА
АТТРАКТОР ЧУА
АТТРАКТОР ЛОРЕНЦА

Слайд 6

РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРА. ВЫБОР τ

Слайд 7

РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРА. ВЫБОР τ
АТТРАКТОР ЛОРЕНЦА
τ=0.05 (а)
τ=0.15 (б)
τ=0.5 (в)
τ=0.75 (г).

Слайд 8

РЕКОНСТРУКЦИЯ СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛА
Значения τ
в долях от единицы времени
0.02 (а), 0.25

(б), 0.9 (в).

Слайд 9

РАЗМЕРНОСТЬ ВЛОЖЕНИЯ
Размерность вложения m –
минимальная
целая размерность фазового
пространства, которое

содержит аттрактор.

Слайд 10

ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ И РАЗМЕРНОСТЬ ВЛОЖЕНИЯ

Слайд 11

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ
Аттрактор Энона

Слайд 12

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ

Слайд 13

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ
Технические проблемы

Слайд 14

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ И РАЗМЕРНОСТЬ ВЛОЖЕНИЯ
dc≤ m
Размерность вложения m – это

размерность фазового пространства, начиная с которой dc перестает изменяться.

АТТРАКТОР ЛОРЕНЦА

Слайд 15

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ И РАЗМЕРНОСТЬ ВЛОЖЕНИЯ
Для случайных процессов, т.е. порожденных системой с

большим
числом степеней свободы, фрактальная размерность является целым
числом и ее значение приближенно равняется размерности
фазового пространства, в котором она вычисляется .

Шумовой сигнал

Слайд 16

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ЛЯПУНОВА

Слайд 17

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ЛЯПУНОВА

Слайд 18

Реализации ЭЭГ лабораторных животных
1)Бодрствование
2)Медленный сон
3)Парадоксальный сон
АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Восстановленные псевдофазовые портреты

ЭЭГ

τ=500

τ=480

τ=420

Слайд 19

Фазовые портреты изменения величины окна перегрузки узла компьютерной сети

Слайд 20

EUR/USD, time frame H1.
NZD/CAD, time frame H4.
GBP/JPY, time frame D1.
CAD/JPY, time

frame 1WEEK.

Слайд 21

Reconstructed Attractors for Currency Quote Time Series
Random
process
EUR/USD,
H1,
NZD/CAD,

H4,

GBP/JPY,
D1,

CAD/JPY,
W1,

The preliminary conclusion:
The reconstructed attractors are strange attractors and are produced with chaotic systems.

Слайд 22

Estimation of the Correlation Dimension for quote time series(1)
Lorenz System,
D(m)

=2.03, m=3

Random process

EUR/USD, H1,
D(m)=2.5, m=5

Слайд 23

NZD/CAD, H4,
D(m)=2.4, m=3
GBP/JPY, D1,
D(m)=3.5, m=5
CAD/JPY, 1WEEK, D(m)=3.7, m=4
Estimation

of the Correlation Dimension for quote time series(2)

Исследование динамической системы по временной реализации

Содержание

Пусть мы имеем записанную реализацию x = x(t) или, при наличии

РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРА Главная идея применения методов хаотической динамики к анализу временных рядов

РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРА Теорема Уитни-Такенса.

РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРААТТРАКТОР ЧУААТТРАКТОР ЛОРЕНЦА

РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРА. ВЫБОР τ

РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРА. ВЫБОР τАТТРАКТОР ЛОРЕНЦАτ=0.05 (а)τ=0.15 (б) τ=0.5 (в) τ=0.75 (г).

РЕКОНСТРУКЦИЯ СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛАЗначения τ в долях от единицы времени0.02 (а), 0.25

РАЗМЕРНОСТЬ ВЛОЖЕНИЯРазмерность вложения m – минимальная целая размерность фазового пространства, которое

ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ И РАЗМЕРНОСТЬ ВЛОЖЕНИЯ

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬАттрактор Энона

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬТехнические проблемы

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ И РАЗМЕРНОСТЬ ВЛОЖЕНИЯ dc≤ m Размерность вложения m – это

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ И РАЗМЕРНОСТЬ ВЛОЖЕНИЯДля случайных процессов, т.е. порожденных системой с

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ЛЯПУНОВА

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ЛЯПУНОВА

Реализации ЭЭГ лабораторных животных1)Бодрствование 2)Медленный сон3)Парадоксальный сон АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВВосстановленные псевдофазовые портреты

Фазовые портреты изменения величины окна перегрузки узла компьютерной сети

EUR/USD, time frame H1.NZD/CAD, time frame H4.GBP/JPY, time frame D1.CAD/JPY, time

Reconstructed Attractors for Currency Quote Time SeriesRandom process EUR/USD, H1, NZD/CAD,

Estimation of the Correlation Dimension for quote time series(1)Lorenz System, D(m)

NZD/CAD, H4, D(m)=2.4, m=3GBP/JPY, D1, D(m)=3.5, m=5CAD/JPY, 1WEEK, D(m)=3.7, m=4 Estimation

Похожие презентации

РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРА
Главная идея применения методов хаотической динамики к анализу временных рядов

РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРА
АТТРАКТОР ЧУА
АТТРАКТОР ЛОРЕНЦА

РЕКОНСТРУКЦИЯ АТТРАКТОРА. ВЫБОР τ
АТТРАКТОР ЛОРЕНЦА
τ=0.05 (а)
τ=0.15 (б)
τ=0.5 (в)
τ=0.75 (г).

РЕКОНСТРУКЦИЯ СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛА
Значения τ
в долях от единицы времени
0.02 (а), 0.25

РАЗМЕРНОСТЬ ВЛОЖЕНИЯ
Размерность вложения m –
минимальная
целая размерность фазового
пространства, которое

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ
Аттрактор Энона

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ
Технические проблемы

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ И РАЗМЕРНОСТЬ ВЛОЖЕНИЯ
dc≤ m
Размерность вложения m – это

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ И РАЗМЕРНОСТЬ ВЛОЖЕНИЯ
Для случайных процессов, т.е. порожденных системой с

Реализации ЭЭГ лабораторных животных
1)Бодрствование
2)Медленный сон
3)Парадоксальный сон
АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Восстановленные псевдофазовые портреты

EUR/USD, time frame H1.
NZD/CAD, time frame H4.
GBP/JPY, time frame D1.
CAD/JPY, time

Reconstructed Attractors for Currency Quote Time Series
Random
process
EUR/USD,
H1,
NZD/CAD,

Estimation of the Correlation Dimension for quote time series(1)
Lorenz System,
D(m)

NZD/CAD, H4,
D(m)=2.4, m=3
GBP/JPY, D1,
D(m)=3.5, m=5
CAD/JPY, 1WEEK, D(m)=3.7, m=4
Estimation