Критерий Найквиста (лекция №12)

Август 3, 2022

Главная
Физика
Критерий Найквиста (лекция №12)

Содержание

2. Пример 1 Система всегда устойчива, так как при любых параметрах К,Т годограф Wp(jω) не охватывает точку
3. Пример 2 Система будет устойчива до определенного значения k.
4. Очевидно существует Крпред , где система находится на границе устойчивости. Кр=Крпред, В этом случае годограф пройдет
5. 2. САР неустойчива в разомкнутом виде Предположим, что разомкнутая система имеет характеристический многочлен В(р) степени-n, причем
6. САР неустойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива в замкнутом, если годограф Wp(jω) охватывает в положительном направлении,
7. Пример: Найти значение параметров К,Т1, Т2, при которых система будет устойчива в замкнутом состоянии.
8. Вывод: при Т2>Т1 годограф Wp(jω) охватывает точку (-1,j0) в отрицательном направлении, значит САР в замкнутом состоянии
9. 3. САР в разомкнутом состоянии на границе устойчивости: В общем виде: где s –степень астатизма САР
10. Рассмотрим данный случай на следующем примере: р1=0; р2=-1/Т1; р3=-1/Т2; Произведем сдвиг нулевого корня в левую полуплоскость,
11. где T’=1/ α. В результате Wp’(p) описывает статическую систему третьего порядка. Для такой системы годограф Wp’(p)
12. При уменьшении α годограф Wp’(jω) будет начинаться правее предшествующего и следовательно годограф Wp’(jω) будет совпадать с
13. Формулировка САР, имеющая нулевые корни( находящая на границе устойчивости в разомкнутом состоянии) будет устойчива в замкнутом,
14. Пример: Дополненный годограф всегда охватывает точку (-1,j0), следовательно при любых параметрах системы она будет неустойчива в
15. Анализ устойчивости САР с запаздыванием Алгебраические интерпретации для таких систем неприемлемы, однако частичные критерии, основанные на
16. Структурная схема САР имеет вид: Пусть Тогда Следовательно
17. Для построения годографа системы изначально строится годограф W(jω), а затем вектор соответствующий данному годографу не изменяясь
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Пример 1
Система всегда устойчива, так как при любых параметрах К,Т

годограф Wp(jω) не охватывает точку -1j0, при изменении частоты от нуля до бесконечности.

Слайд 3

Пример 2
Система будет устойчива до определенного значения k.

Слайд 4

Очевидно существует Крпред , где система находится на границе устойчивости.
Кр=Крпред,
В

этом случае годограф пройдет через точку (-1,j0,) и система будет находиться на границе устойчивости.
Крпред можно найти из системы уравнений:
Из второго уравнения находим , подставляем в первое и находим Крпред.

Слайд 5

2. САР неустойчива в разомкнутом виде
Предположим, что разомкнутая система имеет

характеристический многочлен В(р) степени-n, причем m правых корней, (n-m) – левых. Для данного случая изменение аргумента:
Нас интересует устойчивость системы в
замкнутом состоянии. Для того что бы она была
устойчива, необходимо и достаточно, что бы все
корни H(р)=0 располагались в левой
полуплоскости:

Слайд 6

САР неустойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива в замкнутом, если

годограф Wp(jω) охватывает в положительном направлении, точку с координатами -1,j0, m/2 раз при изменении ω от нуля до бесконечности. Где m – количество правых корней B(р)=0.

Слайд 7

Пример:
Найти значение параметров К,Т1, Т2, при которых система будет

устойчива в замкнутом состоянии.

Слайд 8

Вывод: при Т2>Т1 годограф Wp(jω) охватывает точку (-1,j0)

в отрицательном направлении, значит САР в замкнутом состоянии будет неустойчива.
Если годограф начинается и заканчивается на участке вещественной оси, то будем иметь ½ охвата.
При Т1>Т2, годограф Wp(jω) охватывает точку (-1,j0) 1/2 раза в положительном направлении.
½=1/2, значит САР в замкнутом состоянии устойчива.
Вывод: Если К>1 и Т1>Т2, то система будет устойчива в замкнутом состоянии.

Слайд 9

3. САР в разомкнутом состоянии на границе устойчивости:
В общем виде:
где

s –степень астатизма САР
Рассмотрим случай, при s=1:
В данном случае принципы аргумента не работают, т.к он неприменим при Pi=0.
Для использования принципа необходимо произвести сдвиг нулевого корня либо в левую, либо в правую полуплоскость. И исходная функция ищется как предел вновь полученной функции.

Слайд 10

Рассмотрим данный случай на следующем примере:
р1=0; р2=-1/Т1; р3=-1/Т2;

Произведем сдвиг нулевого корня в левую полуплоскость, т.е.: р1=- α;
В этом случае вновь полученная передаточная функция будет иметь вид:
А Wp(p) может быть получена в предельном переходе при α стремящейся к нулю.
Что бы перейти к стандартной форме нужно поделить числитель и знаменатель на α.

Слайд 11

где T’=1/ α.
В результате Wp’(p) описывает статическую систему

третьего порядка. Для такой системы годограф Wp’(p) имеет вид:

Слайд 12

При уменьшении α годограф Wp’(jω) будет начинаться правее предшествующего

и следовательно годограф Wp’(jω) будет совпадать с годографом Wp(jω) практически на всех частотах, кроме низких частот. В пределе при α=0 оба годографа будут отличаться только на частоте ω=0 и совпадать на всех других частотах. Дополнив годограф Wp(jω) дугой бесконечного радиуса на угол π/2 в положительном направлении, мы получим годограф Wp’(jω).
Таким образом для анализа устойчивости необходимо исходный годограф дополнить дугой бесконечного радиуса на угол π/2.

Слайд 13

Формулировка
САР, имеющая нулевые корни( находящая на границе устойчивости

в разомкнутом состоянии) будет устойчива в замкнутом, если годограф Wp(jω) , дополненный дугой бесконечного радиуса на угол (s*π/2), не охватывает точку с координатами (-1j0), при изменении частоты от нуля до бесконечности.

Слайд 14