Лекция 2: Волновая оптика. Основные понятия. Интерференция. Когерентность

Сентябрь 15, 2022

Главная
Физика
Лекция 2: Волновая оптика. Основные понятия. Интерференция. Когерентность

Содержание

2. «Фотоника» - производная слова фотон Лучевая оптика Скалярная волновая оптика Электромагнитная оптика Квантовая оптика Условия когда
3. Волновая оптика Свет описывается как скалярная волновая функция (решение волнового уравнения) Длина волны порядка размеров объектов
4. Постулаты волновой оптики Свет распространяется в виде волны со скоростью с= c0/n Амплитуда волны в любой
5. Монохроматическая волна Комплексное представление Уравнение Гемгольца: Волновой фронт – плоскость постоянной фазы Интенсивность монохроматической волны не
6. Элементарные волны Плоская волна (в реальности не существует) Мощный математический аппарат Фурье анализа Сферическая волна Параксиальное
7. Преломление и отражение Волновой вектор плоской волны Аналог импульса На границе раздела фаза должна сохраняться Для
8. Интерференция света ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА — пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении двух или нескольких световых
9. Интерференция света ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА — проявление волновых свойств (начало XIX века) Томас Юнг Огюстен Жан Френель
10. Кольца Ньютона Цвет определяется длиной волны rm
11. Интерференция плоских волн Опыт Юнга Узкая щель – источник сферических волн (Принцип Гюйгенса) Френель использовал бипризму
12. Интерференция нескольких монохроматических плоских волн Амплитудная дифракционная решетка Амплитудная диф. решетка – множество щелей Дифракционная решетка
13. Считывание CD дисков Важно удерживать головку на треке Принцип работы квадратурного детектора
14. Интерферометры При соосном распространении волн Интерферометры могут использоваться для точной регистрации изменения фазы (оптической разности хода)
15. Когерентность Как проявляется когерентность? Эксперимент Юнга Солнечный свет: d Лампа накаливания: источник отнесен на значительное расстояние
16. Световая волна случайна по своей природе Флуктуации источника света. Лампа накаливания дает излучения от множества нагретых
17. Интенсивность Наблюдаемые в экспериментах (измеряемые) параметры световой волны являются усреднениями случайной функции по времени измерения. Случайная
18. Когерентность Корреляционная функция между двумя случайными амплитудами световой волны, разнесенных в пространстве и времени определяет степень
19. Временная когерентность. Рассмотрим флуктуации стационарного света (средняя интенсивность постоянна) в фиксированной точке пространства (r1=r2=r). g(τ) определяет
20. Временная когерентность. Расстояние которое проходит световая волна за время когерентности называется продольной длиной когерентности Если разность
21. Оптический спектр. Спектральная интенсивность случайной световой волны определяется усредненное значение преобразования Фурье. S - спектральная плотность
22. Оптический спектр. Ширина спектра излучения напрямую связана с временем когерентности При определении ширины спектра как FWHM
23. Пространственная когерентность. Пространственная когерентность описывается корреляционной функцией для заданной временной задержки τ, обычно τ = 0.
24. Интерференция частично когерентного света Для фиксированной точки пространства интенсивность двух интерферирующих световых волн запишется как: Сила
25. Интерференция и временная когерентность Временная когерентность описывает возможность интерферировать с задержанной на τ репликой
26. Применения Фурье спектроскопия (FTIR) Томография в некогерентном свете Томограмма кончика пальца
27. Интерференция и пространственная когерентность Квазимонохроматический свет
28. Протяженный источник света Связь между угловым размером источника и расстоянием между отверстиями Где ρc - поперечная
29. Влияние ширины спектра
30. Применения Звездный интерферометр Майкельсона α -Орион, ρc = 3.1 m, λ = 0.57μm, θs = 22.6
31. Когерентный объем Используя принцип неопределенности Гейзенберга можно показать, что внутри данного объема фотоны неразличимы (имеют одинаковую
32. Спутанные фотоны (entaglemented photons) Пара фотонов описывается общей волновой функцией (на примере состояния поляризации) Измерение поляризации
34. Скачать презентацию

Слайд 2

«Фотоника» - производная слова фотон
Лучевая оптика
Скалярная
волновая оптика
Электромагнитная
оптика
Квантовая оптика
Условия когда
проявляются

квантовые свойства
Eph = hν = hc/λ > kT
при ком. темп. 300 K
ν = 6 THz

Слайд 3

Волновая оптика
Свет описывается как скалярная волновая функция (решение волнового уравнения)
Длина волны

порядка размеров объектов

Слайд 4

Постулаты волновой оптики
Свет распространяется в виде волны со скоростью с= c0/n
Амплитуда

волны в любой точке пространства r(x,y,z) описывается волновой функцией u(r,t)
Интенсивность – усредненный по времени квадрат амплитуды
Оптическая мощность – интеграл от интенсивности по площади
Из линейности волнового уравнения вытекает принцип суперпозиции
Для определения волновой функции нужно знать граничные условия
Волновая оптика применима для неоднородных сред, с характерными размерами изменения больше длины волны (локально однородные)

Слайд 5

Монохроматическая волна
Комплексное представление
Уравнение Гемгольца:
Волновой фронт – плоскость постоянной фазы
Интенсивность монохроматической волны

не изменяется во времени

Слайд 6

Элементарные волны
Плоская волна (в реальности не существует)
Мощный математический аппарат Фурье анализа
Сферическая

волна
Параксиальное приближение
(общий вид)

Параксиальное приближение (Френеля)

Медленно меняющаяся функция

Слайд 7

Преломление и отражение
Волновой вектор плоской волны
Аналог импульса
На границе раздела фаза должна

сохраняться

Для определения амплитуды скалярной теории недостаточно, нужно определять граничные условия на амплитуду (электромагнитная теория)

Слайд 8

Интерференция света
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА — пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении

двух или нескольких световых волн.

Роберт Гук
Исследование цветов мыльных пленок и тонких пластинок из слюды.

Исаак Ньютон
Корпускулярная теория света не позволила объяснить возникновение колец

Слайд 9

Интерференция света
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА — проявление волновых свойств (начало XIX века)
Томас Юнг
Огюстен

Жан Френель

Принцип суперпозиции (линейность волнового уравнения)

Интенсивность не подчиняется принципу суперпозиции.
Нужно учитывать фазу волновой функции
(не объясняется лучевой оптикой).

Интерференция объясняет пространственное перераспределение интенсивности без нарушения закона сохранения энергии (мощности)

Комплексное представление монохроматических волн

Слайд 10

Кольца Ньютона
Цвет определяется длиной волны
rm

Слайд 11

Интерференция плоских волн
Опыт Юнга
Узкая щель – источник сферических волн (Принцип Гюйгенса)
Френель

использовал бипризму

Слайд 12

Интерференция нескольких монохроматических плоских волн
Амплитудная дифракционная решетка
Амплитудная диф. решетка – множество

щелей

Дифракционная решетка разбивает падающую волну на набор плоских волн

При большом M очень высока чувствительность к фазе

Слайд 13

Считывание CD дисков
Важно удерживать головку на треке
Принцип работы квадратурного детектора

Слайд 14

Интерферометры
При соосном распространении волн
Интерферометры могут использоваться для точной регистрации изменения фазы

(оптической разности хода)
Точность измерений порядка длины волны света

Майкельсона

Маха - Цандера

Саньяка

Тестирование поверхностей

Картинки мех. напряжений
и плотностей

Оптические датчики

Слайд 15

Когерентность Как проявляется когерентность?
Эксперимент Юнга
Солнечный свет: d<70 μm
Лампа накаливания: источник отнесен на

значительное расстояние

Лазер: полосы видны всегда

Можно расположить пинхол

Интерферометр Майкельсона

Зависимость интенсивность
как функция разности хода лучей

Интерференция не наблюдается
при разности хода превышающей
длину lc

Слайд 16

Световая волна случайна по своей природе
Флуктуации источника света.
Лампа накаливания дает излучения

от множества нагретых атомов, находящихся в различных условия, и излучающих независимо на разных частотах, с разной фазой.
Рассеяние в неоднородной среде.
Например на турбулентной жидкости или шероховатой поверхности приводит к случайным изменениям в волновом фронте.
Статистические методы должны использоваться для описания.
Квантовая теория света также описывает излучение как вероятностный процесс.

Слайд 17

Интенсивность
Наблюдаемые в экспериментах (измеряемые) параметры световой волны являются усреднениями случайной функции

по времени измерения.
Случайная волновая функция u(r,t) удовлетворяет волновому уравнению и граничным условиям. Статистические средние также удовлетворяют этим законам.
Символ <> обозначает усреднение по множеству реализации.
Величина называется мгновенная интенсивность.

Для стационарного света интенсивность не зависит от времени и выражается через усреднение по длительному промежутку времени

Слайд 18

Когерентность
Корреляционная функция между двумя случайными амплитудами световой волны, разнесенных в пространстве

и времени определяет степень когерентности света
Нормированная корреляционная функция называется комплексной степенью когерентности

Пример:
Степень когерентности
лампы накаливания

Функция взаимной когерентности

Слайд 19

Временная когерентность.
Рассмотрим флуктуации стационарного света (средняя интенсивность постоянна) в фиксированной

точке пространства (r1=r2=r).
g(τ) определяет насколько свет близок к монохроматической волне.

Время когерентности определяет промежуток времени на котором волна описывается синусоидой
(промежуток времени между сбоями фазы)

Слайд 20

Временная когерентность.
Расстояние которое проходит световая волна за время когерентности называется

продольной длиной когерентности
Если разность ходы лучей в интерферометре превосходит длину когерентности, интерференционная картина не наблюдается.

Слайд 21

Оптический спектр.
Спектральная интенсивность случайной световой волны определяется усредненное значение преобразования

Фурье.
S - спектральная плотность мощности: средняя мощность через единичную площадь, переносимая волнами в бесконечно малой полосе частот dν [Вт/(см2Гц)].
S связана с функцией временной когерентности через преобразование Фурье

Слайд 22

Оптический спектр.
Ширина спектра излучения напрямую связана с временем когерентности
При определении

ширины спектра как FWHM соотношение зависит от формы спектра
Источник с более узким спектром имеет большую длину когерентности.
Через время
спектральные компоненты приобретаю сдвиг π

Слайд 23

Пространственная когерентность.
Пространственная когерентность описывается корреляционной функцией для заданной временной задержки

τ, обычно τ = 0.
Если область когерентности больше апертуры, то свет считают когерентным, аналогично если область когерентности меньше разрешения, то свет абсолютно некогерентный.
Для излучения разогретого тела эта площадь порядка λ2

Слайд 24

Интерференция частично когерентного света
Для фиксированной точки пространства интенсивность двух интерферирующих

световых волн запишется как:

Сила интерференции выражается через видность

Слайд 25

Интерференция и временная когерентность
Временная когерентность описывает возможность интерферировать с задержанной

на τ репликой

Слайд 26

Применения
Фурье спектроскопия (FTIR)
Томография в некогерентном свете
Томограмма кончика пальца

Слайд 27

Интерференция и пространственная когерентность
Квазимонохроматический свет

Слайд 28

Протяженный источник света
Связь между угловым размером источника и расстоянием между

отверстиями

Где ρc - поперечная длина когерентности

Слайд 29

Влияние ширины спектра

Слайд 30

Применения
Звездный интерферометр Майкельсона
α -Орион, ρc = 3.1 m, λ =

0.57μm, θs = 22.6 *10-8 rad
(Michelson/Pease, 1920)

Солнце, λ = 0.5 μm, θs = 0.5 grad, ρc = 70 μm

Слайд 31

Когерентный объем
Используя принцип неопределенности Гейзенберга можно показать, что внутри данного

объема фотоны неразличимы (имеют одинаковую волновую функцию). Число фотонов в данном объеме зависит от источника, для лазера ~ 109

Слайд 32

Спутанные фотоны (entaglemented photons)
Пара фотонов описывается общей волновой функцией
(на примере состояния

поляризации)

Измерение поляризации одного фотона строго задает поляризацию второго
Созданы источники на основе понижения частоты в нелинейных кристаллах
Применения: Фотолитография, квантовая криптография

Лекция 2: Волновая оптика. Основные понятия. Интерференция. Когерентность

Содержание

«Фотоника» - производная слова фотонЛучевая оптикаСкалярная волновая оптикаЭлектромагнитнаяоптикаКвантовая оптикаУсловия когда проявляются

Волновая оптикаСвет описывается как скалярная волновая функция (решение волнового уравнения)Длина волны

Постулаты волновой оптикиСвет распространяется в виде волны со скоростью с= c0/nАмплитуда

Монохроматическая волнаКомплексное представлениеУравнение Гемгольца:Волновой фронт – плоскость постоянной фазыИнтенсивность монохроматической волны

Элементарные волныПлоская волна (в реальности не существует)Мощный математический аппарат Фурье анализаСферическая

Преломление и отражениеВолновой вектор плоской волныАналог импульсаНа границе раздела фаза должна

Интерференция светаИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА — пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении

Интерференция светаИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА — проявление волновых свойств (начало XIX века)Томас ЮнгОгюстен

Кольца НьютонаЦвет определяется длиной волны rm

Интерференция плоских волнОпыт ЮнгаУзкая щель – источник сферических волн (Принцип Гюйгенса)Френель

Интерференция нескольких монохроматических плоских волнАмплитудная дифракционная решеткаАмплитудная диф. решетка – множество

Считывание CD дисковВажно удерживать головку на трекеПринцип работы квадратурного детектора

ИнтерферометрыПри соосном распространении волнИнтерферометры могут использоваться для точной регистрации изменения фазы

Когерентность Как проявляется когерентность?Эксперимент ЮнгаСолнечный свет: d<70 μmЛампа накаливания: источник отнесен на

Световая волна случайна по своей природеФлуктуации источника света.Лампа накаливания дает излучения

ИнтенсивностьНаблюдаемые в экспериментах (измеряемые) параметры световой волны являются усреднениями случайной функции

КогерентностьКорреляционная функция между двумя случайными амплитудами световой волны, разнесенных в пространстве

Временная когерентность. Рассмотрим флуктуации стационарного света (средняя интенсивность постоянна) в фиксированной

Временная когерентность. Расстояние которое проходит световая волна за время когерентности называется

Оптический спектр. Спектральная интенсивность случайной световой волны определяется усредненное значение преобразования

Оптический спектр. Ширина спектра излучения напрямую связана с временем когерентностиПри определении

Пространственная когерентность. Пространственная когерентность описывается корреляционной функцией для заданной временной задержки

Интерференция частично когерентного света Для фиксированной точки пространства интенсивность двух интерферирующих

Интерференция и временная когерентность Временная когерентность описывает возможность интерферировать с задержанной

Применения Фурье спектроскопия (FTIR)Томография в некогерентном свете Томограмма кончика пальца

Интерференция и пространственная когерентность Квазимонохроматический свет

Протяженный источник света Связь между угловым размером источника и расстоянием между