Линейная механика разрушения. Тема 3. Семинар 3.2. Оценка КИН методом сечений, экспериментально и с помощью МКЭ

Август 4, 2022

Главная
Физика
Линейная механика разрушения. Тема 3. Семинар 3.2. Оценка КИН методом сечений, экспериментально и с помощью МКЭ

Содержание

2. Аннотация Рассмотрены вывод формулы Гриффитса и оценка допустимых напряжений. Изучен метод податливости для определения критической скорости
3. Разделы: С3.2.1. Метод экспериментального определения КИН и анализ требований к линейности диаграммы и к размерам образцов.
4. С3.2.1. Метод экспериментального определения КИН и анализ требований к линейности диаграммы и к размерам образцов Трещина
5. Модель трещины и асимптотика напряжений - функция напряжений Производная от функции напряжений: Напряжения вблизи вершины трещины:
6. Основные типы образцов Образцы на растяжение: а – с центральной трещиной (CNT – central notch tension);
7. Экспериментальное определение трещиностойкости. Численное определение К-тарировки Схема компактного двухконсольного образца на внецентренное растяжение
8. Определение КИН через К-тарировку два выражения для К-тарировки для надрезанных балок, испытываемых на трехточечный изгиб: и
9. Определение критического коэффициента интенсивности напряжений при изгибе надрезанной балки и при растяжении плоских образцов с центральной
10. Требования к размерам образцов и к линейности диаграммы Ограничения на размеры В линейном случае поле напряжений
11. Анализ диаграммы на линейность и выбор критической нагрузки при начале роста трещины
12. Ограничения на линейность диаграммы Смысл обработки диаграммы заключается в следующем: 1. Строят касательную ОА к начальному,
13. Результаты работы Проверка требований образца для выполнения условий применимости линейной механики разрушения: при E=21000 кг/мм2
14. С3.2.2.Оценка допустимых: напряжений и длин трещин Критическое равномерное напряжение для тела с внутренней (или для пластины
15. Решение практических задач по анализу хрупкой прочности различных конструктивных элементов Расчеты допустимых длин трещин через критический
16. С3.2.3. Оценка КИН инженерным методом сечений и с помощью МКЭ Коэффициент интенсивности напряжений, КИН (англ. Stress
17. Приближенный метод сечений Коэффициент интенсивности напряжений для широкой пластины с центральной трещиной: КИН для широкой пластины
18. Теория Гриффитса. Зависимость критических напряжений от длины трещины
20. Рост трещины становится возможным, когда при её подрастании высвобождение (уменьшение) накопленной в теле упругой энергии dU
21. Общая накопленная упругая энергия
22. Изменение упругой энергии
23. Основной результат, получаемый из условия (1.1)
24. Такой же, как (1.4), качественный результат можно получить для пластины толщиной t=1 со сквозной трещиной длиной
25. Для сквозной трещины в широкой пластинке в условиях плоского напряженного состояния это условие принимает вид: а
26. Связь удельной работы разрушения с критическим КИН
27. Анализ работы раскрытия трещины Схема продвижения сквозной трещины на малую длину.
28. Доказательство прямой связи скорости высвобождения энергии и коэффициента интенсивности напряжений
29. Вывод связи коэффициентов интенсивности напряжений со скоростями высвобождения энергии при других модах раскрытия трещины
30. Область применимости ЛМР ЛМР имеет достаточно узкую область применения – только для материалов с высоким пределом
31. Область применения ЛМР. Основные 5 моментов. 1. Достаточная «физическая» линейность диаграммы деформирования 2. Ограниченность деформаций 3.
32. 3 ПУТИ перехода в область линейности При невыполнении вышеописанных требований необходимо: Увеличить размеры образца Ограничиться испытаниями
33. Доказательство и численное сравнение эквивалентности энергетического (Гриффитса) и силового (Ирвина) критериев роста трещины Прямая связь скорости
34. Критерий усреднения с учетом Т-напряжений
35. Критерий усреднения с учетом Т-напряжений Одна из попыток уточнения подхода линейной механики разрушения состоит в учете
36. Заключение Предлагаем студентам просмотреть дополнительные материалы, размещенные в LMS Политеха (https://lms.mospolytech.ru)
38. Скачать презентацию

Слайд 2

Аннотация
Рассмотрены вывод формулы Гриффитса и оценка допустимых напряжений. Изучен метод податливости

для определения критической скорости высвобождения энергии, а также метод экспериментального определения КИН. Доказана эквивалентность энергетического (Гриффитса) и силового (Ирвина) критериев роста трещины – в линейно упругой постановке задачи.

Слайд 3

Разделы:

С3.2.1. Метод экспериментального определения КИН и анализ требований к линейности

диаграммы и к размерам образцов.
С3.2.2. Решение практических задач по анализу хрупкой прочности различных конструктивных элементов.
С3.2.3. Инженерный метод сечений для оценки КИН.
С3.2.4. Доказательство и численное сравнение эквивалентности энергетического (Гриффитса) и силового (Ирвина) критериев роста трещины.

Слайд 4

С3.2.1. Метод экспериментального определения КИН и анализ требований к линейности диаграммы

и к размерам образцов

Трещина получает возможность распространяться тогда, когда:
Интенсивность освобождающей энергии G достигает критического значения.
Коэффициент интенсивности К достигает критического значения.

Слайд 5

Модель трещины и асимптотика напряжений
- функция напряжений
Производная от функции напряжений:
Напряжения вблизи

вершины трещины:

Модель трещины в виде «математического» разреза

Коэффициентом интенсивности напряжений (КИН):

КИН при одноосном
равномерном растяжении:

К-тарировка.

Слайд 6

Основные типы образцов
Образцы на растяжение:
а – с центральной трещиной (CNT

– central notch tension);
б - с боковыми надрезами (DENT – double edge notch tension);
в – с одной боковой трещиной (SENT – single edge notch tension)

Образец в виде надрезанной балки для испытаний на трехточечный (поперечный) или четырехточечный (чистый) изгиб - (NBB – notched beam bending)

Компактный двухконсольный образец на внецентренное растяжение (CT – compact tension, double cantilever beam – DCB)

Слайд 7

Экспериментальное определение трещиностойкости. Численное определение К-тарировки
Схема компактного двухконсольного образца на внецентренное

растяжение

Слайд 8

Определение КИН через К-тарировку
два выражения для К-тарировки для надрезанных балок,

испытываемых на трехточечный изгиб:

и четырехточечный изгиб:

Слайд 9

Определение критического коэффициента интенсивности напряжений при изгибе надрезанной балки и при

растяжении плоских образцов с центральной трещиной

Постановка испытания

Исходные данные:
B=10 мм
L=150 мм
h=20 мм
l=2, 4, 6, 8, 10, 12 мм

Расчет критического значения КИН производится по формуле:

где К-тарировка:

Слайд 10

Требования к размерам образцов и к линейности диаграммы
Ограничения на размеры
В линейном

случае поле напряжений около вершины трещины определяется единственным параметром – коэффициентом интенсивности напряжений:

где r – расстояние от вершины трещины. Если предельный размер пластической зоны мал, то он также определяется критическим КИН и пределом текучести:

Слайд 11

Анализ диаграммы на линейность и выбор критической нагрузки при начале роста

трещины

Слайд 12

Ограничения на линейность диаграммы
Смысл обработки диаграммы заключается в следующем:
1. Строят касательную

ОА к начальному, линейному участку диаграммы.
2. Проводят секущую ОВ с тангенсом угла наклона на 5% меньшим, чем у ОА: ВН=0,95АН.
3. Проводят секущую ОС с тангенсом угла наклона на 20% меньше начального.

Анализ диаграмм нагружения

Слайд 13

Результаты работы
Проверка требований образца для выполнения условий применимости линейной механики разрушения:
при

E=21000 кг/мм2

Слайд 14

С3.2.2.Оценка допустимых: напряжений и длин трещин
Критическое равномерное напряжение для тела с

внутренней (или для пластины со сквозной) трещиной с начальной длиной

Критическая длина трещины

Слайд 15

Решение практических задач по анализу хрупкой прочности различных конструктивных элементов
Расчеты

допустимых длин трещин через критический КИН

Непосредственное использование в расчетах энергетической теории Гриффитса требует анализа напряженного состояния конструкции в целом. В связи с этим английский инженер-механик Ирвин предложил использовать в расчетах единственный локальный параметр трещиностойкости – коэффициент интенсивности напряжений (КИН), представляющий собой коэффициент при сингулярном члене в выражении для напряжений вблизи вершины трещины. Если значение КИН в конструкции такое же, как в испытанном образце, то по условию хрупкого разрушения конструкция и образец равноопасны. Если в конструкции достигается критическое значение КИН, определенное в корректных испытаниях на образцах, то это означает, что конструкция находится в критическом состоянии.

Слайд 16

С3.2.3. Оценка КИН инженерным методом сечений и с помощью МКЭ
Коэффициент интенсивности

напряжений, КИН (англ. Stress Intensity factor) используется в линейной механике разрушения для описания полей напряжений у вершины трещины. Рост трещины начинается когда КИН достигает критического значения

Три вида роста трещины

Слайд 17

Приближенный метод сечений
Коэффициент интенсивности напряжений для широкой пластины с центральной трещиной:
КИН

для широкой пластины с наклонной трещиной:

Иллюстрация к методу сечений для определения КИН

Слайд 18

Теория Гриффитса. Зависимость критических напряжений от длины трещины

Слайд 19

Слайд 20

Рост трещины становится возможным, когда при её подрастании высвобождение (уменьшение) накопленной

в теле упругой энергии dU достаточно для образования двух новых поверхностей трещины площадью dS:

Слайд 21

Общая накопленная упругая энергия

Слайд 22

Изменение упругой энергии

Слайд 23

Основной результат, получаемый из условия (1.1)

Слайд 24

Такой же, как (1.4), качественный результат можно получить для пластины толщиной

t=1 со сквозной трещиной длиной 2l

Слайд 25

Для сквозной трещины в широкой пластинке в условиях плоского напряженного состояния

это условие принимает вид:

а для плоской деформации:

Слайд 26

Связь удельной работы разрушения с критическим КИН

Слайд 27

Анализ работы раскрытия трещины
Схема продвижения сквозной трещины на малую длину.

Слайд 28

Доказательство прямой связи скорости высвобождения энергии и коэффициента интенсивности напряжений

Слайд 29

Вывод связи коэффициентов интенсивности напряжений со скоростями высвобождения энергии при других

модах раскрытия трещины

Слайд 30

Область применимости ЛМР
ЛМР имеет достаточно узкую область применения – только для

материалов с высоким пределом текучести и с низкой трещиностойкостью, поэтому надо четко сформулировать те ограничения, в рамках которых ЛМР поставляет адекватные результаты.

Слайд 31

Область применения ЛМР. Основные 5 моментов.
1. Достаточная «физическая» линейность диаграммы деформирования

2. Ограниченность деформаций
3. Малый размер пластической зоны по отношению к длине трещины.
4. Достаточная линейность диаграммы нагружения
5. Достаточно выраженный момент начала роста трещины

Слайд 32

3 ПУТИ перехода в область линейности
При невыполнении вышеописанных требований необходимо:
Увеличить размеры

образца
Ограничиться испытаниями при низких температурах
Перейти к нелинейной механике разрушения, к ее более универсальному критерию.

Слайд 33

Доказательство и численное сравнение эквивалентности энергетического (Гриффитса) и силового (Ирвина) критериев

роста трещины

Прямая связь скорости высвобождения энергии и коэффициента интенсивности напряжений:
для плоской деформации:
для плоского напряженного состояния:

Схема вычисления работы на раскрытие трещины при её подрастании

Эквивалентность силового и энергетического критериев роста трещины:

Слайд 34

Критерий усреднения с учетом Т-напряжений

Слайд 35

Критерий усреднения с учетом Т-напряжений
Одна из попыток уточнения подхода линейной механики

разрушения состоит в учете несингулярных членов в степенном разложении выражения для напряжений около вершины трещины. Эти несингулярные члены (не обращающиеся в бесконечность в вершине трещины) получили название «Т-напряжения».

Слайд 36

Линейная механика разрушения. Тема 3. Семинар 3.2. Оценка КИН методом сечений, экспериментально и с помощью МКЭ

Содержание

Аннотация Рассмотрены вывод формулы Гриффитса и оценка допустимых напряжений. Изучен метод податливости

Разделы: С3.2.1. Метод экспериментального определения КИН и анализ требований к линейности

С3.2.1. Метод экспериментального определения КИН и анализ требований к линейности диаграммы

Модель трещины и асимптотика напряжений - функция напряженийПроизводная от функции напряжений:Напряжения вблизи

Основные типы образцовОбразцы на растяжение: а – с центральной трещиной (CNT

Экспериментальное определение трещиностойкости. Численное определение К-тарировки Схема компактного двухконсольного образца на внецентренное

Определение КИН через К-тарировку два выражения для К-тарировки для надрезанных балок,

Определение критического коэффициента интенсивности напряжений при изгибе надрезанной балки и при

Требования к размерам образцов и к линейности диаграммы Ограничения на размерыВ линейном

Анализ диаграммы на линейность и выбор критической нагрузки при начале роста

Ограничения на линейность диаграммы Смысл обработки диаграммы заключается в следующем:1. Строят касательную

Результаты работы Проверка требований образца для выполнения условий применимости линейной механики разрушения:при

С3.2.2.Оценка допустимых: напряжений и длин трещин Критическое равномерное напряжение для тела с

Решение практических задач по анализу хрупкой прочности различных конструктивных элементов Расчеты

С3.2.3. Оценка КИН инженерным методом сечений и с помощью МКЭ Коэффициент интенсивности

Приближенный метод сечений Коэффициент интенсивности напряжений для широкой пластины с центральной трещиной:КИН