Механические и электромагнитные колебания. Лекция 24

по физике процесса

Общие сведения

электромагнитные

механические

характеру внутренних взаимодействий
в системе

4) по математическому виду
зависимости возмущения от времени

гармонические

негармонические

вынужденные

свободные

одно полное колебание.

Периодическое колебание – колебание, период которого постоянен.

Частота колебания ν [Гц=1/с] – число колебаний, совершаемых за единицу времени:

Амплитуда – величина наибольшего отклонения системы от положения равновесия.

протекающее по закону синуса или косинуса.

Свободные (собственные) колебания – колебания происходящие в системе, предоставленной самой себе после того, как она была выведена из положения равновесия.

фаза гармонического колебания – определяет смещение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени t. [рад (радианы)]

ω0 – циклическая частота. [рад/с=1/с]

φ – начальная фаза – определяет смещение колеблющейся величины от положения равновесия в начальный момент времени t=0. [рад (радианы)]

с частотой ν соотношением:

Циклическая частота ω0 связана с периодом T соотношением:

гармонические колебания под действием упругой силы.

1. Пружинный маятник

которой можно пренебречь по сравнению с m .
В положении равновесия сила mg уравновешивается упругой силой Fуп .

Проекция результирующий силы на ось x:

совершает гармонические колебания с циклической частотой и периодом

Уравнение второго закона Ньютона для шарика имеет вид:

Решением этого уравнения является уравнение

м.т., совершающей гармонические колебания в поле упругих сил

поскольку упругая сила консервативна.

вокруг неподвижной горизонтальной оси (не совпадающей с центром масс).

положение равновесия.

Спроецируем момент силы и угловое ускорение на ось направленную от нас.
Тогда,

J – момент инерции маятника относительно т. О

физического маятника.

нити, и колеблющаяся под действием силы тяжести.

3. Математический маятник

где l – длина маятника.

Момент инерции математического маятника

Период малых колебаний математического маятника

электрические величины (заряды, токи) периодически изменяются и которые сопровождаются взаимными превращениями электрического и магнитного полей.

Колебательный контур – цепь, состоящая из включенных последовательно
катушки индуктивностью L,
конденсатора ёмкостью С ,
резистора сопротивлением R.

заряжают и между его обкладками возникает электрическое поле с энергией WE.

в контуре потечёт возрастающий со временем ток.
В результате WE буде уменьшаться, а WB будет возрастать.

Но полная энергия будет сохраняться (т.к. R≈0):

В момент времени t=T/4 конденсатор полностью разрядится (WE=0), а WB=max.

будет способствовать появлению индукционного тока, направленного в также как и ток разрядки конденсатора - согласно правилу Ленца). Конденсатор начнёт перезаряжаться, возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить ток. В конце концов WE=max, а WB=0.

4. Далее те же процессы начнут протекать в обратном направлении и система к моменту времени t=T придёт в первоначальное состояние.

на конденсаторе;
– ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней переменного тока.

- дифференциальное уравнение свободных затухающих электрических колебаний

свободными.

Если R=0, то свободные электромагнитные колебания в контуре являются гармоническими.

Тогда

Заряд q совершает гармонические колебания по закону

где qmax – амплитуда колебаний заряда конденсатора с циклической частотой ω0 (собственная частота контура),

напряжения.

Вывод: колебания тока I опережают по фазе колебания заряда q на π/2, т.е., когда ток достигает максимального значения, заряд (а также и напряжение) обращаются в ноль, и наоборот.

Томсон
Джозеф Джон
(1856 - 1940)

постоянной разностью начальных фаз.

Когерентность колебаний – согласованное протекание нескольких колебательных процессов, заключающееся в постоянстве или закономерном изменении их направлений, амплитуд, частот и начальных фаз.

Воспользуемся представлением гармонических функций в виде проекций вращающихся векторов A(t) на оси декартовой системы координат.

(φ2-φ1)=const.

Результирующее
колебание x будет

гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания;
2) амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (φ2-φ1) складываемых колебаний.

равна сумме
амплитуд
складываемых колебаний;

В этом случае A=|A1-A2|,
т.е. амплитуда результирующего колебания A
равна разности амплитуд
складываемых колебаний.

колебаний с близкими частотами.

Условия.

и

Пусть:
1) амплитуды складываемых колебаний равны A;
2) начальные фазы колебаний равны 0.

закону.

Сплошная линия – график результирующего колебания

нескольких периодов колебания складываются «в фазе» (∆φ≈0) – амплитуда фаз максимальна;
затем, на протяжении нескольких периодов, колебания складываются «в противофазе» (∆φ≈π) – амплитуда минимальна.

На практике
эффект биения используют для определения
частоты тона.
Для этого сравнивают эталонное колебание с измеряемым.

колебаний,
A и B – амплитуды
складываемых колебаний.

Пусть:
1) частоты складываемых колебаний равны ω;
2) начальные фазы колебаний равны 0.

Произведём следующее:

произвольно:

Эллиптически поляризованные колебания

Частные случаи.

Эллипс представляет собой отрезок прямой:

рисунок);
«–» - соответствует нечётным значениям m (правый рисунок).

колебаний.

3. При различных частотах складываемых
взаимно перпендикулярных колебаний,
замкнутые траектории,
прочерчиваемые точкой,
совершающей одновременно
два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.

колебательной системы с течением времени уменьшаются.

Затухающие колебания описываются дифференциальным уравнением

s – колеблющаяся величина;
β =const – коэффициент затухания;
ω0 – собственная частота системы (частота, с которой совершались бы свободные колебания системы в отсутствие сопротивления среды).

в е раз.

Затухающие колебания не являются периодическими (к ним не применимы понятия периода и частоты)
Если затухание мало, то можно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся величины.

ω – частота затухающих колебаний.

отличающихся на период.

Логарифмический декремент затухания

Ne – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

время τ, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

Свободные затухающие колебания пружинного маятника

Свободные затухающие колебания в электрическом колебательном контуре

k - коэффициент жесткости,
r - коэффициент трения.