Механическая, кинетическая и потенциальная энергия

точек этой системы.
Для того чтобы, получить количественное выражение для кинетической энергии, вычислим работу, которую может совершить движущееся тело в частном случае одномерного движения.

может быть равнодействующей нескольких сил) и векторы силы F и перемещения s направлены вдоль одной прямой в одну сторону. В этом случае работу силы можно определить как A = F·s .
Модуль силы по второму закону Ньютона равен F=m·a, а модуль перемещения s  при равноускоренном прямолинейном движении связан с модулями начальной V1 и конечной скорости V2 и ускорения выражением:

Кинетическая энергия

тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела.

Тогда:

(*) - Теорема о кинетической энергии:
работа равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела.

Кинетическая энергия

(*)

значения V, то работа силы равна конечному значению кинетической энергии тела:

Физический смысл кинетической энергии:
кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью V, показывает, какую работу должна совершить сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему эту скорость.

Кинетическая энергия

от их взаимного расположения.

Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землей.
Найдем работу, совершаемую силой тяжести Fт при перемещении тела массой т вертикально вниз с высоты h1 над поверхностью Земли до высоты h2.

совпадает по направлению с вектором силы тяжести, работа силы тяжести равна:

A = F·s = mg(hl – h2)

Рассмотрим теперь движение тела по наклонной плоскости. При перемещении тела вниз по наклонной плоскости сила тяжести Fт = mg совершает работу:

h – высота наклонной плоскости, s – модуль перемещения, равный длине наклонной плоскости.

Потенциальная энергия

перемещений по участкам наклонных плоскостей с различными высотами h', h" и т.д. 

h1 и h2 – высоты от поверхности Земли, на которых расположены соответственно точки В и С.

A= m·g·h‘ + m·g·h”+…+m·g·hn =m·g·(h‘+h”+…+hn)=m·g·(hl –h2)

(**)

Работа А силы тяжести на всем пути из т. В в т. С равна сумме работ на отдельных участках пути:

Потенциальная энергия

всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положениях.

Равенство (**) можно представить в таком виде:

A = – (mgh2 – mghl)

При движении вниз работа силы тяжести положительна, при движении вверх – отрицательна. Работа силы тяжести на замкнутой траектории равна нулю.

Физическую величину, равную произведению массы тела на модуль ускорения свободного падения и на высоту, на которую поднято тело над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли.

Потенциальная энергия

высоте h2 от поверхности Земли, по любой траектории равна изменению потенциальной энергии взаимодействия тела и Земли, взятому с противоположным знаком.

А= – (Ер2 – Ер1)

Значение потенциальной энергии тела, поднятого над Землей, зависит от выбора нулевого уровня, т. е. высоты, на которой потенциальная энергия принимается равной нулю.
Обычно принимают, что потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю.
При таком выборе нулевого уровня потенциальная энергия Ер тела:

Еp = mgh

Потенциальная энергия

сила тяжести, равна работе, совершаемой силой тяжести при перемещении тела на нулевой уровень.

В отличие от кинетической энергии поступательного движения, которая может иметь лишь положительные значения, потенциальная энергия тела может быть как положительной, так и отрицательной. Например, тело массой m, находящееся на глубине h от поверхности Земли, обладает отрицательной потенциальной энергией.  

Потенциальная энергия

изменении деформации (удлинения) пружины от некоторого начального значения x1 до конечного значения x2 .

Сила упругости изменяется в процессе деформации пружины. Для нахождения работы силы упругости можно взять среднее значение модуля силы (т. к. сила упругости линейно зависит от x) и умножить на модуль перемещения.

где 

Потенциальная энергия

энергией упруго деформированного тела:

Из формул следует, что работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела, взятому с противоположным знаком:

А = –(Ер2 – Ер1)

Если x2 = 0 и x1 = х, то, как видно из формул:

Ер = А

Еp= kx2/2

Потенциальная энергия

которую совершает сила упругости при переходе тела в состояние, в котором деформация равна нулю.

Потенциальная энергия

замкнутую систему. Если несколько тел взаимодействуют между собой только силами тяготения и силами упругости и никакие внешние силы на них не действуют, то при любых взаимодействиях тел работа сил упругости или сил тяготения равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

А = –(Ер2 – Ер1)

Вместе с тем по теореме о кинетической энергии работа тех же сил равна изменению кинетической энергии:

А =Ек2 – Ек1

Изменение кинетической энергии тел в замкнутой системе равно по абсолютному значению изменению потенциальной энергии системы тел и противоположно ему по знаку:

Ек2 – Ек1 = –(Ер2 – Ер1)

Закон сохранения энергии

система состоит из двух тел: падающего тела и земли. На тело будет действовать только сила тяжести F = mg.

Закон сохранения энергии

Ек1 + Ер1 = Ек2 + Ер2 = Ек3 + Ер3