Модели на основе передаточных функций

Математическое моделирование электромеханической системы с использованием передаточных функций

Передаточными функции при исследовании систем, объектов,

Такое представление систем называется структурной схемой.
Графическое изображение основных звеньев системы

Математическая модель электромеханической системы постоянного тока

Рассмотрим структурную математическую модель электромеханической следящей

Функциональная схема электромеханической системы

Система имеет типичный набор элементов. К ним, в данном случае, можно

Математическое описание рассматриваемой системы.

Напряжение на выходе усилительного каскада, исходя из предположения,

Уравнение электрического равновесия для обмотки якоря двигателя постоянного тока
Уравнение механического равновесия

Уравнение, связывающее угол поворота вала двигателя с угловой скоростью:
Решая в операторной

где ТЭ = La/Ra – электромагнитная постоянная времени, характеризующая нарастание скорости

Вывод

Таким образом, в зависимости от задачи исследований и принятых при этом

Структурная схема электромеханической системы

В структурной схеме исполнительный двигатель представлен колебательным звеном.
Передаточную функцию разомкнутой

где К – коэффициент передачи (добротности) системы:
– коэффициент усиления усилителя, коэффициенты

Передаточная функция замкнутой системы

Передаточную функцию замкнутой системы определяют по выражению:

Тогда передаточная функция замкнутой системы по управляющему воздействию будет иметь вид:
Знаменатель

Перечень исследований с помощью передаточных функций

1.По траектории корней характеристического уравнения, (корневого

2. Используя передаточную функцию ошибки системы по управляющему воздействию
и передаточную функцию

можно оценить точность отработки системой управляющего и возмущающего воздействий
3. Используя передаточные

Семейство регулировочных характеристик

Внешняя характеристика системы

4. Передаточные функции систем позволяют рассчитать их переходные характеристики, анализируя которые

Исследование электромеханических систем в частотной области

Проектирование, анализ и синтез систем c

Частотная передаточная функция разомкнутой системы

Частотная передаточная функция замкнутой системы

Преобразование частотных передаточных функций

В результате преобразования частотных передаточных функций выделяют вещественную

Осуществив преобразования, частотную передаточную функцию приводят к виду
где – вещественные и

где k = 0, ±1, ±2,…..

Частотные характеристики электромеханической следящей системы

Вещественная частотная характеристика
Мнимая частотная характеристика

Устойчивость системы

Система считают устойчивой, если
после снятия воздействия по окончанию переходного

Условия устойчивости

Переходный процесс в любой системе определяется свободной и принужденной составляющими.
Основной

В самом общем случае корни характеристического уравнения – это комплексные сопряженные

Вывод

Отсюда следует, что общим условием затухания всех свободных составляющих, а значит,

Критерии устойчивости системы

Устойчивость системы оценивают с помощью следующих критериев устойчивости:
критерий

Критерий устойчивости Найквиста

Для исследования устойчивости системы в динамических режимах работы широко

Годографы Найквиста

Метод логарифмических амплитудно-фазовых частотных характеристик

В инженерной практике расчета и проектирования

В этом случае частотные характеристики строятся на полулогарифмической сетке, когда по

частотная передаточная функция представляет собой отношение не мощностей, а выходной и

Суть метода логарифмических частотных характеристик

Суть этого метода сводится к анализу

Метод ЛАФЧХ позволяет произвести синтез системы в соответствии с требованиями технического

Построения логарифмических амплитудно-фазовых частотных характеристик

Рассмотрим пример построения логарифмических амплитудно-фазовых

Частотные характеристики системы

Заменив в передаточной функции
p = jω, получают частотную

Амплитуда А(ω) частотной передаточной функции в данном случае имеет вид
а фазовая

При использовании системы MathCAD для расчета и построения точных логарифмических частотных

В рассматриваемом случае расчет такой характеристики представлен в виде следующего набора

Фазовая частотная характеристика в данном случае рассчитывается по выражению:
Результаты расчетов при

Логарифмические амплитудные частотные характеристики

Логарифмическая фазовая частотная характеристика

Амплитудно-фазовая частотная характеристика