Момент инерции. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращательного движения твердого тела. (Лекция 5)

Сентябрь 14, 2022

Главная
Физика
Момент инерции. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращательного движения твердого тела. (Лекция 5)

Содержание

2. Контрольный вопрос Две частицы обладают одинаковыми кинетическими энергиями. Величины их импульсов соотносятся как: а) p1 б)
3. Содержание предыдущей лекции Механическая энергия Столкновение тел. Кинематика и динамика вращательного движения Кинематика вращательного движения: угловая
4. Содержание сегодняшней лекции Кинематика и динамика вращательного движения Момент инерции. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращательного движения
5. Момент силы относительно точки – характеристика способности силы вращать тело вокруг точки, относительно которой он рассчитывается.
6. Реальность: поворот тела под действием силы вокруг оси, перпендикулярной к плоскости, в которой лежат сила F
7. Момент силы относительно оси
8. Момент силы относительно оси
9. Момент силы относительно оси z – характеристика способности силы вращать тело вокруг этой оси. Момент силы
10. Пара сил Пара сил – две равные по модулю, но противоположно направленные силы, не действующие вдоль
11. Уравнение моментов
12. Уравнение моментов Независимость выражения Следствие: момент пары сил относительно любой точки одинаков. от выбора точки О.
13. Уравнение моментов Направление вектора момента пары сил - перпендикулярно плоскости, в которой лежат силы. Равенство численного
14. Уравнение моментов Действие сил взаимодействия между частицами вдоль одной и той же прямой. Равенство по модулю
15. Момент инерции Абсолютно твердое тело – система частиц (материальных точек) с неизменным расстоянием между ними. Равенство
16. Момент инерции
17. Момент инерции
18. Теорема Штейнера Момент инерции I тела относительно произвольной оси равен сумме моментов инерции IC данного тела
19. Теорема Штейнера Доказательство Ось С проходит через центр масс тела. Ось О параллельна оси С. Оси
20. Теорема Штейнера
21. Кинетическая энергия вращательного движения твердого тела
22. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения Аналогия со вторым законом Ньютона
23. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения
24. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения Связь между модулями касательного ускорения
25. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения Момент действующей на частицу касательной
26. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения Бесконечно большое количество материальных точек
27. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения Момент касательной силы, действующий относительно
28. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения Момент касательной силы, действующий относительно
29. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения Прохождение линии действия радиальной силы
30. Момент импульса тела
31. Угол αi – острый для любой частицы тела. Момент импульса тела
32. Для всего тела Момент импульса тела
33. Закон сохранения момента импульса
34. Закон сохранения момента импульса
35. Общий случай несимметричного тела - невыполнение данного уравнения. Закон сохранения момента импульса
36. Закон сохранения момента импульса Постоянство во времени момента импульса замкнутой системы материальных точек.
37. Закон сохранения момента импульса Постоянство во времени проекции момента импульса замкнутой системы материальных точек на некоторую
39. Скачать презентацию

Слайд 2

Контрольный вопрос
Две частицы обладают одинаковыми кинетическими энергиями. Величины их импульсов соотносятся

как:
а) p1 < p2,
б) p1 = p2,
в) p1 > p2,
г) невозможно определить.

Масса тел неизвестна – г).

Слайд 3

Содержание предыдущей лекции
Механическая энергия
Столкновение тел.
Кинематика и динамика вращательного движения
Кинематика вращательного движения:

угловая скорость и угловое ускорение, их связь с линейной скоростью и ускорением.
Момент силы. Уравнение моментов.

Слайд 4

Содержание сегодняшней лекции
Кинематика и динамика вращательного движения
Момент инерции. Теорема Штейнера. Кинетическая

энергия вращательного движения твердого тела.
Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения.
Момент импульса тела. Закон сохранения момента импульса.
Гироскопические силы. Гироскопы и их применение в технике.

Релятивистская механика
Принцип относительности Галилея.

Слайд 5

Момент силы относительно точки –
характеристика способности силы вращать тело
вокруг точки,

относительно которой он рассчитывается.

Момент силы относительно точки

Слайд 6

Реальность:
поворот тела под действием силы вокруг оси,
перпендикулярной к плоскости,

в которой лежат сила F и точка О,
т.е. вокруг оси, совпадающей с направлением момента силы относительно данной точки.

Момент силы относительно оси

Возможность произвольного вращения тела
относительно точки О.

Слайд 7

Момент силы относительно оси

Слайд 8

Момент силы относительно оси

Слайд 9

Момент силы относительно оси z – характеристика способности силы вращать тело

вокруг этой оси.

Момент силы относительно оси

Слайд 10

Пара сил
Пара сил – две равные по модулю, но противоположно направленные

силы, не действующие вдоль одной прямой.

Плечо пары сил –
расстояние l между прямыми,
вдоль которых действуют силы.

Слайд 11

Уравнение моментов

Слайд 12

Уравнение моментов
Независимость выражения
Следствие:
момент пары сил относительно любой точки одинаков.
от выбора

точки О.

Слайд 13

Уравнение моментов
Направление вектора момента пары сил - перпендикулярно плоскости,
в которой лежат

силы.

Равенство численного значения
вектора момента пары сил
произведению модуля любой из сил на плечо.

Слайд 14

Уравнение моментов
Действие сил взаимодействия между частицами вдоль одной и той же

прямой.

Равенство по модулю и противоположное направление вдоль одной и той же прямой моментов сил взаимодействия относительно произвольной точки О.

Слайд 15

Момент инерции
Абсолютно твердое тело – система частиц (материальных точек) с неизменным

расстоянием между ними.

Равенство момента инерции тела
сумме моментов инерции его частей.

Слайд 16

Момент инерции

Слайд 17

Момент инерции

Слайд 18

Теорема Штейнера
Момент инерции I тела относительно произвольной оси
равен сумме моментов инерции

IC данного тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния а между осями:

Слайд 19

Теорема Штейнера
Доказательство
Ось С проходит через центр масс тела.
Ось О параллельна оси

С.

Оси перпендикулярны
к плоскости экрана.

а – расстояние между осями.

Предположение:

Слайд 20

Теорема Штейнера

Слайд 21

Кинетическая энергия
вращательного движения твердого тела

Слайд 22

Основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела
с закрепленной осью вращения
Аналогия со

вторым законом Ньютона
для поступательного движения частицы.

Слайд 23

Основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела
с закрепленной осью вращения

Слайд 24

Основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела
с закрепленной осью вращения
Связь между

модулями касательного ускорения и углового ускорения

Слайд 25

Основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела
с закрепленной осью вращения
Момент действующей

на частицу касательной силы относительно центра окружности
прямо пропорционален ее угловому ускорению

Слайд 26

Основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела
с закрепленной осью вращения
Бесконечно большое

количество материальных точек (частиц) массы dm и бесконечно малого размера –
аналог твердого тела произвольной формы.

Слайд 27

Основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела
с закрепленной осью вращения
Момент касательной

силы, действующий относительно оси вращения и связанный с касательной силой dFt ,

Слайд 28

Основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела
с закрепленной осью вращения
Момент касательной

силы,
действующий относительно оси вращения на тело в целом,

Слайд 29

Основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела
с закрепленной осью вращения
Прохождение линии

действия радиальной силы
через ось вращения тела.

Равенство нулю плеча и момента радиальной силы.

Слайд 30

Момент импульса тела

Слайд 31

Угол αi –
острый для любой частицы тела.
Момент импульса тела

Слайд 32

Для всего тела
Момент импульса тела

Слайд 33

Закон сохранения момента импульса

Слайд 34

Закон сохранения момента импульса

Слайд 35

Общий случай несимметричного тела - невыполнение данного уравнения.
Закон сохранения момента импульса

Слайд 36

Закон сохранения момента импульса
Постоянство во времени момента импульса
замкнутой системы материальных

точек.

Слайд 37

Закон сохранения момента импульса
Постоянство во времени проекции момента импульса
замкнутой системы

материальных точек на некоторую ось.

Момент инерции. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращательного движения твердого тела. (Лекция 5)

Содержание

Контрольный вопросДве частицы обладают одинаковыми кинетическими энергиями. Величины их импульсов соотносятся

Содержание предыдущей лекцииМеханическая энергияСтолкновение тел.Кинематика и динамика вращательного движенияКинематика вращательного движения:

Содержание сегодняшней лекцииКинематика и динамика вращательного движенияМомент инерции. Теорема Штейнера. Кинетическая

Момент силы относительно точки – характеристика способности силы вращать теловокруг точки,

Реальность: поворот тела под действием силы вокруг оси, перпендикулярной к плоскости,

Момент силы относительно оси

Момент силы относительно оси

Момент силы относительно оси z – характеристика способности силы вращать тело

Пара силПара сил – две равные по модулю, но противоположно направленные

Уравнение моментов

Уравнение моментовНезависимость выраженияСледствие: момент пары сил относительно любой точки одинаков.от выбора

Уравнение моментовНаправление вектора момента пары сил - перпендикулярно плоскости,в которой лежат

Уравнение моментовДействие сил взаимодействия между частицами вдоль одной и той же

Момент инерцииАбсолютно твердое тело – система частиц (материальных точек) с неизменным

Момент инерции

Момент инерции

Теорема ШтейнераМомент инерции I тела относительно произвольной осиравен сумме моментов инерции

Теорема ШтейнераДоказательствоОсь С проходит через центр масс тела.Ось О параллельна оси

Теорема Штейнера

Кинетическая энергиявращательного движения твердого тела

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого телас закрепленной осью вращенияАналогия со

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого телас закрепленной осью вращения

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого телас закрепленной осью вращенияСвязь между

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого телас закрепленной осью вращенияМомент действующей

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого телас закрепленной осью вращенияБесконечно большое

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого телас закрепленной осью вращенияМомент касательной

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого телас закрепленной осью вращенияМомент касательной

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого телас закрепленной осью вращенияПрохождение линии

Момент импульса тела

Угол αi – острый для любой частицы тела.Момент импульса тела

Для всего телаМомент импульса тела

Закон сохранения момента импульса

Закон сохранения момента импульса

Общий случай несимметричного тела - невыполнение данного уравнения.Закон сохранения момента импульса

Закон сохранения момента импульса Постоянство во времени момента импульсазамкнутой системы материальных

Закон сохранения момента импульса Постоянство во времени проекции момента импульсазамкнутой системы

Похожие презентации

Контрольный вопрос
Две частицы обладают одинаковыми кинетическими энергиями. Величины их импульсов соотносятся

Содержание предыдущей лекции
Механическая энергия
Столкновение тел.
Кинематика и динамика вращательного движения
Кинематика вращательного движения:

Содержание сегодняшней лекции
Кинематика и динамика вращательного движения
Момент инерции. Теорема Штейнера. Кинетическая

Момент силы относительно точки –
характеристика способности силы вращать тело
вокруг точки,

Реальность:
поворот тела под действием силы вокруг оси,
перпендикулярной к плоскости,

Пара сил
Пара сил – две равные по модулю, но противоположно направленные

Уравнение моментов
Независимость выражения
Следствие:
момент пары сил относительно любой точки одинаков.
от выбора

Уравнение моментов
Направление вектора момента пары сил - перпендикулярно плоскости,
в которой лежат

Уравнение моментов
Действие сил взаимодействия между частицами вдоль одной и той же

Момент инерции
Абсолютно твердое тело – система частиц (материальных точек) с неизменным

Теорема Штейнера
Момент инерции I тела относительно произвольной оси
равен сумме моментов инерции

Теорема Штейнера
Доказательство
Ось С проходит через центр масс тела.
Ось О параллельна оси

Кинетическая энергия
вращательного движения твердого тела

Основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела
с закрепленной осью вращения
Аналогия со

Основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела
с закрепленной осью вращения

Основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела
с закрепленной осью вращения
Связь между

Основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела
с закрепленной осью вращения
Момент действующей

Основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела
с закрепленной осью вращения
Бесконечно большое

Основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела
с закрепленной осью вращения
Момент касательной

Основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела
с закрепленной осью вращения
Момент касательной

Основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела
с закрепленной осью вращения
Прохождение линии

Угол αi –
острый для любой частицы тела.
Момент импульса тела

Для всего тела
Момент импульса тела

Общий случай несимметричного тела - невыполнение данного уравнения.
Закон сохранения момента импульса

Закон сохранения момента импульса
Постоянство во времени момента импульса
замкнутой системы материальных

Закон сохранения момента импульса
Постоянство во времени проекции момента импульса
замкнутой системы