Напряженно-деформированное состояние

Слайд 5

Σx = nx.σx + ny.τxy + nz.τxz
Σy = nx.τyx + ny.σy

+ nz.τyz
Σz = nx.τzx + ny.τzy + nz.σz

Σ = (Σx2 + Σy2 + Σz2)0.5
Σ = nx.Σx + ny.Σy + nz.Σz

Слайд 6

Напряженное состояние в точке, физический смысл компонент
где σx, σy, σz –

нормальные напряжения

τxy, τxz, τzy – касательные напряжения

Слайд 7

НДС

Слайд 8

Физ. смысл компонент тензора деформаций

Слайд 9

Разложение тензоров

Слайд 10

Шаровой тензор
Тензор-девиатор

Слайд 11

Физический смысл компонент
Среднее нормальное напряжение:
Средняя линейная относительная деформация
Относительная объемная деформация:

Слайд 12

Другой вид тензоров
Главные нормальные напряжения

Слайд 13

Главные нормальные напряжения
σ1 > σ2 > σ3,

Слайд 14

Главные касательные напряжения и их особенности

Слайд 15

Инварианты

Слайд 16

Инварианты тензоров
В механике разрушения большую роль игра-ют первый инвариант тензора напряжений

и второй инвариант девиатора напряжений:
Через второй инвариант вводятся понятия интенсивности напряжений:

I1(Tн) = σ1 + σ2 + σ3

Слайд 17

Интенсивности напряжений

Слайд 18

Вывод
Напряженное состояние в любой точке деформируемого тела определено, если в любой

точки этого тела известны значения среднего нормального напряжения σср и интенсивности касательного напряжения τi

Слайд 19

Инвариант и интенсивности деформаций

Слайд 20

Вывод
Деформация тела заключается в изме-нении формы от действия касательных напряжений и

изменении объема под действием всестороннего давления.

Слайд 21

ГЕОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ В ПОРИСТЫХ ГОРНЫХ ПОРОДАХ
Пористые горные породы всегда насыщены жидкостью.

Пластовое и поровое давления.

Слайд 22

Другой вид тензора деформаций
Тензору напряжений, записанному через главные нормальные напряжения, соответст-вует

тензор деформации вида
ε1 , ε2 , ε3 – главные линейные деформации.
γ1 = ε2 - ε3 , γ2 = ε1 - ε3 , γ3 = ε1 - ε2 – главные сдвиги.

Слайд 23

Компоненты нормальных напряжений в координатах: а – прямоугольных; б - цилиндрических

Слайд 24

Работа упругой деформации
W = (s1e1 + s2e2 + s3e3) / 2,
W = Wф +

Wv,

σ1 = s1 + σср, σ2 = s2 + σср, σ3 = s3 + σср

ε1 = e1 + εср, ε2 = e2 + εср, ε3 = e3 + εср

Wф = (s1e1 + s2e2 + s3e3) / 2,

Слайд 25

Wv = 3σсрεср/ 2,
s1 = 2Ge1, s2 = 2Ge2, s3 = 2Ge3
σср =

Kεср,

W = σср2/(2K) + τi2/(2G)

Слайд 26

Некоторые вопросы к 1-му рейтингу
Строение тензора напряжений, физический смысл компонент.
Шаровой тензор

и тензор-девиатор; физический смысл разложения тензора напряжений на эти слагаемые.
Изменение объема и формы «точки»; что обеспечивает и то и другое?
Главные касательные напряжения.
Строение тензора деформаций, физический смысл компонент.
Шаровой тензор деформаций и тензор-девиатор деформаций; физический смысл разложения тензора деформаций на эти слагаемые.

Напряженно-деформированное состояние

Содержание