Неинерциальные системы отсчета

Андрей Станиславович

Общая Физика

= dP/dt = ΣF
Уравнение вращательного движения относительно оси 0Z:
dMz/dt = ΣNz
СПРАВЕДЛИВЫ В ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА.
1. Где найти инерциальную стсьему?
2. Как быть, если система НЕ инерциальна?

относительно друг друга.
Найдешь одну – найдешь все! Но где найти хоть одну?

ИСО НЕ должны
Вращаться
Двигаться по криволинейным траекториям
Иметь (заметные) линейные ускорения:
За что не хватись – все вращается (Земля, Солнце) и / или движется по криволинейным траекториям (Солнце, звезды…), но в некоторых случаях этмс вращением или искривлением можно пренебречь (например, при рассмотрении движений небольшого масштаба для тел у поверхности Земли).
Когда пренебречь нельзя – систему нельзя считать ИСО.
Хорошая новость: можно поправить 2-ой закон Ньютона, формально добавив т.н. «силы инерции» (не физические), и он станет работать и в НеИСО.

Инерциальные и почти инерциальные системы (ИСО)

непрямолинейно.

По мере усложнения описания мы рассмотрим три случая НеИСО:
НеИСО, движущиеся относительно ИСО поступательно с ускорением.
НеИСО, вращающиеся относительно ИСО
НеИСО, движущиеся относительно ИСО произвольным образом

Неинерциальные системы отсчета (НеИСО)

+ mg - mw0= 0

+ d([ω,r])/dt

= [ω,r]

В частности - линейная скорость конца вектора-орта е (любого), вращающегося относительно неподвижной системы отсчета с угловой скоростью ω связана с ней соотношением: de/dt = [ω,е]

вращение происходит
вокруг оси OZ. То есть – эта формула справедлива для
любого направления оси вращения!

Более того –если добавить поступательную силу инерции –
формула становится справедливой для любой произвольно
движущейся системы отсчета!

вид:

В силу соотношения

+ m[β,r’])

В ИСО 2-й закон Ньютона имеет вид:

в НеИСО, произвольно движущейся, 2-й закон Ньютона имеет вид:

Разберем далее подробнее 4 разновидности сил инерции, которые приходится учитывать при работе с НеИСО

имеет вид:

Сюда входят 4 силы инерции:

- mw0 – поступательная сила инерции (translational inertia force).

- m[β,r’]– сила инерции, связанная с неравномерностью вращения НеИСО. На практике такие НеИСО почти не используются.

- m[ω,[ω,r’]] – центробежная сила (centrifugal force).

- 2m[ω,v’] – сила Кориолиса (Coriolis force).

О двух последних силах – центробежной и Кориолиса – поговорим подробнее

направлена
от оси вращения перпендикулярно ей
и пропорциональна квадрату угловой
скорости и расстоянию до оси вращения:
m|[ω,[ω,r’]]| = mω2r┴.

Покажем это. Без потери общности будем считать, что ω направлена вдоль оси Z’
[ω,r’] = ex(ωyz-ωzy) + ey(ωzx – ωxz) + ez(ωxy – ωyx) =
= -exωzy + eyωzx = ω(eyx – exy)
[ω,[ω,r’]] = - ex ω2x - eyω2y = -ω2(exx + eyy) = -ω2 r┴

направлена
от оси вращения перпендикулярно ей
и пропорциональна квадрату угловой
скорости и расстоянию до оси вращения:
m|[ω,[ω,r’]]| = mω2r┴.

Второй закон Ньютона в НеИСО (пример на рисунке):

Fцб = - m[ω,[ω,r’]] = mω2r┴.

ω2R3sin2φ/2g0 =
= 0,018sin2φ

y(x).
Результирующая сила Fц + mg должна быть перпендикулярна поверхности.
dy/dx = tg(α) = Fц / mg = ω2x/g
=> y(x) = ω2x2/2g

x

y

Fц

mg

ω

так и линейной скорости частицы.
Она приводит (см. рисунок) к отклонению частицы от направления ее первоначальной скорости

действует сила Кориолиса, приводящая к смещению тел к востоку, относительно направления действия силы тяжести (см. рис. 9.7а). Эта сила максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах.

так же испытывает действие силы Кориолиса, приводящее к его смещению в направлении перпендикулярном движению (см. рис. б). При движении снаряда в направлении на север в северном полушарии, сила Кориолиса смещает его в восточном направлении, а в южном – в западном. Аналогично при движении снаряда вдоль параллели (например, вдоль экватора) сила Кориолиса будет прижимать его к земле или поднимать его вверх, в зависимости от направления выстрела.

На рисунке показана траектория маятника, расположенного на северном полюсе (для простоты). На качающийся маятник в таких условиях действует сила Кориолиса направленная вправо по ходу движения маятника (см. рис.б), следовательно, его траектория искривляется.

имеющей поступательного ускорения. Для нее 2-й закон Ньютона
имеет вид:

mw’ = F + 2m[v’,ω] + mω2r┴

Сила Кориолиса перпендикулярна скорости и работы не совершает.

Центробежная сила совершает работу и выглядит как потенциальная сила, которой можно приписать потенциальную энергию. Учитывая известную связь силы и потенциальной энергии F = - U, находим

Uцб = - mω2r2┴/2

Для энергии материальной точки в НеИСО можно записать:

E’ = U + mv’2/2 - mω2r┴2/2