Оптика. Геометрическая оптика

Дифракция Фраунгофера
(дифракция в параллельных лучах)

Открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN разбивают на зоны Френеля, имеющие вид полос. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы ? = ?/2. Все точки волнового фронта в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе, т.к. плоскость щели совпадает с волновым фронтом (свет падает нормально). Амплитуды вторичных волн равны, т.к. зоны Френеля одинаковы по площади и одинаковы наклонены к направлению наблюдения.

Если число зон Френеля четное, то
а sin? = ±2m?/2 (m = 1, 2, 3, …)
в т. В – дифракционный минимум (полная темнота)
Если число зон Френеля нечетное, то
а sin? = ± (2m + 1)?/2 (m = 1, 2, 3, …) – дифракционный максимум.
? = 0 : щель действует как одна зона Френеля (в т. В0 – центральный дифракционный максимум).
При сужении щели центральный максимум расширяется с уменьшением его яркости. При расширении щели (а>?) дифракционные полосы сужаются и становятся ярче с увеличением их числа. При а>>? в центре – резкое изображение источника света. При а = ? (sin ? = 1): центральный максимум расплывается в бесконечность и экран освещен равномерно. При а≲? приближенный метод Френеля не применяют, т.к. волновое поле в плоскости щели нельзя отождествлять с неискаженным полем падающей волны.

Постоянная (период) решетки:
d = a+b,
где а – ширина щели;
b – ширина непрозрачных
промежутков.

В тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, то есть прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях:
Вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, то есть возникнут дополнительные минимумы. Дополнительные минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода λ/2; 3λ/2, …

Δ = CF = (a+b)sinφ => Δ = d sinφ

Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то
условие главных min:
условие главных max:
условие дополнительного минимума:

условие дополнительных минимумов

условие главных максимумов

Т. е. между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум.

Пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей падает под углом скольжения Θ ( угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становится источниками когерентных вторичных волн, интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам, от щелей дифракционной решётки. Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одной фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа-Брэггов: 2dsinΘ= kλ (k=1,2,3…) , то есть при разности хода между двумя лучами, отраженными от соседних кристаллографических плоскостей, кратной целому числу λ, наблюдается максимум.
Формула Вульфа-Брэггов используется при решении важных задач:
Рентгеноструктурный анализ - зная λ и измеряя Θ и k, можно найти межплоскостное расстояние d;
Рентгеновская спектроскопия – зная d и измеряя Θ и k, можно найти λ падающего рентгеновского излучения.

Для получения поляризованного света используют приборы, пропускающие колебания только определенного направления вследствие анизоторопности среды, являющейся основной рабочей частью устройства (например, турмалин) – поляризаторы. Они свободно пропускают колебания, параллельные плоскости, которую мы будем называть плоскостью поляризатора, и полностью или частично задерживают колебания, перпендикулярные к его плоскости. Поляризатор, частично задерживающий перпендикулярные к его плоскости колебания, называется несовершенным. Свет, который получается на выходе из несовершенного поляризатора, частично поляризован (смесь естественного и плоскополяризованного света).

Для плоскопляризованного света:
Imin = 0; P = 1
Для естественного света:
Imin = Imax; Р = 0

Закон Малюса (1809 г.)

Расмус (Эразм) Бартолин (1625 – 1698 гг.) – датский ученый впервые открыл в 1669 г. для исландского шпата явление двойного лучепреломления.

Дихроизм – явление поглощения одного из лучей сильнее другого (наблюдается в некоторых кристаллах, сильнее всего – в турмалине, в котором обыкновенный луч поглощается при длине пути 1 мм, а в кристаллах сульфата йодистого хинина - на пути в 0,1 мм). Это обстоятельство использовано для изготовления поляризационного устройства - поляроида.

Волновая поверхность необыкновенных лучей – эллипсоид вращения. В местах пересечения с оптической осью кристалла этот эллипсоид и сфера (для обыкновенных лучей) соприкасаются. Эллипсоид необыкновенного луча вписан в сферу обыкновенного луча (эллипсоид скоростей вытянут вдоль оптической оси) – положительный кристалл. Эллипсоид описан вокруг сферы (эллипсоид скоростей растянут в направлении, перпендикулярном оптической оси) – отрицательный кристалл.

-

В зависимости от того, какая из этих скоростей, vo или ve, больше, различают положительные и отрицательные кристаллы.

Пластинка в четверть волны

Вырезанная параллельно оптической оси пластинка, для которой оптическая разность хода:
(no – ne)d = mλ0 + λ0/4, где (m = 0,1,2,…)
называется пластинкой в четверть волны (пластинкой λ/4).
Плоскополяризованный свет, пройдя такую пластику, превращается в эллиптически поляризованный.
При прохождении через такую пластинку обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают .

Если на пути эллиптически поляризованного света поставить пластинку в λ/4, расположив её оптическую ось вдоль одной из осей эллипса, то пластинка внесет дополнительную разность фаз π/2, следовательно, разность фаз двух плоскополяризованных волн, дающих в сумме эллиптически поляризованную волну, станет равной 0 или π, так что наложение этих волн даст плоскополяризованную волну.

Пластинка в полволны
Вырезанная параллельно оптической оси пластинка, для которой оптическая разность хода:
(no – ne)d = mλ0 + λ0/2, где (m = 0,1,2,…)
называется пластинкой в полволны (пластинкой λ/2).

n = f(λ0),
где λ0 –
длина света
в вакууме.

Для всех прозрачных бесцветных веществ показатель преломления уменьшается с увеличением длин волны. Такая дисперсия носит название нормальной. Если же показатель преломления увеличивается с увеличением длины волны, то такая дисперсия носит название аномальной.

Различия в дифракционном и призматическом спектрах

1) Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно по длинам волн λ, следовательно, по измеряемым углам (по направлениям соответственных максимумов) можно вычислить длину волны λ. Разложение света в спектр в призме происходит по значениям n, следовательно, чтобы определить длину волны λ, надо знать n= f (λ).
2) dsinφ = ± 2mλ/2 = ± m λ => sinφ ~ λ => красные лучи отклоняются при прохождении через дифракционную решетку сильнее, чем фиолетовые. В случае дисперсионного разложения показатель преломления n уменьшается при росте длины волны λ, следовательно, красные лучи отклоняются слабее, чем фиолетовые.

В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия ЭМВ с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны. Применим теорию Лоренца для однородного диэлектрика.

где ε0 – электрическая постоянная,
– мгновенное значение поляризованности (n0 – концентрация атомов в диэлектрике). В первом приближении считаем, что вынужденные колебания совершают только внешние – оптические электроны.
Уравнение вынужденных колебаний электрона:
, где F0 = eE0 –
амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны;
- собственная частота колебаний
электрона; m – масса электрона.
Решение уравнения запишем в виде: х = Аcosωt,
где А = => =>
В области ω = (0;ω0) n2 > 1;
В области ω = ω0 n2 = ±∞; в области ω = (ω0;∞) n2 < 1.

.

Пьер Бугер
(1698 – 1758 гг.)
– французский
Физик

Линейчатый спектр поглощения
Для одноатомных газов и паров металлов α―>0 и лишь для очень узких областей (~10-12 – 10-11 м) наблюдаются резкие максимумы, которые соответствуют частотам собственных колебаний электронов в атомах. Для молекул - полосы поглощения шириной ≈ 10-10 – 10-7 м.

Закон Бугера: I = I0e-αx, где I0 и I – интенсивности плоской монохроматической световой волны соответственно на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х; α – коэффициент поглощения (зависит от λ, химической природы и состояния вещества, не зависит от интенсивности света). При х = 1/α интенсивность света I по сравнению с I0 уменьшается в е раз.

Металлы практически непрозрачны, т.к. в металлах возникают быстропеременные токи из-за наличия свободных электронов и энергия световой волны превращается во внутреннюю энергию металла.
Сплошной спектр поглощения
Для диэлектриков α = 10-3 – 10-5 см-1. У них наблюдается селективное поглощение в определенных интервалах λ, когда α резко возрастает, и наблюдаются широкие полосы поглощения. В диэлектриках нет свободных электронов, поэтому поглощение происходит вследствие резонанса при вынужденных колебаниях электронов в атомах и атомов в молекулах.

Колебания электронов, вызванные рассеиваемым световым пучком, происходят в плоскости, перпендикулярной к пучку. Свет, рассеиваемый частицами в направлениях, перпендикулярных к пучку, будет полностью поляризован. В направлениях, образующих с пучком угол, отличный от прямого, рассеянный свет поляризован частично.

В результате рассеяния света в боковых направлениях интенсивность в направлении распространения убывает быстрее, чем в случае одного поглощения, следовательно:
для мутной среды: I = I0e-(α + α’)x , где
α’ – коэффициент экстинкции, обусловленный рассеянием.

Если размеры неоднородностей малы по сравнению с λ (не более 0,1 λ), то интенсивность рассеянного света пропорциональна четвертой степени частоты (обратно пропорциональна четвертой степени длины волны):
I ~ ω4 ~ 1/λ4 - закон Рэлея.
Если размеры неоднородностей сравнимы с λ, то электроны, находящиеся в различных местах неоднородности, колеблются с заметным сдвигом по φ=> I~ω2.