Матроиды структуры токов и напряжений

а - не пустая совокупность его подмножеств, называемых базами, которые удовлетворяют следующим условиям:
- никакая база не содержит в качестве подмножества другую базу;
- если и - две базы, а , то существует , такое что заменяя его на подучим так же базу.
Поскольку существует два способа описания структуры токов и напряжений, то различают матроиды токов и матроиды напряжений, связанные между собой законом сохранения энергии.

- множество идентификаторов основных ветвей расчетной схемы, а базы – это всевозможные максимальные по включению наборы идентификаторов тех ветвей, относительно токов которых возможно решение системы уравнений
Рассмотрим схему колебательного контура, в которой резистор подключен через ИТ. Имеем:
Структура токов и напряжений основных ветвей этой схемы задана совокупностью СОЧ :
,
которой соответствует система уравнений
Решим систему относительно токов i1, i2 и i3:
из первого уравнения: , поскольку из второго уравнения , то .
В итоге получим:
или

уравнений
можно решить и относительно других наборов токов:
i1, i2, i4 ; i1, i3, i4 ; i2, i3, i4 .
В этом случае будем иметь следующее множество баз:
.
В итоге матроид токов будет иметь вид:

баз оставим одну, которая удовлетворяет установленному ранее приоритету ветвей . ЗК, E, C, R, L, J, РК .
В рассматриваемом примере это .
Дополнение базы B матроида токов MI до множества Ψ называется кобазой и обозначается B*.
В рассматриваемом примере это .
Наборы идентификаторов токов ветвей, входящие в каждое уравнение системы , разрешенной относительно токов ветвей базы, образуют базисные коциклы:
.
Совокупность СОЧ Ʌ является цифровым описанием базисных коциклов матроида токов MI :
.