Основные законы геометрической оптики

Согласно представлениям волновой теории света,

СВЕТ – это электромагнитное излучение, воспринимаемое глазом и лежащее в диапазоне длин волн ≈ 380 – 760 нм.
Этот диапазон является видимой частью спектра электромагнитных излучений.

Главная особенность:
ЭМВ переносят энергию и импульс
без переноса вещества.

Flashback

Электромагнитные волны (т.е. свет)
являются поперечными.

E и H одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в ноль и т.д.

Диффузным отражение становится в том случае, если неровности поверхности имеют порядок длины волны (или превышают её) и расположены беспорядочно.

Одна и та же поверхность может быть матовой, диффузно-отражающей для видимого или ультрафиолетового излучения, но гладкой и зеркально-отражающей для инфракрасного излучения.
В случае смешанного отражения света часть излучения отражается зеркально, а часть — диффузно.

Зеркальная поверхность. Поверхность с микроскопическими неровностями, меньшими, чем длина световой волны. В результате отражения параллельность пучка сохраняется.

При переходе света из среды №1 в среду №2 частота ν света всегда остаётся постоянной.

ДИСПЕРСИЯ СВЕТА

Дисперсия света — явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от длины волны (частоты) падающего света.

Первые экспериментальные наблюдения дисперсии света принадлежат
И. Ньютону (1672 г.).

- дисперсия вещества, показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны.

Нормальная
дисперсия

В вакууме (ε=1, μ=1) скорость распространения ЭМВ равна с (скорости света).
В веществе εμ>1, поэтому скорость распространения ЭМВ в веществе всегда меньше, чем в вакууме.

При сравнении (2) с (3) видно, что

Переходя из оптически более плотной среды в менее плотную может наблюдаться явление полного внутреннего отражения. С увеличением угла падения увеличивается угол преломления до тех пор, пока при некотором угле падения α угол преломления не окажется равным π/2.

вода

воздух

вода

воздух

2. Рассмотрим луч AB, идущий параллельно главной оптической оси. В точке B падения луча на линзу проведена нормаль MN к поверхности линзы; поскольку луч переходит из воз­духа в оптически более плотное стекло, угол преломления CBN меньше угла падения ABM. Следовательно, преломлённый луч BC приближается к главной оптической оси.

Таким образом,
всякий луч, параллельный
главной оптической оси, после преломления в линзе приближается к главной оптической оси и пересекает её.

2. Луч AB, параллельный главной оптической оси, после первого преломления начинает уда­ляться от неё (так как при переходе из воздуха в стекло угол CBNPCB).

Оптический центр линзы O – точка, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят через неё не преломляясь.

Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью.

Формула тонкой линзы

Формула тонкой линзы в другой форме:

Для
рассеивающей линзы
расстояния
f и b считать отрицательными.

Рассеивающие линзы – линзы с отрицательной оптической силой.

Оптическая сила линзы – величина, обратная фокусному расстоянию.

луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления;

луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы;

Отрицательным значениям линейного увеличения соответствует действительное изображение,
(оно перевернутое),
положительным – мнимое изображение (оно прямое).

H – размер изображения,
h – размер предмета.

Преломление пучка, идущего из главного фокуса.

Побочный фокус P – точка, в которой побочная оптическая ось пересекает фокальную плоскость.

Образуется расходящийся пучок,
как бы выходящий из главного фокуса.

2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления пойдёт через главный фокус.

3. Если луч падает на линзу наклонно, то для построения его дальнейшего хода мы про­водим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Вот через этот побочный фокус и пойдёт преломлённый луч.

2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления начнёт уда­ляться от главной оптической оси; при этом продолжение преломлённого луча пройдёт через главный фокус.

3. Если луч падает на линзу наклонно, то мы проводим побочную оптическую ось, парал­лельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Преломлённый луч пойдёт так, словно он исходит из этого побочного фокуса.

Хрусталик является собирающей линзой с переменным фокусным расстоянием; он может менять свою кривизну (и тем самым фокусное расстояние) под действием специальной глазной мышцы.

Преломляющая система роговицы и хрусталика формирует на сетчатке изображение пред­мета. Сетчатка состоит из светочувствительных палочек и колбочек - нервных окончаний зри­тельного нерва. Падающий свет вызывает раздражение этих нервных окончаний, и зрительный нерв передаёт соответствующие сигналы в мозг. Так в нашем сознании формируются образы предметов - мы видим окружающий мир.

Изображение разглядываемого пред­мета на сетчатке - действительное, перевёрнутое и уменьшенное.

Аккомодация

Глазная мышца деформирует хрусталик, делая его более выпуклым и уменьшая тем самым фокусное расстояние нужной величины. При удалении предмета, наоборот, кривизна хрусталика уменьшается, а фокусное расстояние возрастает.
Описанный механизм самонастройки глаза называется аккомодацией.

Близорукость

Таким образом, близорукий глаз, вооружённый подходящими очками, воспринимает параллельный пучок света как исходящий из дальней точки аккомодации.
Вот почему близорукий человек в очках может отчётливо рассматривать удалённые предметы без напряжения в глазах. Из рисунка мы видим также, что фокусное расстояние подходящей линзы равно расстоянию от глаза до дальней точки аккомодации.

На сетчатке же фокусируется сходящийся пучок лучей. Поэтому дальняя точка аккомодации дальнозоркого глаза оказывается мнимой: в ней пересекаются мысленные продолжения лучей сходящегося пучка, попадающего на глаз.
Ближняя точка аккомодации у дальнозоркого глаза расположена дальше,
чем у нормального.
Расстояние наилучшего зрения для дальнозоркого человека больше 25 см.
Дальнозоркость корректируется с помощью очков с собирающими линзами. После прохождения собирающей линзы параллельный пучок света становится сходящимся и затем фокусируется на сетчатке

Дальнозоркость

Сферическая аберрация — аберрация оптических систем возникающая из-за несовпадения фокусов для лучей света, проходящих на разных расстояниях от оптической оси.

СФЕРИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ

Величина смещения фокальной точки вдоль оптической оси называется продольной сферической аберрацией.
Радиус кружка рассеяния называется поперечной сферической аберрацией.

H, H' — положения главных плоскостей;
F' — задняя фокальная плоскость;
f' — заднее фокусное расстояние;
δs' — продольная сферическая аберрация;
δg' — поперечная сферическая аберрация.

Хроматические аберрации приводят к тому, что в изображениях неокрашенных предметов появляется окрашенность.

Хроматизм положения

Численно хроматизм положения определяется разностью положений плоскости изображения для крайних длин волн:

Показатель преломления синих лучей, как правило, больше, чем красных, поэтому фокус Fblue синих лучей расположен ближе к задней главной точке линзы, чем фокус Fred красных лучей. Отсюда следует, что лучи, полученные разложением белого света, будут иметь различное фокусное расстояние.

Схема исправления хроматизма положения.
1 — крон (стекло);
2 — флинт;
3 — зелёный луч;
4 — точка сведения синего и красного лучей

Хроматизм увеличения

Численно абсолютный хроматизм увеличения определяется как разность величины изображения для крайних длин волн:

Энергетические – характеризуют энергетические параметры оптического излучения безотносительно к его действию на приемники излучения.

Световые – характеризуют физиологическое действие света и оцениваются по воздействию на глаз (исходя из средней чувствительности глаза) или другие приемники излучения.

2. Сила света – величина, равная отношению потока излучения точечного источника к телесному углу Ω, в пределах которого это излучение распространяется.

Точечный источник света – источник, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до места наблюдения.

Телесный угол - часть пространства, ограниченная одной из двух
полостей конической поверхности, направляющая которой представляет собой замкнутую линию,
не имеющую самопересечений. Величина телесного угла Ω равна площади сферы S, охватываемой углом, отнесенной к квадрату радиуса сферы r2 (центр сферы совпадает с вершиной телесного угла)

5. Яркость – величина, равная отношению энергетической силы света элемента излучающей поверхности к площади проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения.

где V - относительная спектральная чувствительность,
k = 625 лм/Вт - коэффициент согласования единиц измерения.

1 лм – это
световой поток, испускаемый
точечным источником
силой света
в 1 кд внутри
телесного угла
в 1 ср.

3. Освещенность – величина, равная отношению светового потока, падающего на поверхность, к площади этой поверхности.

Кандела (кд) – сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.