Основы молекулярной физики. Лекция 7

процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в них атомов и молекул. Для исследования этих процессов применяют
два различных и дополняющих друг друга метода:
статистический (молекулярно-кинетический)
термодинамический.

Молекулярно-кинетические представления о строении и свойствах вещества:
все тела состоят из молекул и атомов, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

числа молекул.
(Число Лошмидта NL = 2,68· 1025 м-3 - это число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях)
Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистическими закономерностями, изучаются с помощью статистического метода.

Макроскопические системы –
объекты с размерами от 10−7 м (100 нм) до 1012 м

значениями динамических характеристик этих частиц (скорости, энергии и др.)
(агрегатные состояния вещества: Газ – Жидкость – Твердое тело)

Термодинамика — изучает общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями

Термодинамическая система — совокупность макроскопи-ческих тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой).

параметрами (параметрами состояния) —
совокупностью физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы.
Параметры состояния термодинамической системы - температура Т, давление р, объем V
Задача молекулярной физики – установить связь между микропараметрами и макропараметрами (p, V, T) системы.

= 1Н/1м2 = 1 Па (Паскаль)
Давление – скалярная величина, численно равная силе, действующей на единицу площади поверхности
Закон Паскаля: Давление передается газом или жидкостью одинаково по всем направлениям

S

шкалы
термодинамическая - Кельвины (К);
международная практическая - градусы Цельсия (°С).

Международная практическая шкала
(шкала Цельсия) - 2 реперные точки:
температура замерзания воды 0°С
температура кипения воды 100 °С
при давлении 1,013· 105 Па
(нормальное атмосферное давление)

при которой лед, вода и насыщенный пар при давлении 609 Па находятся в
термодинамическом равновесии).
Температура этой точки по термодинамической шкале равна 273,16 К (точно). 1 градус Цельсия равен 1 кельвину.
В термодинамической шкале температура замерзания воды равна 273,15 К (при том же давлении, что и в Международной
практической шкале);
термодинамическая температура T и температура t по Международной практической шкале связаны соотношением
T = 273,15 + t

Температура Т = 0 К называется нулем кельвин. Анализ различных процессов показывает, что 0 К недостижим,
хотя приближение к нему сколь угодно близко возможно.

пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда (молекулы – материальные точки, не имеющие размера, но обладающие массой m);
2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия (силы отталкивания или притяжения на расстоянии);
3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.
Наиболее близко свойствам идеального газа соответствуют разреженные газы

Идеальный газ

произведение давления газа
на его объем есть величина постоянная:

График зависимости между пара-
метрами состояния газа при постоянной температуре называется изотермой.
Изотермы в координатах р, V представляют собой гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс

Изотермический процесс

с температурой:

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. На диаграмме в координатах V, t этот процесс изображается прямой, называемой изобарой

t — температура по шкале Цельсия, Vo —объем при 0°С, коэффициент α = 1/273,15 К- 1

Изобарный процесс

с температурой

Процесс, протекающий при постоянном объеме,
называется изохорным. На диаграмме в координатах р, t он изображается прямой, называемой изохорой.

t — температура по шкале Цельсия, рo— давление при 0°С, коэффициент α = 1/273,15 К- 1

Изохорный процесс

= Vo(1+ αt) = VoαT

p = рo(1+ αt) = рoαT

Закон Гей-Люссака

Закон Шарля

 

 

занимает одинаковый объем
При нормальных условиях этот объем равен
22,41 · 10-3 м3/моль. (22,4 литр/моль)
По определению, 1 моль различных веществ содержит одно и то же число молекул, называемое постоянной Авогадро:
NA = 6,022·1023 моль-1
1 моль – единица измерения количества вещества: ν

р2, ..., рn входящих в нее газов:
p = р1 + р2 + … + рn

Парциальное давление — давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при той же температуре

Воздух – смесь газов:
азот N2 78,1% (по объему)
кислород O2 20,9%
вода, аргон 1%
углекислый газ (СО2) 0,03-0,04%

(Па)
объем V (м3)
температура Т (К)
Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде задается выражением
f(p, V, T) = 0

Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799 — 1864) вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

находится при температуре Т1.
Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами
р2 , Т2, V2

Переход из состояния 1 в состояние 2
осуществляется путем двух поочередных процессов:
1) изотермического
(изотерма 1—1'),
2) изохорного (изохора 1'—2).

постоянная, различная для разных газов

записав это уравнение
для 1 моля газа и использовав молярный объем Vm
Согласно закону Авогадро, при одинаковых р и Т молярные объемы Vm различных газов одинаковы, поэтому постоянная
В будет одинаковой для всех газов, B R = const
Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной.

pVm = RT

уравнение состояния идеального газа,
также называют уравнением Клапейрона—Менделеева.

некоторых заданных давлении и температуре 1 моль газа занимает молярный объем Vm то при тех же условиях масса т газа займет
объем
М— молярная масса (масса 1 моль вещества).

 

 

pVm = RT

 

Это уравнение Клапейрона-Менделеева для произвольной массы т газа

уравнение состояния газа примет вид: p = nkT

 

данной температуре T пропорционально концентрации его молекул.
Следствие: при одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул.
Число молекул, содержащихся в 1 м3 (любого) газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта NL:

стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку ΔS и вычислим давление, оказываемое на эту площадку.
p = F/ΔS давление равно силе действующей на единицу площади поверхности

 

– (–m0v) = 2m0v, где m0 — масса молекулы, v — ее скорость.
За время Δt площадки ΔS достигнет только часть молекул, которые заключены в объеме цилиндра с основанием ΔS и высотой vΔt.
Число молекул в этом объеме равно n·ΔS·v·Δt (где n - концентрация молекул).

m0

импульса при ударах молекул о стенку

Давление p = F/ΔS, - отношение силы
к площади поверхности на которую
действует сила.

 

 

 

 

что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем одна половина из них (1/6) движется вдоль данного направления в одну сторону, другая половина — в противоположную.
Тогда число ударов о площадку ΔS, молекул движущихся в перпендикулярном к ней направлении, будет

 

При столкновении с площадкой эти молекулы
передадут ей импульс

движутся с одинаковой скоростью v

Однако газ в объеме V содержит N молекул, движущихся с разными скоростями v1, v2, ..., vN, поэтому целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость

Отсюда

Это основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

объеме V

Так как масса газа m = Nm0 то уравнение можно переписать в виде

 

— молярный объем

По уравнению Клапейрона-Менделеева: pVm = RT
Таким образом,

NA — постоянная Авогадро, то

постоянная Больцмана

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа

Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного
движения молекул идеального газа, в этом состоит молекулярно-кинетическое толкование температуры

справедливо, т. е. средняя кинетическая энергия молекул не пропорциональна температуре.
Утверждение о том, что при 0 К прекращается движение молекул газа, некорректно.
Согласно законам квантовой механики, при 0 К частицы вещества совершают так называемые нулевые колебания

температур,
какова связь между ними?
3. Назовите основные термодинамические
параметры.
4. Опишите модель идеального газа.
5. Изотермический процесс, закон Бойля-Мариотта
6. Изохорный процесс, закон Шарля
7. Изобарный процесс, закон Гей-Люссака
8. Что такое 1 моль? Что показывает число Авогадро,
чему оно равно?

объем газа?
Сформулируйте закон Авогадро.
11. Напишите уравнение Клапейрона.
12. Напишите уравнение Клапейрона-Менделеева.
13. Что такое молярная газовая постоянная?
14. Что такое постоянная Больцмана?
15. Что такое число Лошмидта?
16. Что такое молярная масса?
17. Какие величины связывает основное
уравнение молекулярно-кинетической теории?
18. Что такое нормальные условия?