Подсчет запасов нефти и газа. Геостохастическое многовариантное моделирование

нефти и газа
Как заставить в межскважином пространстве образовыватся целикам нефти? 14.6.2010, 15:30  
D. …Про переход от масштаба кубика до масштаба месторождения.
Когда "впаривались" симуляторы в России, как-то по умолчанию считалось (и считается) такой переход логичным. То есть на кубике мы закладываем некоторый набор параметров (pvt, свойства, относительные фазовые и проч.) и вперед к месторождениям. Это работает на небольших месторждениях, но что делать с средними и крупными?
M. …вот про "впаривать симуляторы в России" ... не согласен. Когда начиналось проникновение ГДМ по стране ECLIPSE был еще с черным фортрановским (и очень продуманным) интерфейсом. А программы GRID, GRAF дополняла программа PSEUDO. Слышали о такой? Ее назначение было - масштабирование фазовых кривых (включая перенос концевых точек и изменение формы кривой) при переходе от детальнейшей модели геологи элемента и фазовых по керну к крупным ячейкам. Про великолепную документацию от WorkBanch вообще молчу - Intera со своим ECLIPSE старалась заработать на обучении (курсах) как и наследник SIS, а у этих в документации было ... вплоть до блок схем алгоритма HM.
Модели строились с толщиной слоя от 2 до 5-10 метров. Вот и понимание у стариков было и иллюзий меньше - что такое этот кубик. Теперь, когда геологи кропают модели по 0.2м (с разрешением каротажа) а про PSEUDO забыли из-за допотопного интерфейса возникает иллюзия полного знания о строении и т.п. Предприятия вместо того чтобы обучать своих сотрудников дают им конспекты предыдущих поколений .... молодые инженеры не знают что такое NTG. Не то что затронутая тема. А благодаря "впаренным симуляторам" компании смогли оценивать работу институтов ... не кто щеки толщи надул, тот и прав, но некие критерии ... хотя это очень отдельный разговор. До сих пор противников ГДМ больше в институтах, а сторонников на уровне ГеоНАЦ, Объединений и ЦКР/ТКР (там где реально хотят понять что тут институты "нафорекастили"). ***

Вопрос 9. Какой метод распределения свойств на ваш взгляд более оптимальный: стохастический или детерминированный?
К.Е.Закревский Вообще говоря, стохастический лучше, так как более гибкий. Кригингом в принципе нельзя кинуть линзу коллекторов в слое между скважинами, если в скважинах в этом слое глины. Если только, конечно, не нарисовать ее на карте песчанистости, которую подсунуть в качестве тренда. Опять же, оценку неопределенности кригингом не сделаешь. Или объектное моделирование, которое позволяет использовать имеющийся опыт о формах геологических тел данного пласта в данном регионе – его кригингом никак не заменишь. Кроме того, если я сделаю тысячу реализаций и осредню, то получу тот же кригинг. А вот из кригинга стохастическую реализацию никак не получить. Если говорить более приземлено, то и кригинг и одна стохастическая реализация представляют собой крайности. Кригинг слишком гладкий, а одна реализация слишком рваная, геологически не оправданно. Поэтому я предпочитаю делать 21 реализацию, потом осреднить и сгладить. Сделаем два отступления. Первое. Безусловно, существуют геологические ситуации, когда очевидно, какой метод лучше. Хорошие, толстые – моделируем кригингом. Тонкие, рваные - стохастикой. Но при этом не забываем про контроль связности, а то гидродинамическая модель не посчитается. Второе. Пористость в коллекторах предпочитаю распространять кригингом, мне кажется это более геологичным.

модели должен осуществляться контроль со стороны стратиграфии. Это означает, что интерполяция должна производиться в стратиграфическом пространстве. Однако результат этой интерполяции должен отображаться в абсолютном пространстве, в котором мы видим современную структуру.
На практике при конструировании стратиграфической модели используются геологические соображения (фиг. 1-6). Например, в случаях, когда характер осадконакопления определяется палеорельефом, в стратиграфическую сетку могут включаться структуры налегания. В случаях, когда установлена модель с хорошим последовательным осадконакоплением, падения уровня моря могут вызывать эрозионные размывы, которые тоже могут быть представлены в геологической модели. Конечно, стратиграфические сценарии могут комбинироваться - например, налегание может совмещаться с эрозией.
Опыт показывает, что типичная ячейка сетки геологической модели имеет около одного метра в толщину и нескольких десятков метров в ширину (фиг. 1-7). Различие в размерах между толщиной и горизонтальной протяженностью обусловлено предположением, что геологические изменения являются намного более быстрыми вдоль вертикального направления, чем вдоль направлений, параллельных осадконакоплению. Это также означает, что число ячеек сетки для резервуара средних размеров обычно будет порядка нескольких миллионов.

decisions in the face of uncertainty. One of the biggest uncertainties is the numerical description of the reservoir.
Statistics is concerned with scientific methods for collecting, organizing, summarizing, presenting and analyzing data, as well as drawing valid conclusions and making reasonable decisions on the basis of such analysis.
Geostatistics is a branch of applied statistics that places emphasis on
the geological context of the data,
(2) the spatial relationship between the data, and
(3) data measured with different volumetric support and precision.
Geostatistics is sometimes referred to as stochastic modeling, geostatistical reservoir characterization, conditional simulation
Basic Principles:
work within all known geological (physical) сonstraints
(sequence stratigraphic framework, ...)
- provide tools to quantify and exploit spatial correlation
- algorithms for numerical geological modeling (heterogeneity modeling) and uncertainty quantification
Doesn't make reservoir modeling any easier;
Just better (if correctly applied)

тройными!
3-D models lead to better volumetrics
очевиднейшее утверждение!
Better modeling of heterogeneity
- no need for pseudo wells
- геолог вводит фиктивные скважины для
перевода своих воззрений в число!
controllable degree of spatial variability
-”кем”, а уж затем и “каким образом” ?
flow models are more reliable
“seven … of fifty” ?
Framework to integrate data
- geological interpretation
- core and log data
- seismic data
production data
Assessment of uncertainty in process performance due to uncertainty in geological model
- а это вообще оччччень особый разговор!

Уикс говорит: «Да, я понимаю, о чем Вы говорите! Что ж, давайте посмотрим: здесь написано: “Анализ существующих данных [показывает] …”»
Мы снова просмотрели весь отчет и нашли этот анализ. Он представлял собой что-то вроде компьютерной модели со всевозможными допущениями, которые совсем необязательно были правильными. Вам известна опасность, которую представляют собой компьютеры; она называется МВМП: мусор вводишь, мусор получаешь! В результате анализа делался вывод, что небольшие непредсказуемые утечки там и здесь допустимы, даже если и не заложены в исходной конструкции…

О.Дюбрул, с.203

G.I.G.O. garbage in - garbage out

ABBY Lingvo

компьют. мусор на входе - мусор на выходе (принцип программирования, в соответствии с которым неверные входные данные не могут привести к правильному результату)

модели должен осуществляться контроль со стороны стратиграфии. Это означает, что интерполяция должна производиться в стратиграфическом пространстве. Однако результат этой интерполяции должен отображаться в абсолютном пространстве, в котором мы видим современную структуру.
На практике при конструировании стратиграфической модели используются геологические соображения (фиг. 1-6). Например, в случаях, когда характер осадконакопления определяется палеорельефом, в стратиграфическую сетку могут включаться структуры налегания. В случаях, когда установлена модель с хорошим последовательным осадконакоплением, падения уровня моря могут вызывать эрозионные размывы, которые тоже могут быть представлены в геологической модели. Конечно, стратиграфические сценарии могут комбинироваться - например, налегание может совмещаться с эрозией.
Опыт показывает, что типичная ячейка сетки геологической модели имеет около одного метра в толщину и нескольких десятков метров в ширину (фиг. 1-7). Различие в размерах между толщиной и горизонтальной протяженностью обусловлено предположением, что геологические изменения являются намного более быстрыми вдоль вертикального направления, чем вдоль направлений, параллельных осадконакоплению. Это также означает, что число ячеек сетки для резервуара средних размеров обычно будет порядка нескольких миллионов.

кости со Вселенной. -Эйнштейн, не говорите Богу что он должен делать. Не дословно, но смысл такой...

Нильс Бор и Альберт Эйнштейн

С того, что материализм и его однозначность закончилась и начинаиться эра фантастики вероятностного характера. Тема в том и заключаеться что Энштейн был не прав.

На мой взгляд Эйнштейн был прав. В конце концов наука без детерминизма невозможна вообще! А детерминизм в квантовой механике остался, и выражается в уравнении Шредингера

http://www.evangelie.ru/forum/t86938.html

Einstein said: "As I have said so many times, God doesn't play dice with the world."

Die Quantenmechanik ist sehr achtung-gebietend. Aber eine innere Stimme sagt mir, daß das doch nicht der wahre Jakob ist. Die Theorie liefert viel, aber dem Geheimnis des Alten bringt sie uns kaum näher. Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der nicht würfelt.
Квантовая механика действительно впечатляет. Но внутренний голос говорит мне, что это ещё не идеал. Эта теория говорит о многом, но всё же не приближает нас к разгадке тайны Всевышнего. По крайней мере, я уверен, что Он не бросает кости

Эйнштейн бросил вызов коллегам, разрабатывавшим новую теорию — квантовую механику. По его мнению, принцип неопределенности ГейзенбергаЭтими словами Альберт Эйнштейн бросил вызов коллегам, разрабатывавшим новую теорию — квантовую механику. По его мнению, принцип неопределенности Гейзенберга и уравнение Шрёдингера вносили в микромир нездоровую неопределенность. Он был уверен, что Создатель не мог допустить, чтобы мир электронов так разительно отличался от привычного мира ньютоновских бильярдных шаров. Фактически, на протяжении долгих лет Эйнштейн играл роль адвоката дьявола в отношении квантовой механики, выдумывая хитроумные парадоксы, призванные завести создателей новой теории в тупик. Тем самым, однако, он делал доброе дело, серьезно озадачивая теоретиков противоположного лагеря своими парадоксами и заставляя глубоко задумываться над тем, как их разрешить, что всегда бывает полезно, когда разрабатывается новая область знаний.
Есть странная ирония судьбы в том, что Эйнштейн вошел в историю как принципиальный оппонент квантовой механики, хотя первоначально сам стоял у ее истоков. В частности, Нобелевскую премию по физике за 1921 год он получил вовсе не за теорию относительности, а за объяснение фотоэлектрического эффекта на основе новых квантовых представлений, буквально захлестнувших научный мир в начале ХХ века.
Больше всего Эйнштейн протестовал против необходимости описывать явления микромира в терминах вероятностей и волновых функций (см. Квантовая механика), а не с привычной позиции координат и скоростей частиц. Вот что он имел в виду под «игрой в кости». Он признавал, что описание движения электронов через их скорости и координаты противоречит принципу неопределенности. Но, утверждал Эйнштейн, должны существовать еще какие-то переменные или параметры, с учетом которых квантово-механическая картина микромира вернется на путь целостности и детерминизма. То есть, настаивал он, нам только кажется, будто Бог играет с нами в кости, потому что мы не всё понимаем. Тем самым он первым сформулировал гипотезу скрытой переменной в уравнениях квантовой механики. Она состоит в том, что на самом деле электроны имеют фиксированные координаты и скорость, подобно ньютоновским бильярдным шарам, а принцип неопределенности и вероятностный подход к их определению в рамках квантовой механики — результат неполноты самой теории, из-за чего она и не позволяет их доподлинно определить...

двумерного картирования, и до создания трехмерных реализаций неоднородной среды, полностью отвечающих сейсмическим данным. При этом, однако, мы охватим не все методы, а только те, которые получили наибольшее распространение, или кажутся наиболее многообещающими для будущего. У нас не будет времени разобрать каждую тему детально, но, надеемся, после прохождения этого курса люди будут знакомы с базовыми концепциями и будут способны находить свой путь в лабиринте геостатистических терминов и приемов.
В мире геофизики геостатистика часто воспринимается как непостижимый подход, черный ящик, делающий нечто вроде выбрасывания случайных чисел между скважинами. Мы покажем, что этот взгляд далек от истины, и что приемы геостатистики могут быть поняты, поскольку они являются развитием методов, хорошо знакомых большинству геофизиков и интерпретаторов.
Мы будем обсуждать соотношения между геостатистикой и такими подходами, как вероятностный по Байесу, регуляризация обратных задач, фильтрация, анализ Фурье, сплайны. Некоторое число коротких математических выводов будет дано в тексте и на иллюстрациях для читателей, заинтересованных в больших подробностях, чем те, которые можно включить в однодневный курс. Но эти выводы не являются слишком строгими. Мы хотим только дать почувствовать, куда могут привести теоретические взаимосвязи, и просим извинить нас за математическую краткость.

методов и программных систем геологического моделирования вело к все большему включению геостатистики в рабочий процесс отдельных научно-технических дисциплин - геологии, геофизики и разработки. Это очень хороший факт. Однако, возможен еще больший прогресс, поскольку геостатистика до сих пор рассматривается многими учеными и инженерами как черный ящик, успешно генерирующий случайные числа, но оторванный от законов и ограничений, имеющихся в соответствующих прикладных науках. Возможно, в этом, по крайней мере частично, виноваты сами специалисты- геостатистики, поскольку преуспели в создании многих новых методов, иногда с очень сложным математическим аппаратом, но без ясного указания на то. что в них является действительно важным, и какое отношение эти методы имеют к практике различных дисциплин

О.Дюбрул, с.12

О.Дюбрул, с.272

данными, процессом решения и представлением результатов, при этом управление ориентировано на практического пользователя с низким уровнем математической подготовки (StratiFact, GEOPACK). К сожалению, их авторы практически во всех исследованных случаях абсолютизировали простоту управления и пришли к совершенно бессмысленной модели своего пользователя как "специалиста, неспособного к обучению даже в рамках своей специальности".
…
-  пользователю приходится заниматься самообразованием не только в освоении управления программой, но и в освоении ее содержательной части, обычно ни в чем не перекликающейся с отечественными университетскими курсами…

единственному случайному исходу? В самом деле, мало толку от использования модели на основе случайной функции, если мы имеем только одну ее реализацию z(х). Это то же самое, что пытаться предсказать, сколько шаров каждого цвета в корзине с разноцветными шарами после извлечения только одного из них! Тем не менее, допущение о стационарности позволяет нам вывести статистические свойства случайной функции Z.(x) на основе этой единственной реализации z(х). Первой частью допущения о стационарности является предположение о постоянном среднем. Из него следует, что среднее значение может быть выведено посредством усреднения величин z(x), измеренных в разных местах. Вторая часть допущения о стационарности состоит в предположении, что дисперсия Z(x) также не зависит от местоположения. Это означает, что мы имеем дело с параметром, который ведет себя примерно так, как на левой стороне фиг. 2-3, и осциллирует около постоянного среднего с амплитудой, которая статистически везде одинакова.
Последнее свойство обобщается в свойство ковариации в стационарном случае - ковариация между измерениями в двух точках зависит только от вектора между этими точками.

with a directional tolerance of 22.5°:
The model shown is that fitted to the semivariogram for N 135° E,
which seems to be reasonably trend-free. The model is exponential with a sill of 6.1 m2 and a range of 5292 m.
We then krige using a first-order trend model in X & Y and the
presumably trend-free semivariogram model for N 135° E:

Here is the porosity semivariogram in the directions N 0° E, N 45° E, N 90° E, and N 135° E with angular tolerance of 22.5 and no bandwidth limit, together with the omnidirectional Gaussian model:

Geoff Bohling, VARIOGRAM ANALYSIS C&PE 940, 17 October 2005
To check for directional dependence in an empirical semivariogram, we have to compute semivariance values for data pairs falling within certain directional bands as well as falling within the prescribed lag limits. The directional bands are specified by a given azimuthal direction, angular tolerance, and bandwidth:

The directional semivariograms are noisier due to the reduced number of data pairs used for estimation. They do not show overwhelming evidence of anisotropy.

also used synonymously with Prediction. In the literature it is often called geostatistical estimation. The technique gives the expected value at all positions in the reservoir and the observations are reproduced, but the field will be smoother than in the real reservoir.
Unconditional simulation This simulation technique produces a realistic field given the stochastic modelling job. No observations are used. The method may be used in order to evaluate the specified modelling job. It is often useful to see if an unconditional simulation of the modelling job generates a realistic field (realization).
Conditional simulation Conditional simulation uses both the methods mentioned above. The simulation gives a possible field where all the well observations are reproduced. Simulations of several fields are valuable for analysing the uncertainty of the reservoir performance prediction.
As both kriging and conditional simulation are based on the same stochastic modelling job there is a close relationship between the resulting fields: given a location, using the same observations and the same job parameters, the average of a large set of simulated values will approach the kriged value.

http://people.ku.edu/~gbohling/cpe940)
Geoff Bohling, Assistant Scientist Kansas Geological Survey, 21 October 2005, p.7-8
Sequential indicator simulation (SIS) is very similar to sequential Gaussian simulation, expect that indicator kriging is used to build up a discrete cumulative density function for the individual categories at each case and the node is assigned a category selected at random from this discrete CDF.
Very briefly, an indicator representation for a categorical variable such as facies would be formulated as
where you would have one indicator variable for each of the K different facies.
We can then use kriging (based on indicator semivariograms) to produce a set
of facies membership probabilities at each grid point, build up a CDF from the
probabilities, and select a facies at random from the CDF:
For a continuous variable such as permeability, indicator variables
are built by comparing data values to a set of thresholds, zk:
We might define thresholds, for example, at the 10th, 25th, 50th, 75th, and 90th percentiles of the data distribution, for example. In this case, kriging the indicator values for the kth threshold, zk, gives estimates of P[Z(u ) < = zk] at each estimation point. Since this already is a cumulative probability, we don’t need to go through the process of summing to get a CDF, although we will need to orrect any violations of the expected order relationships, P[Z(u ) < = zk] <= P[Z(u ) < = zk+1] , that happen to occur.
In this case, SIS assigns each node to a corresponding range (e.g., upper 10%) by random selection from the CDF and the resulting indicator vector gets added to the conditioning data for the remaining nodes.

11, Number 5
October 2008
pp. 866-873
Philip S. Ringrose, StatoilHydro ASA
Summary
Reservoir-modeling practice has developed into a complex set of numerical algorithms and recipes for modeling subsurface geology and fluid flow. Within these workflows, a number of myths have sometimes been propagated, especially in relation to (a) methods for handling net-to-gross (N/G), (b) implementation of upscaling methods, and (c) conditioning of reservoir models to well data. This paper discusses different practices in the use and upscaling of reservoir data and models, by comparing two end-member approaches: (1) the N/G method and (2) total-property modeling. Total property modeling, in which all rock elements are represented explicitly, is the generally preferred method. The N/G method involves a simplified representation of reality, which may be an acceptable approximation. Implications for upscaling and conditioning reservoir models to well data are discussed, and recommended practices are suggested.
Introduction
A number of weak assumptions have propagated within the oil industry and related research groups with respect to how reservoir data are rescaled and handled within the reservoir model. Three myths prevalent in reservoir modeling are that
1. The net-to-gross (N/G) ratio is a trivial concept.
2. Upscaling is not usually necessary.
3. Measurements at the well are fixed data points.
While it is generally appreciated that the N/G ratio is an important concept, it is widely and falsely assumed that treatment of N/G ratios in the reservoir model is a trivial matter. Similarly, while the upscaling of flow

properties is an important research activity, a common assumption in practice is that upscaling is a specialist research topic that does not significantly affect practical reservoir modeling or, indeed, that other uncertainties dominate over any upscaling uncertainties.
Furthermore, although upscaling methods are employed increasingly, too often standard recipes are used without checking the validity of assumptions. The third myth is prevalent in the use of common modeling techniques in which the focus is on geostatistical modeling of the interwell volume with the assumption that the statistical variables must merely be "tied to" or conditioned to (hard) well-data control points. While it is generally true that interwell uncertainties are large compared to well data, the well data sets themselves have significant uncertainties in interpretation and rescaling, especially for thin-bedded reservoir systems. This paper examines these issues and suggests an improved practice for representation and transformation of multiscale reservoir data in the reservoir model.
Contrasting approaches to the handling of N/G ratios and cutoff values are the main concern, but implications for upscaling, handling of well data, and reservoir modeling are also identified. The main goal is assumed to be reservoir modeling for flow simulation and reservoir forecasting, but the arguments are also relevant for volume and reserves estimation.

facies to be included in the simulation. As a default, this will include all the facies present in the upscaled cells, at their fractions relative to the total number of upscaled cells (i.e. if half the upscaled cells are sand, the sand fraction will be 50%).
Choose the facies codes to be included in the simulation from the facies codes in the template. The order of the facies is not important for the simulation result. The list on the left includes all the facies codes in the template used and the list on the right includes the facies in the simulation…
…Variograms, fractions and trends can be set for each facies individually

RMS 2010.1 UG, p.2732
The variables under study are the spatial variables, {z(x);xεV}, where x = (x, y, z) is a vector in the 3-dimensional reference space. The spatial variable is considered as one realisation of a random function {z(x);xεV}, and is normally known only for a finite number of points, {z(xi);xiεV, i=1…N}.
Spatial stationarity is assumed for the random function, which implies that the expectations are constant throughout the volume and that the spatial variability is location independent and can be defined by a variogram function γ(h) only dependent on the distance between two points in the volume.
If several variables are to be modelled, a variogram function must be defined for each variable. In addition, correlation between variables may be defined. This may be specified by the covariance matrix (To ensure that the covariance matrix is always positive definite, it is required that all variables have the same variogram range and variogram model type in each facies type)

Для того, чтобы построить вариограмму, требуется детальное определение параметров конуса поиска (search cone), для этого необходимо знать его элементы.
Важно: параметры конуса необходимо задать во всех трех направлениях – параллельном (Х), нормальном (Y), и вертикальном (Z).

Критериями, определяющими параметры конуса поиска, должны служить
совокупные знания о геологии моделируемого месторождения, выделенных закономерностях распределения литологии и петрофизических свойств,
и прочая априорная геологическая информация.
В данном случае задайте любые приемлемые настройки.

strict sense if the set of distribution functions P (Z (x1) < z1, …, Z(xk) < zk) and P ( Z (x1 + h) < z1,…, Z(xk + h) < zk) is the same for all vectors h. This means that the variable has the same probability distribution in all locations and implies that the expectation is constant throughout the volume.
Second order stationarity A random variable is said to be second order stationary if the expectation and the spatial variogram are location independent.

Transformation RMS 2010.1 UG, p.2728
There are two reasons for transforming the observed well data:
• To ensure that trends observed in wells are carried through to simulation at non-well locations
• After a suitable set of transformations, the variables can be assumed to be normally distributed, and then analysed by the usual methods for normally distributed random variables.
After estimation of modelling job parameters and kriging/simulation the field is transformed back again.
Let Yi(x) be a petrophysical variable i at position x, where x = (x,, y, z) is a point in 3-dimensional space. It is then assumed that after some suitable transformation specified by the user (“as specified by you” 2010.1) the variable will be normally distributed with zero expectation:
where Zi is a Gaussian field with expectation zero and Zi(x) is the value of the field in position x.
The function fi may be defined by one or more of the transforms listed in Chapter 24, “Trend analysis & transformations”.

RMS 2010.1 UG, p.1688
Note The order of the facies in the facies list has no effect on the Facies Indicator simulation.

RMS 2010.1 UG, p.1740
Note The order of the facies in the facies list is important. The list should have a preferred order for the facies transitions. For example, for shoreface reservoirs, there should be an ordering from coastal facies through to marine facies (Figure 52.5.). If the Separate zone models option is turned ON, you must select facies for each of the zones.

RMS 2010.1 UG, p.1720
Note The order of the facies in the facies list has no effect on the Facies MPS simulation.

An indicator variogram is identical to a standard variogram, except that it is found by calculating the variogram of the Indicator of the facies at the wells (where, for each cell on the grid with facies information, the indicator for that facies is set to 1 if the facies is present and to 0 if any other facies is present).

p.1740

p.1688

p.1720

p.1680

This section provides some background information about the Facies Belts method, for the three modes:
• Stacked belts • Trend & threshold • Proportions
The basic concept is that lithologies within a grid model can be defined by a set of relatively widespread facies or facies belts, which are distributed with a systematic ordering. This ordering is typically a consequence of gradual migration of these facies belts during deposition of the reservoir grid model (see Figure 52.1).
The resulting facies parameter is typically used as a conditioning input to stochastic petrophysical modelling, where different poro-perm distributions are assigned to the various facies.
Facies Belts is a part of the Workflow management concept, which means that several realisations can be simulated using the same model definition.

p.1731-32

Figure 52.1: Typical Facies Belts realisation with widespread facies belts which interfering.

взять тройными!
3-D models lead to better volumetrics
очевиднейшее утверждение!
Better modeling of heterogeneity
- no need for pseudo wells
- геолог вводит фиктивные скважины для
перевода своих воззрений в число!
controllable degree of spatial variability
-”кем”, а уж затем и “каким образом” ?
flow models are more reliable
“seven … of fifty” ?
Framework to integrate data
- geological interpretation
- core and log data
- seismic data
production data
- а ведь хотели “как лучше…”
Assessment of uncertainty in process performance due to uncertainty in geological model
- а это вообще оч-чень особый разговор!

“…В течение последних 30 лет мы видели, что совместное развитие геостатистических методов и программных систем геологического моделирования вело к все большему включению геостатистики в рабочий процесс отдельных научно-технических дисциплин - геологии, геофизики и разработки. Это очень хороший факт. Однако, возможен еще больший прогресс, поскольку геостатистика до сих пор рассматривается многими учеными и инженерами как черный ящик, успешно генерирующий случайные числа, но оторванный от законов и ограничений, имеющихся в соответствующих прикладных науках. Возможно, в этом, по крайней мере частично, виноваты сами специалисты-геостатистики, поскольку преуспели в создании многих новых методов, иногда с очень сложным математическим аппаратом, но без ясного указания на то. что в них является действительно важным, и какое отношение эти методы имеют к практике различных дисциплин…”

О.Дюбрул, с.12

calculate the error variance because we know
the statistic parameters; mean value, variance value and the variogram model

Kriging uses weighted linear estimates; i.e. combining known values to estimate an unknown value Z at a location Xo

Weighting factor decided by Variogram:
How close to location?
Preferred direction (anisotropy)

Influence of variogram
Range on weights

are from each other.
Lag distance: Separation distance between points.
Sill: Variance at the point where the summary plot flattens out to random similarity.
Range: Correlation distance; distance
beyond which data points no longer exhibit
any statistical similarity.
Nugget: Degree of dissimilarity at zero distance.

The Variogram can be calculated in 3 directions:
Horizontal Major
Horizontal Minor
Vertical

Line - Model variogram

Points - Sample variogram

large

Variogram Range

Anisotropic

БАКИРОВ , А.А. ЯКОВЛЕВ
Аннотация. Известно, что большую роль в топологии и геометрии стационарных гауссовых случайных полей играет вторая производная ковариации в нуле. Исходя из внешней информации о реализации случайной функции в прикладных науках возникает вопрос ее учета, в частности, посредством задания степенного поведения в нуле. В данной работе предложена модель, обеспечивающая заданное асимптотическое поведение.
Ключевые слова: геостохастическое моделирование, спектральная теория стационарных вслучайных полей, эйлерова характеристика, фрактальная размерность.
1. Введение
На практике, ввиду неполноты знания о системе и возможной противоречивости входной информации, для воспроизведения реальности необходим вероятностный подход (см, например, [1, 2, 3, 4, 5, 6] ). При моделировании случайных полей, как правило, используют (1) Гауссово моделирование, (2) спектральную теорию, (3) Байесовский подход. Однако предполагается знание случайного поля (с вероятностной точки зрения), а именно для моделирования стационарных Гауссовых случайных полей необходимо знание математического ожидания и ковариации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. D.G. Krige A statistical approach to some mine valuations and allied problems at the Witwatersrand. Master's thesis. University of Witwatersrand. 1951.
2. G. Matheron The theory of regionalized variables and its applications. Fontainebelau: Center of Geostistics. 1971. 212 p.
3. G. Matheron The intrisic random functions and their applications // Adv. Appl. Probability. 1973. №.5. P. 439-468.
4. G. Matheron Estimer et choisir. Fontainebelau: Centre de Geostistique. 1978. 175 p.
5. C.V. Deutsch, A.G. Journel. GSLIB, Geostatistical software library and User's guide. New York: Oxford university press. 1992. 340 p.
Дюбрюль О. Использование геостатистики для включения в геологическую модель данных. EAGE: Изд-во SEG. 2002. 295 с.

нестационарность (неоднородность), неравномерность. Эти термины могут применятся к любому свойству пласта, будь то геофизическое поле или фильтрационно-емкостные свойства.
Анизотропность означает изменение свойства согласованно с углом измерения, тензорная характеристика.
Стационарность предполагает, в вероятностном смысле (например, средние характеристики), инвариантность свойства к трансляциям.
Неравномерность определяет постоянную изменчивость и далее будет связана со случайностью.
Учитывая сложный характер залегания коллекторов, процессов, происходящих во время и после, не вызывает никаких сомнений тот факт, что ни один из рассматриваемых пластов не является однородным. Конечно, это не означает, что всегда неравномерность является ключевым фактором, однако, ввиду введения в разработку низкопроницаемых, сильнорасчленненых коллекторов, тех, у которых дебит жидкости на скважине падает в короткий срок в пять и более раз, данный факт является одним из основных. Ясно также, что в чистом виде не встречается изотропность, и, как правило, особенно на больших масштабах, нет и стационарности.
Применяя новый подход моделирования (см. [16]) к геологическому конструированию месторождения, основанный на спектральной теории случайных полей, который позволяет строить нестационарные, анизотропные, в строгом смысле, не гауссовы случайные поля, и модель степенных хвостов, позволило в случаях низкопроницаемых коллекторов без дополнительных гипотез перейти к гидродинамическому моделированию.
16. Байков В.А., Бакиров Н.К.,Яковлев А.А. Новые подходы в теории геостатистического моделирования II Вестник УГАТУ: научн. журн. Уфимск. гос. авиац. техн. ун-та. 2010. Т. 37. №2.

коллектор-неколлектор NTG имеет значение 0 и 1.

Никто … не собирается спорить. Но NTG в геомодели обязано быть…

Откуда это? Ведь неправильно!
А раньше (даже без полемики о величинах NTG крит) всё делалось верно.
Всегда при создании upscaled cells за счет несоизмеримости глубинных данных каротажа и геометрии ячеек моделей возникает это самое NTG, где gross как раз и относится к ячейке в целом. Именно на этом этапе и придумано свойство NTG как способ (очень простой и удачный) учета различий в геометриях скважинной информации и геомоделей. И "сбить" эти различия с помощью подбора размеров ячеек, "вписываний" их в траектории скважин не удастся.
В гидродинамике же эта идея работает ещё успешней: создаваемая за счёт перемешивания коллектора и неколлектора в пропорциях NTG и 1 - NTG эффективная пористая среда (коллектор!!!) не только имеет новый емкостной параметр POROgross = POROnet x NTG, но что ещё важней - и новый фильтрационный параметр PERMgross = PERMnet x NTG.

w

dS

dq = K/μ • dP/dn • dS*

q = ∫ K/μ • dP/dn • dS* = ∫ K/μ • dP/dn • NTG • dS =
= ∫ K • NTG /μ • dP/dn • dS

S

S

S

dS*

2. Мы строим геологические модели таким образом, чтобы сохранить детальность исходных данных. Данные переносятся в модель как есть. Минимальный прослой коллектора, выделяемый по ГИС, имеет толщину 0.4 м, что и определяет размерность модели по вертикали. Используя такой подход мы получаем возможность точно (?) описать положение проницаемого прослоя в модели. Если по ГИС прослой толщиной 40 см определен как коллектор, то и в модели этот интервал обозначен как коллектор.
Таким образом, я считаю, что геологические модели, построенные с использованием признака "коллектор-неколлектор", являются правильными и содержат информацию, достаточную для корректного геологического описания объектов моделирования.

“Опыт показывает, что типичная ячейка сетки геологической модели имеет около одного метра в толщину и нескольких десятков метров в ширину (фиг. 1-7)”

англ. Universal Transverse Mercator) — применяемая в геодезии и картографии система координат, разделяющая Землю на 60 вытянутых в меридиональном направлении зон шириной 6 градусов (максимальная ширина зоны 800 км) и отображающая их по отдельности в равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Меркатора. В отличие от системы координат Гаусса-Крюгера, в UTM используется масштабный коэффициент, равный 0,9996. Поэтому эта система координат сохраняет масштабы не на осевом меридиане, а на некотором расстоянии (около 180 км) от него, из-за чего максимальное искажение масштаба в пределах шестиградусной зоны у неё меньше. Другим отличием является нумерация зон. Первая зона та, осевой меридиан которой имеет долготу 177° з. д. Таким образом, например, 7-я зона в системе координат Гаусса-Крюгера по географическому охвату соответствует 37-й зоне UTM. Ось абсцисс в данной системе координат направлена на восток, а ось ординат — на север. Во избежание отрицательных значений координат, к значению абсциссы прибавляются 500000 м, а к значению ординаты в южном полушарии - 10000000 м.

года, в число которых входит система геоцентрических координат. В отличие от локальных систем, является единой системой для всей планеты. Предшественниками WGS 84 были системы WGS 72, WGS 66 и WGS 60.
WGS 84 определяет координаты относительно центра масс Земли, погрешность составляет менее 2 см. В WGS 84 нулевым меридианом считается Опорный меридиан, проходящий в 5,31″(~100 м) к востоку от Гринвичского меридиана. За основу взят эллипсоид с бóльшим радиусом — 6 378 137 м (экваториальный) и меньшим — 6 356 752,3142 м (полярный). Практическая реализация идентична отсчётной основе ITRF.

Параметры Земли 1990 года (ПЗ-90) — система геодезических параметров, включающая фундаментальные геодезические постоянные, параметры общеземного эллипсоида, параметры гравитационного поля Земли, геоцентрическую систему координат и параметры ее связи с другими системами координат. Используется в целях геодезического обеспечения орбитальных полётов и решения навигационных задач (в частности, для обеспечения работы глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС). ПЗ-90 заменила предыдущие наборы ПЗ-77 и ПЗ-85 и является альтернативой WGS 84.

Начальным пунктом в СК-32 являлся центр круглого зала Пулковской обсерватории, астрономические координаты которого были приравнены геодезическим координатам: φ ͦ= B ͦ= 59 ͦ46′ 18″,71, λ ͦ = L ͦ= 30 ͦ19′ 38″,55. Исходным был принят астрономический азимут с пункта Саблино на пункт Бугры Саблинской базисной сети, приравненный геодезическому азимуту этой же стороны: α ͦ = А ͦ = 317 ͦ 02′ 50″,63. Отступление геоида от поверхности референц-эллипсоида по высоте в Пулкове было принято равным нулю.

Начальный пункт СК-32 - центр круглого зала Пулковской обсерватории

В результате переуравнивания астрономо-геодезической сети с референц-эллипсоидом Красовского была создана система геодезических координат 1942 года. Начальным пунктом в системе координат 1942 г. был принят центр круглого зала Пулковской обсерватории, геодезические координаты которого имеют следующие значения: B ͦ = 59 ͦ46′ 18″,55; L ͦ = 30 ͦ19′ 42″,09.

совместное уравнивание АГС, ДГС и КГС. В уравнивании участвовали все пункты КГС, ДГС и общие с ними (совмещенные или близко расположенные и привязанные) пункты АГС с целью распространения государственной системы координат на всю территорию нашей страны.
В результате такого уравнивания была создана геодезическая сеть из 134 опорных пунктов ГГС, расположенных на всей территории страны при среднем расстоянии между смежными пунктами 400-500 км. Предварительно уравненные координаты 134 пунктов переведены в референцную систему, близкую к СК–42.
Был выбран следующий вариант формирования референцной системы: направление осей и масштаб референцной системы совпадает с таковыми в упомянутой ранее реализации системы координат ПЗ–90, положение начала системы координат совпадает с координатами начального пункта Пулково, который был также начальным и в СК- 42. Новая референцная система получила название «Система координат 1995 года». В этой системе координат и были получены в заключительном уравнивании координаты всех пунктов АГС. Система координат 1995 года была установлена постановлением Правительства Российской Федерации от 28 июля 2000 года № 568. Она предназначалась для производства геодезических и картографических работ на территории России, начиная с 1 июля 2002 года.

В настоящее время широкое применение получили местные системы координат. Местная система координат представляет собой условную систему координат, устанавливаемую в отношении ограниченной территории, не превышающей территорию субъекта Российской Федерации (постановление Правительства РФ от 3 марта 2007 г. № 139 «Об утверждении правил установления местных систем координат»).
Местные системы координат устанавливаются для проведения геодезических и топографических работ при инженерных изысканиях, строительстве, межевании земель, ведении кадастра и других специальных работах .
При установлении местных систем координат применяется система плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера, но с произвольным осевым меридианом, проходящим через центральную часть участка или вблизи его с таким расчетом, чтобы можно было пренебречь поправками за редуцирование линий и углов на плоскость этой проекции.
Обязательным требованием при установлении местных систем координат является обеспечение возможности перехода от местной системы координат к государственной системе координат, который осуществляется с использованием параметров перехода (ключей).

Референц-эллипсоид — приближение формы поверхности Земли (а точнее, геоида) эллипсоидом вращения, используемое для нужд геодезии на некотором участке земной поверхности (территории отдельной страны или нескольких стран). В России (в СССР с 1946 года) используется эллипсоид Красовского.

№ 1463 «О единых государственных системах координат» утверждены системы координат ГСК-2011 и ПЗ-90.11. Этим же постановлением ограничивается период применения действующих в настоящее время государственных систем координат СК-42 и СК-95 до 1 января 2017 года.
ГСК-2011 и ПЗ-90.11 являются геоцентрическими экваториальными пространственными системами координат. Они определяют положение точки относительно центра масс Земли, главной отсчетной плоскостью является плоскость экватора.
Геодезическая система координат 2011 года (ГСК-2011) предназначена для использования при осуществлении геодезических и картографических работ и заменит системы координат 1942 г. (СК-42) и 1995 г. (СК-95), в которых созданы и создаются топографические карты в настоящее время. Переход к ГСК-2011 приведет к необходимости пересоздания всех топографических карт, что обусловлено различиями в параметрах применяемых эллипсоидов и их ориентировке.

В плане реализации идеи создания ЕСГК РФ планируется провести в период 2016 -2017 гг. НИОКР по уточнению всех научно-технических вопросов, связанных с разработкой и созданием ЕГСК РФ, а также с подготовкой проекта программы перехода к этой системе карт, которую необходимо представить в Правительство Российской Федерации.
Общеземная геоцентрическая система координат «Параметры Земли 1990 года» (ПЗ-90.11) является рабочей системой координат ГЛОНАСС и будет использоваться в целях геодезического обеспечения орбитальных полетов и решения навигационных задач.

using a 3D grid cell structure to represent the value distribution within the grid model volume.
Each cell represents one value corresponding to the petrophysical / geological model. Since most well logs are measured every half foot (every 15 cm), the cell thickness in a 3D grid is normally larger than the well data sample density, as shown in Figure 45.1. This is the reason why the well data must be scaled up to the resolution of the 3D grid layout.

The Upscaling Process

11, Number 5
October 2008
pp. 866-873
Philip S. Ringrose, StatoilHydro ASA
Summary
Reservoir-modeling practice has developed into a complex set of numerical algorithms and recipes for modeling subsurface geology and fluid flow. Within these workflows, a number of myths have sometimes been propagated, especially in relation to (a) methods for handling net-to-gross (N/G), (b) implementation of upscaling methods, and (c) conditioning of reservoir models to well data. This paper discusses different practices in the use and upscaling of reservoir data and models, by comparing two end-member approaches: (1) the N/G method and (2) total-property modeling. Total property modeling, in which all rock elements are represented explicitly, is the generally preferred method. The N/G method involves a simplified representation of reality, which may be an acceptable approximation. Implications for upscaling and conditioning reservoir models to well data are discussed, and recommended practices are suggested.
Introduction
A number of weak assumptions have propagated within the oil industry and related research groups with respect to how reservoir data are rescaled and handled within the reservoir model. Three myths prevalent in reservoir modeling are that
1. The net-to-gross (N/G) ratio is a trivial concept.
2. Upscaling is not usually necessary.
3. Measurements at the well are fixed data points.
While it is generally appreciated that the N/G ratio is an important concept, it is widely and falsely assumed that treatment of N/G ratios in the reservoir model is a trivial matter. Similarly, while the upscaling of flow

properties is an important research activity, a common assumption in practice is that upscaling is a specialist research topic that does not significantly affect practical reservoir modeling or, indeed, that other uncertainties dominate over any upscaling uncertainties.
Furthermore, although upscaling methods are employed increasingly, too often standard recipes are used without checking the validity of assumptions. The third myth is prevalent in the use of common modeling techniques in which the focus is on geostatistical modeling of the interwell volume with the assumption that the statistical variables must merely be "tied to" or conditioned to (hard) well-data control points. While it is generally true that interwell uncertainties are large compared to well data, the well data sets themselves have significant uncertainties in interpretation and rescaling, especially for thin-bedded reservoir systems. This paper examines these issues and suggests an improved practice for representation and transformation of multiscale reservoir data in the reservoir model.
Contrasting approaches to the handling of N/G ratios and cutoff values are the main concern, but implications for upscaling, handling of well data, and reservoir modeling are also identified. The main goal is assumed to be reservoir modeling for flow simulation and reservoir forecasting, but the arguments are also relevant for volume and reserves estimation.

how many and which cells each well penetrates. A dipping layering scheme, compared to a horizontal scheme, can dramatically alter the results from the scale up of well logs and the subsequent property modeling.

The result of the Scale up well logs process is placed as a property model icon in the Properties folder for the 3D grid. It only holds values for the 3D grid cells the wells have penetrated (Figure1). All other cells have an undefined value.
Property modeling is then used to assign values to all the other grid cells, based on the scaled up well logs and optional trend data.

Principles of Scale up well logs
When scaling up the well logs, Petrel will first find the 3D grid cells that the wells penetrate. For each grid cell, all log values that fall within the cell will be averaged according to the selected algorithm to produce one log value for that cell.
For discrete well logs (e.g. facies or zone logs), the average method Most of is recommended. The upscaled value will then correspond to the value which is most represented in the log for that particular cell.

each cell are used for averaging (without being weighted). If no points are present in the cell, the cell will be undefined.
As lines: Each sample value is weighted by a factor proportional to its interval. Sample values outside the cell will be taken into account if the mid point between the sample and a sample inside (or on the other side of) the cell is within the cell. Each sample will be weighted. The weighted value of each point is given by the formula presented below. Only the part of li lying inside the cell will be used to define the weight. If the sample interval is constant, "as lines" will be virtually identical to "as points".

The input values from the raw logs to be used for averaging
can be selected in different ways:

Through cell - The well trajectory must go through two opposite cell walls (top and base - opposite sidewalls) of a cell for the cell to be included.

Simple - All cells penetrated by the well path will get a value. Even if just a tiny corner of a cell is penetrated by the well path, it will get a value.

Neighbor cell - This option will average log values from all cells immediately adjacent to the upscaled cell and belonging to the same layer as the upscaled cell. Therefore, if there are three adjacent cells along the well path which belong to the same layer, the first will get an average value of the logs from cells 1 and 2, the second from cells 1, 2 and 3 and the third from logs within cells 2 and 3.

Fig.1 Part of horizontal well going through a cell.
Five log values are present

In figure 1, l i is the part of the length of the well trace that the log value of each point defines. The total length of the cell is l total.
The value Vi of each point involved is then:
Vi = ni • l i / l total
where ni is the log value of the point. The resulting value of the cell is then calculated using the values of each point involved and the average method selected.

of horizontal well going through a cell.
Five log values are present

In figure 1, l i is the part of the length of the well trace that the log value of each point defines. The total length of the cell is l total.
The value Vi of each point involved is then:
Vi = ni • l i / l total
where ni is the log value of the point. The resulting value of the cell is then calculated using the values of each point involved and the average method selected.

of horizontal well going through a cell.
Five log values are present

In figure 1, l i is the part of the length of the well trace that the log value of each point defines. The total length of the cell is l total.
The value Vi of each point involved is then:
Vi = ni • l i / l total
where ni is the log value of the point. The resulting value of the cell is then calculated using the values of each point involved and the average method selected.

методов и программных систем геологического моделирования вело к все большему включению геостатистики в рабочий процесс отдельных научно-технических дисциплин - геологии, геофизики и разработки. Это очень хороший факт. Однако, возможен еще больший прогресс, поскольку геостатистика до сих пор рассматривается многими учеными и инженерами как черный ящик, успешно генерирующий случайные числа, но оторванный от законов и ограничений, имеющихся в соответствующих прикладных науках. Возможно, в этом, по крайней мере частично, виноваты сами специалисты- геостатистики, поскольку преуспели в создании многих новых методов, иногда с очень сложным математическим аппаратом, но без ясного указания на то. что в них является действительно важным, и какое отношение эти методы имеют к практике различных дисциплин

О.Дюбрул, с.12

О.Дюбрул, с.272

Методические рекомендации по использованию данных сейсморазведки (2D, 3D) для подсчета запасов нефти и газа. Авторы: В. Б. Левянт, Ю. П. Ампилов, В. М. Глоговский, В. В. Колесов, М. Б. Коростышевский, С. Н. Птецов. - Москва, 2006.

В связи с этим при использовании сейсморазведки 2D при подсчете запасов необходимо учитывать следующие ограничения: Во-первых, чтобы уменьшить погрешности межпрофильной интерполяции Т0{ху), использовать только съемки с высокой плотностью профилей (не ниже 2 км/км2), при относительно высоком числе скважин на объекте и с пологим залеганием целевых горизонтов. Во-вторых, целесообразно использовать данные 2D только для прогноза структурных форм кровли и подошвы залежи. Эта рекомендация основана на том, что относительная погрешность структурных построений (среднеквадратичная ошибка по отношению к диапазону измеряемых величин σΔz/(Zmax - Zmin), как правило, в несколько раз меньше, чем для подсчетных параметров Нэф и Кп (это показано статистикой реальной подтверждаемости больших объемов работ 3D - раздел III.2.6). Поэтому потеря точности за счет интерполяции делает нецелесообразным прогнозирование Нэф и Кп , более чувствительных к ошибкам.
Таблица сравнения диапазонов изменения значений глубин, эффективных толщин и коэффициентов пористости

of Mathematical Geology
By email
Dear Sir,
Your reluctant reply of October 15, 1992, to JMG’s Editor, and his letter of October 26, 1992, to me, continue to make perplexing reading. You concluded that my reading is, “too encumbered by classical “Fischerian” (sic) statistics” whereas JMG’s Editor conceded, “Your feeling that geostatistics is invalid might be correct”. Paradoxically, Professor Dr Robert Erhlich is no longer JMG’s Editor whereas you remained one of JMG’s multitude of Associate and Assistant Editors who are entrusted with the enforcement of geostatistical dogma…
…Three months ago I asked Krige similar questions but his investigation is ongoing. You and your colleagues ought to investigate when the variance of the distance-weighted average vanished without a trace. Was it a human error? Or did the early krigers believe that too many distance-weighted averages went to waste? Who decided that the variances and covariances of sets of distance-weighted averages are statistically sound, and not a scientific fraud. When, where, why, and by whom was the variance and covariance of a set of distance-weighted averages accepted, and the variance of a single distance-weighted average rejected. Since the early 1990s I have questioned the validity of geostatistics, and have been served a steady diet of convolution, evasion and prevarication. All I ever wanted are answers that make scientific sense. Please do not assume that I shall not continue to pose questions.
Yours truly,
Jan W Merks

August 18, 2004
Dr John L Hennessy
President
Stanford University
Stanford, CA 94350
Dear Dr Hennessy,
I wish to point out once more that several scholars at Stanford University apply, endorse, teach, or otherwise support, geostatistics, a fundamentally flawed variant of mathematical statistics. Geostatistics is applied in geology, mineral exploration, mining, oil reservoir forecasting, hydrology, environmental, geotechnical and health sciences, and other fields where sparse data sets occur in large sample spaces, and additional data is expensive to measure or impossible to obtain.
Last year I failed to persuade you that geostatistics merits more scientific scrutiny than it has so far been accorded. So I want to explain in even greater detail the crux of my crusade against the junk science of geostatistics. One of the cornerstones of geostatistics is Journel’s doctrine that spatial dependence may be assumed. Some of his thoughts form part of the attachments to this letter. A copy of Journel’s reluctant response of October 15, 1992, to the Editor of the Journal of Mathematical Statistics (JMG), and of the Editor’s accompanying letter of October 26, 1992, to me, are also posted under Correspondence on my website at geostatscam.com.