Поглощение лазерного излучения в металлах и полупроводниках

гармонических полей вида

σ – проводимость металла
εr, μr – диэлектрическая и магнитная проницаемости

В случае диэлектрика σ = 0, и волновое уравнение имеет стандартный вид

Уравнения для проводящей и непроводящей сред формально совпадут если ввести
комплексную диэлектрическую проницаемость .

- скорость света в вакууме

- комплексная диэлектрическая проницаемость

среде будем искать в виде:

После подстановки получим:

(здесь принято, что μr = 1)

- комплексное волновое число

Комплексность волнового числа означает, что амплитуда поля убывает по
экспоненциальному закону.

- комплексный показатель преломления (kp – коэффициент экстинкции)

Действительно

Для интенсивности:

- глубина проникновения излучения, рассто-
яние на котором интенсивность излучения спадает
в e раз.

для реальных
металлов δ<<λ !!

волны вида

можно получить соотношение для амплитуд:

(отсюда также следует, что отношение сил, действующих на заряд со стороны магнитного и электрического поля порядка v/c, где v – скорость частицы).

Для падающей волны:

Для отраженной волны:

или

Для прошедшей волны:

компонент электрических и магнитных полей.

Решая эту систему относительно

получим

Отношение интенсивностей отраженной и падающей волн называют коэффициентом отражения металла R.

Всегда имеет место соотношение R + A + T = 1. Для металлов T = 0, поэтому поглощательная способность равна:

Поглощательная способность определяет долю
энергии электромагнитной волны, поглощенной
средой.

и α(ω, T),
т.е. n(ω, T) и kp(ω, T) для металлов.

Для определения зависимостей n(ω, T) и kp(ω, T) будем использовать классическую модель Друде-Лоренца. В модели Друде для рассмотрения электронного газа в металлах практически без изменений применяются методы кинетической теории разреженных газов.

Основные положения теории Друде:

В интервале между столкновениями не учитывается взаимодействие электрона с другими электронами и ионами. (приближение свободных и независимых электронов).
Столкновения - внезапные события, меняющие скорость электрона. Столкновения поддерживают локальное термодинамическое равновесие: скорость электрона не связана со скоростью до столкновения, её величина соответствует температуре области где произошло столкновение.
Для электрона вероятность испытать столкновение за время dt равна dt/τ. (τ – время свободного пробега).

один электрон, во внешнем переменном электрическом поле подчиняется уравнению:

- эффект столкновений отдельных электронов сводится к введению дополнительного члена соответствующего трению.

Для гармонических воздействий

будем искать решение в виде:

После подстановки получаем:

Для плотности тока справедливо:

Соответственно

при ω = 0

комплексной диэлектрической проницаемости, получим:

- плазменная частота

- частота столкновений

Для металлов

соответственно

Параметры γ и ωp играют роль граничных параметров, определяющих дисперсионные зависимости оптических свойств металлов.

зависимость n и kp в виде:

скин-слоя
от длины волны

Частотная зависимость поглощательной способности

от температуры

Известно, что при T > TD (TD – температура Дебая)

Если

то

и можно записать

Параметр χ ~ 10-5 – 10-4 K-1 может быть определен по температурным зависимостям
проводимости.

При нагреве на 1000 К температурная добавка к поглощательной способности может составлять несколько процентов, что может быть существенно, ввиду её низкого первоначального значения.

Таким образом, между нагревом и поглощением излучения имеется положительная обратная связь, что может приводить к появлению неустойчивостей в динамике нагрева и снижению порогов повреждения металлов.

можно пренебречь вкладом в диэлектрическую проницаемость от связанных электронов.
Влиянием связанных электронов объясняется цвет металла (медь, золото).

Плотность электронных состояний в меди

Разность между потолком d-зоны и уровнем Ферми для некоторых металлов:

медь ΔE ~ 2 эВ (620 нм)
золото ΔE ~ 2.5 эВ
серебро ΔE ~ 4 эВ (310 нм)

в условиях, когда длина свободного пробега электрона превышает характерный масштаб на котором существенно меняется поле (т.е. глубину скин-слоя), то электрон, двигаясь за время свободного пробега получит добавочную скорость, которая будет зависеть от напряжённости поля вдоль пути движения. Значение плотности тока в некоторой точке уже не будет определяться значением поля в той же точке.
Соответственно:

Более детальный анализ показывает, что

Av – объемная поглощательная способность
As – поверхностная поглощательная способность
p – доля диффузно отраженных поверхностью электронов
(0 < p < 1, существенно зависит от шероховатости)
vF - скорость Ферми

Вклад поверхностного поглощения может быть заметен при низких температурах (γ мало) и для шероховатых поверхностей (большие значения p).

(внутренний фотоэффект).

2. Внутризонное поглощение (поглощение свободными носителями).
Рассматривается аналогично поглощению свободными электронами в металлах

3. Примесное поглощение

4. Решеточное поглощение

Излучение взаимодействует непосредственно с ионами полупроводника.

излучения происходит генерация Электрон-дырочных пар, имеющих неравновесное распределение по энергиям. Процессы внутризонной релаксации приводящие к формированию равновесного распределения (электрон-электронные столкновения, τ ~ 10-14 с), и выравниванию Температуры носителей и решетки (электрон-фононное взаимодействие, τ ~ 10-12 с).

носителей становится существенным внутризонное поглощение, процессы рекомбинации и диффузии носителей.

Схема электронных переходов в полупроводнике в условиях интенсивного
лазерного облучения

~ Eg.

2. Безызлучательная рекомбинация

Энергия ~ Eg передается решетке.

3. Ударная (Оже) рекомбинация

Энергия, высвобождающаяся при рекомбинации передается другому носителю, который рассеивает ее впоследствии при взаимодействии с колебаниями решетки.

В полупроводниках имеются 2 механизма перевода поглощенной энергии в тепло, имеющих различный временной масштаб:
Быстрые τ ~ 10-13 - 10-12 с (электрон-фононное взаимодействие)
Медленные τ ~ 10-9 - 10-2 с (безызлучательная рекомбинация)

может быть поглощен только носителем с определенным значением волнового числа

Для случая разрешенных прямых переходов

Для случая запрещенных прямых переходов

обеспечивающей выполнение закона сохранения импульса.

Возможны процессы как с испусканием, так и с поглощением фонона.

Непрямые переходы характерны для кремния при

(Nd:YAG-лазер, волоконный иттербиевыый лазер)

в металлах.

n02 – показатель преломления полупроводника в условиях отсутствия свободных носителей

Зависимость коэффициента поглощения от концентрации свободных носителей

При

- сечение поглощения свободными носителями

При

Характер зависимости α(ne) меняется при

они начинают существенно влиять на оптические свойства полупроводника?

Сравним коэффициенты межзонного поглощения и коэффициент поглощения
на свободных носителях для кремния на длине волны 1.06 мкм.

Соответственно влиянием свободных электронов на коэффициент
поглощения можно пренебречь при

Зависимость коэффициента отражения кремния от концентрации свободных носителей

При коэффициент отражения практически не меняется.

Такие уровни фотовозбуждения достижимы только при воздействии ультракоротких лазерных импульсов.

фотонов (1/(с·см2))

Скорость генерации носителей:

Скорость рекомбинации носителей:

- закон Бугера в дифференциальной
форме

Изменение концентрации носителей за счет диффузии:

D – коэффициент амбиполярной диффузии

граничные условия:

- отсутствие потока электронов на
границе

Уравнение для плотности потока фотонов:

При имеем

Решение уравнения для концентрации устроено таким образом, спустя некоторое время tst устанавливается стационарное распределение концентрации N(x).

Стационарное распределение концентрации может быть определено из уравнения:

- размер фотовозбужденной области

2. Основной вклад вносит Оже-рекомбинация (малые длительности импульса).

Рассмотрим модельный случай когда источник можно перенести на границу, т.е.

У такой задачи есть аналитическое решение:

На поверхности:

(профиль концентрации гиперболический)

запрещенной зоны при в процессе фотовозбуждения имеет место заполнение электронных уровней у дна зоны проводимости и синхронно идущее обеднение электронами потолка валентной зоны. При достижении определенной концентрации процесс поглощения прекращается.

Коэффициент межзонного поглощения можно приближенно принять равным:

nmax – концентрация, при которой межзонные переходы полностью прекращаются

Без учета диффузии и рекомбинации имеем:

Решение этой системы имеет вид “волны просветления”,
движущейся со скоростью v.

При

гораздо шире. Поглощение лазерного излучения сопровождается генерацией переносом и рекомбинацией неравновесных носителей. Рост концентрации свободных электронов приводит к увеличению коэффициента объемного поглощения, а при приближении их плазменной частоты к частоте лазерного излучения к сильному росту, а затем к резкому уменьшению величины поглощательной способности. При некоторых условиях возможно уменьшение коэффициента межзонного поглощения из-за эффекта насыщения. В то же время с ростом температуры может быстро увеличиваться коэффициент межзонного поглощения.