Презентация по физике "Дисперсия и ее свойства" - скачать бесплатно

Найдем математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Например, пусть случайная

Для вычисления дисперсии часто используют другую формулу:

Доказательство:

Используем свойства математического ожидания:

СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ

Дисперсия от постоянной
величины
равна нулю: D[C]=0, C=const

1

Доказательство:

Используем второе выражение для дисперсии. Так как
M[C]=C, M[C2]=C2
то
D[C]=M[C2]-(M[C])2=C2-C2=0

Дисперсия суммы случайной
величины Х и постоянной
величины С равна дисперсии

Доказательство:

По свойству математического ожидания:
М[X+С]=M[X]+С
Поэтому на основании определения дисперсии:

Постоянная величина
выносится за знак дисперсии
в квадрате: D[k X]=k2 D[X]

3

Доказательство:

По свойству математического ожидания:

Используем определение дисперсии:

4

Дисперсия всегда неотрицательна:

5

Дисперсия суммы двух случайных
величин находится по формуле:

Величина KXY называется
корреляционным моментом
случайных величин X и Y:

Математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий:

Распишем дисперсию суммы случайных величин

Перегруппируем слагаемые:

Снова используем свойства математического ожидания:

Под знаком математического ожидания раскрываем квадрат