Примеры расчета магнитных полей

Содержание

Слайд 2

Магнитное поле на оси кругового тока А

Магнитное поле на оси кругового тока

А

Слайд 3

2. Магнитное поле на оси кругового тока

2. Магнитное поле на оси кругового тока

Слайд 4

2. Магнитное поле на оси кругового тока Поскольку все элементы тока

2. Магнитное поле на оси кругового тока

Поскольку все элементы тока

перпендикулярны и удалены от А на одинаковое расстояние, то модуль вектора магнитной индукции в этой точке определяется выражением
Слайд 5

2. Магнитное поле на оси кругового тока Следовательно, эти составляющие уничтожают друг друга.

2. Магнитное поле на оси кругового тока

Следовательно, эти составляющие уничтожают

друг друга.
Слайд 6

2. Магнитное поле на оси кругового тока Преобразуем полученное выражение, учитывая, что После подстановки:

2. Магнитное поле на оси кругового тока

Преобразуем полученное выражение, учитывая,

что

После подстановки:

Слайд 7

2. Магнитное поле на оси кругового тока

2. Магнитное поле на оси кругового тока

Слайд 8

2. Магнитное поле на оси кругового тока

2. Магнитное поле на оси кругового тока

Слайд 9

Покажем линии магнитной индукции поля кругового тока, лежащие в одной из

Покажем линии магнитной индукции поля кругового тока, лежащие в одной из

плоскостей, проходящей через ось тока.

Направления векторов индукции магнитного поля в точке, лежащей на оси, которая проходит через центр кругового тока.

Слайд 10

Для замкнутой поверхности:

Для замкнутой поверхности:

Слайд 11

теорема Гаусса-Остроградского для магнитного поля. Поток вектора напряженности магнитного поля через

теорема Гаусса-Остроградского для магнитного поля.

Поток вектора напряженности магнитного поля через

любую замкнутую поверхность равен нулю:

Единица магнитного потока в СИ - вебер (Вб).

Слайд 12

Важное следствие из теоремы Гаусса: Уравнение Гаусса в дифференциальной форме: Из

Важное следствие из теоремы Гаусса:

Уравнение Гаусса в дифференциальной форме:

Из векторного анализа:

… дивергенция характеризует интенсивность (обильность) истоков и стоков векторного поля.

Физическая причина соленоидальности магнитного поля - отсутствие свободных магнитных зарядов, аналогичных электрическим зарядам.

Слайд 13

Слайд 14

Ток положительный, если его направление связано с направлением обхода по контуру

Ток положительный, если его направление связано с направлением обхода по контуру

правилом правого винта. Ток противоположного направления - отрицательный.

Пример

Слайд 15

Слайд 16

Пример. Магнитное поле прямого тока. Пусть ток направлен перпендикулярно плоскости рисунка, к нам. Применение теоремы.

Пример.

Магнитное поле прямого тока.

Пусть ток направлен перпендикулярно плоскости рисунка,

к нам.

Применение теоремы.

Слайд 17

Формула совпадает с выражением, полученным в лекции 1.

Формула совпадает с выражением, полученным в лекции 1.

Слайд 18

Используем теорему о циркуляции для расчета магнитного поля соленоида. Соленоид –

Используем теорему о циркуляции для расчета магнитного поля соленоида.

Соленоид –

это проводник, намотанный по винтовой линии на поверхность цилиндрического каркаса.

Линии магнитной индукции вне и внутри соленоида выглядят следующим образом:

Самостоятельно: расчет магнитного поля соленоида, тороида.

Слайд 19

Магнитное поле соленоида Если шаг винтовой линии мал, то каждый виток

Магнитное поле соленоида

Если шаг винтовой линии мал, то каждый виток соленоида

можно заменить замкнутым витком.

Из опыта: чем длиннее соленоид, тем меньше поле вне его. Поле бесконечно длинного соленоида сосредоточено внутри его, поле снаружи отсутствует.

Для расчета поля внутри соленоида выберем прямоугольный контур и вычислим циркуляцию магнитного поля по этому контуру.

Слайд 20

Магнитное поле соленоида А С В Д Интеграл по АВСДА можно

Магнитное поле соленоида

А

С

В

Д

Интеграл по АВСДА можно представить в виде четырех

интегралов: по АВ, ВС, СД и ДА.
Слайд 21

Магнитное поле соленоида В итоге получаем:

Магнитное поле соленоида

В итоге получаем: