Работа и механическая энергия

энергия.
5. Закон сохранения энергии.
6. Применение законов сохранения импульса и энергии к расчету абсолютно упругого и неупругого ударов:
А) Абсолютно неупругий удар;
Б) Абсолютно упругий удар.

материи и их превращений друг в друга.
Энергией называется СФВ изменение, которой равна работе совершаемой в данном процессе.
Для различных форм движения и соответствующих им взаимодействий в физике рассматривают следующие виды энергии: механическую; внутреннюю; электромагнитную; ядерную и т.д.

его механического движения и механического взаимодействия и зависящая от массы тела, скорости его движения и расстояния до других тел или расстояния между частицами одного и того же тела.
Для количественного описания механического движения тела, при котором происходит изменение энергии тела, в механике вводят понятие работы силы.

одного тела к другому и равная скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения:

[A] = 1 Н·м = 1 Дж (джоуль)

равная производной работы по времени:

Мощность силы

других тел, то эта частица находится в поле сил.
Поле сил называется центральным, если направление силы действующей на частицу в любой точке пространства, проходит через ее неподвижный центр, а величина силы зависит от расстояния до этого центра.
Примеры полей: гравитационное и электростатическое.
Поле называется однородным, если силы действующие на частицу одинаковы по величине и направлению (F = const).
Поле называется стационарным, если оно не изменяется с течением времени. Поле изменяющееся со временем, называется нестационарным.

только от начального и конечного положения частицы и не зависит от пути, по которому двигалась частица. Силы, обладающие таким свойством, называются консервативными силами.

Консервативная сила – это сила, работа которой не зависит от формы траектории.

По замкнутой траектории работа такой силы равна нулю:

Примеры - сила тяжести, сила упругости, сила Кулона, сила Ампера и др.

Консервативные силы можно определить двумя способами:
Как силы, работа которых не зависит от пути, по которому частица переходит из одного положения в другое;
Как силы, работа которых на любом замкнутом пути равна нулю.

траектории.

Примеры - силы трения, силы сопротивления движению, сила тяги, сила давления газа и др.

Работа совершаемая силой тяжести в поле Земли определяется по формуле:

Из этой формулы видно, что работа в поле силы тяжести не зависит от пути. Отсюда следует, что сила тяжести является консервативной силой.

потенциальную.
Кинетической энергией механической системы называется энергия механического движения этой системы.

F и равно работе совершаемой этой силой.

- теорема о кинетической энергии

Кинетическая энергия Wk тела - СФВ, являющаяся мерой его механического движения и равная половине произведения массы частицы на квадрат ее скорости, т.е.

системы:
Кинетическую энергию твердого тела движущегося поступательно можно найти по формуле:
где m – масса всего тела.
Кинетическая энергия системы есть функция состояния ее механического движения f(υ), т.е. она полностью определяется значением масс и скоростей входящих в неё тел (м.т.).
Кинетическая энергия системы в отличии от её импульса не зависит от того, в каких направлениях движутся её части (тела или м.т. входящие в рассматриваемую механическую систему).

или частей тела. Она является непрерывной однозначной и дифференцируемой функцией, зависящей от расстояния между телами или расстояния между частицами одного тела.

поле

при r → ∞ Wp → 0

Значение потенциальной энергии можно определить с точностью до некоторой постоянной, поэтому выбор начала отсчета условен.

Обычно за нулевой уровень энергии принимают потенциальную энергию бесконечности.

поднятого над землей (при h << RЗ).

- теорема о потенциальной энергии:

Работа внешних консервативных сил равна убыли потенциальной энергии тела.

= - krx

Заменим r1 и r2 на x1 и x2 соответственно:

Согласно теореме о потенциальной энергии

- потенциальная энергия упругого деформированного тела

переменной силой.

A = -ΔWp = Wp0 - Wp = - Wp

С учетом того, что

и V = Sl0, имеем:

- объемная плотность энергии тела

- объемная плотность энергии упруго деформированного тела

элементарной работе консервативной силы:
δA = -dWp,

Вектор градиента скалярного поля – это вектор, показывающий направление наибольшего возрастания данной скалярной функции и равный производной данной функции по координатам.

- оператор Гамильтона (набла-оператор)

- связь между консервативной силой и потенциальной энергией

механического движения и взаимодействия – равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий:
На м.т. (тела) механической системы могут действовать как внутренние, так и внешние силы, которые могут быть консервативными и неконсервативными.

внешние силы, тогда работа внешних сил равна нулю.
Для таких систем выполняется закон сохранения механической энергии.
Закон сохранения механической энергии:
Полная механическая энергия замкнутой системы тел между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.
Закон сохранения механической энергии является основным законом механики.
Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени. Однородность времени проявляется в том, что физические законы инвариантны относительно выбора начала отсчета времени.

в ней непотенциальных сил:
Системы, в которых действуют непотенциальные силы и их механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии, то они называются диссипативными системами.
Диссипация это рассеяние, в данном случае рассеяние энергии.
В природе все системы являются диссипативными.
Закон сохранения и превращения энергии – фундаментальный закон природы, он справедлив как для систем макроскопических тел, так и для систем микротел.

и неупругого ударов:
А) Абсолютно неупругий удар
Б) Абсолютно упругий удар

короткий промежуток времени, происходящее при их столкновениях.
Силы взаимодействия (внутренние силы) между сталкивающимися телами столь велики, что внешними силами, действующими на них можно пренебречь. Это позволяет систему тел в процессе их соударения приближенно рассматривать как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения.
Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара имеет место перераспределение энергии между соударяющимися телами.

относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения. Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после удара и до удара называется коэффициентом восстановления ε:
где υn – скорость тела до удара, – скорость тела после удара.
Если для сталкивающихся тел ε=0, то такие тела называются абсолютно неупругими, если ε=1 – абсолютно упругими.
Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения, называется линией удара.
Удар называется прямым, если перед ударом скорости центров масс соударяющихся тел параллельны линии удара, в противном случае удар называется косым.
Удар называется центральным, если центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара.

и дальше движутся как одно целое, т.е. с одной и той же скоростью.

При абсолютно неупругом ударе выполняется закон сохранения импульса, а закон сохранения энергии не выполняется.

m1 и m2 – массы соударяющихся тел, υ1 и υ2 − скорости этих тел до удара, найдем скорость u этих тел после удара.
Запишем закон сохранения импульса:

часть механической энергии переходит во внутреннюю (в тепло), т.е. соударяющиеся тела нагреваются.

энергия соударяющихся тел не преобразуется в другие виды энергии.
При абсолютном упругом ударе выполняются законы сохранения импульса и энергии.
При абсолютно упругом ударе происходит перераспределение механической энергии между соударяющимися телами, и после удара тела движутся с разными скоростями.
В процессе удара систему соударяющихся упругих тел можно считать замкнутой и консервативной.

скорости этих тел до удара, найдем скорость u1 и u2 этих тел после удара.
Запишем закон сохранения энергии:

Запишем закон сохранения импульса:

т.к. все скорости направлены вдоль оси ОХ, то из ЗСИ следует, что

ЗСЭ запишем в следующем виде

ЗСИ запишем в следующем форме

теперь перепишем ЗСЭ