Расчет электрического сопротивления бесконечного каркаса

Сентябрь 13, 2022

Главная
Физика
Расчет электрического сопротивления бесконечного каркаса

Содержание

2. 2 длина, безразмерная длина и сечение стороны n-го вписанного квадрата Рассматривается каркас, составленный из бесконечного числа
3. относительно оси АА’ Ток не будет перетекать из одной половины в другую. относительно оси BB’ Следовательно,
4. Нечетное количество квадратов а) 1 б)3 Получение рекуррентной формулы
5. Четное количество квадратов а)2 б)4 Получение рекуррентной формулы
6. Получение рекуррентной формулы
7. Существование предела последовательности Сравним Предположим, что покажем, что Очевидно, По теореме Вейерштрасса последовательность имеет предел Тогда,
8. Анализ зависимости r(k) Предельные случаи: (отсутствуют внутренние проводники) (квадрат «заполнен проводником») (внутренний «пробой») (проводники одинаковой толщины)
9. Оценка параметра k - физические соображения
10. Объемный каркас
11. Выводы Получена рекуррентная формула для сопротивления каркаса в зависимости от числа вложенных квадратов. Получена формула для
13. Скачать презентацию

Слайд 2

2
длина, безразмерная длина и сечение стороны n-го вписанного квадрата
Рассматривается каркас,

составленный из бесконечного числа вписанных друг в друга квадратов, стороны которых являются однородными проводниками определённого сечения.
Все проводники состоят из материала с удельной проводимостью σ.

Постановка задачи

Слайд 3

относительно оси АА’
Ток не будет перетекать из одной половины в

другую.
относительно оси BB’
Следовательно, ток не перетекает из проводника DE в проводник EF. Поэтому можно разъединить проводники CEF и DEG в т. E.

Условия симметричности

Слайд 4

Нечетное количество квадратов
а) 1 б)3
Получение рекуррентной формулы

Слайд 5

Четное количество квадратов
а)2 б)4
Получение рекуррентной формулы

Слайд 6

Получение рекуррентной формулы

Слайд 7

Существование предела последовательности
Сравним
Предположим, что
покажем, что
Очевидно,
По теореме Вейерштрасса последовательность

имеет предел

Тогда,

Слайд 8

Анализ зависимости r(k)
Предельные случаи:
(отсутствуют внутренние проводники)
(квадрат «заполнен проводником»)
(внутренний «пробой»)
(проводники одинаковой толщины)

Слайд 9

Оценка параметра k
- физические соображения

Слайд 10

Объемный каркас

Слайд 11

Выводы
Получена рекуррентная формула для сопротивления каркаса в зависимости
от числа вложенных

квадратов.
Получена формула для сопротивления бесконечного каркаса.
Рассмотрены предельные случаи отношения сечений проводников:
отсутствие внутренних проводников и внутренний «пробой».
4. Вычислено сопротивление 3-х мерного каркаса с использованием
полученных формул.