Разбор олимпиадных заданий (9 класс)

вверх. При последующем движении вниз камень проходит точку бросания и падает в обрыв. Известно, что за промежуток времени ? = 1 с, отсчитываемый от момента броска, камень прошел путь ? = 2,9 м. Определите начальную скорость камня, сообщённую ему при броске.

Решение:

 

 

Дано:

? = 10 м/с²

Обозначим ?1 – время подъема, ?2 – время спуска.

 

 

Общий путь ? = ?1 + ?2

 

? = ?1 + ?2 = 1 ?

?2 = ? − ?1

 

 

вверх. При последующем движении вниз камень проходит точку бросания и падает в обрыв. Известно, что за промежуток времени ? = 1 с, отсчитываемый от момента броска, камень прошел путь ? = 2,9 м. Определите начальную скорость камня, сообщённую ему при броске.

Решаем квадратное уравнение

Решение:

 

?1 = 0,5 ± 0,2

?1 = 0,7 с; ?1 = 0,3 с

?? найдем из условия:

? = ?0 − ??1 = 0

?? = ??1

?? = 7 м/с ; ?? = 3 м/с

Ответ: ?? = 7 м/с ; ?? = 3 м/с

вертикально вверх. При последующем движении вниз камень проходит точку бросания и падает в обрыв. Известно, что за промежуток времени ? = 1 с, отсчитываемый от момента броска, камень прошел путь ? = 2,9 м. Определите начальную скорость камня, сообщённую ему при броске.

по всей ширине реки. В системе отсчета, связанной с водой, лодка все время двигалась перпендикулярно берегу, причем движение было равнозамедленным, с начальной скоростью 2 м/c. На рисунке изображен вид сверху на траекторию лодки в системе отсчета, связанной с берегом реки. Ось x направлена вдоль берега реки, ось y − перпендикулярно берегу. Определите скорость течения реки и модуль ускорения лодки.

Решение:

Дано:

? - ?

? - ?

Введем обозначения ? – скорость течения реки;
? – начальная скорость лодки.
Движение по оси X является равномерным ? = ??, (1)

 

2. Лодка отплыла от берега реки, текущей со скоростью, постоянной по всей ширине реки. В системе отсчета, связанной с водой, лодка все время двигалась перпендикулярно берегу, причем движение было равнозамедленным, с начальной скоростью 2 м/c. На рисунке изображен вид сверху на траекторию лодки в системе отсчета, связанной с берегом реки. Ось x направлена вдоль берега реки, ось y − перпендикулярно берегу. Определите скорость течения реки и модуль ускорения лодки.

Дано:

? - ?

? - ?

Решение:

 

Для равнозамедленного движения запишем зависимость скорости от времени:

 

по всей ширине реки. В системе отсчета, связанной с водой, лодка все время двигалась перпендикулярно берегу, причем движение было равнозамедленным, с начальной скоростью 2 м/c. На рисунке изображен вид сверху на траекторию лодки в системе отсчета, связанной с берегом реки. Ось x направлена вдоль берега реки, ось y − перпендикулярно берегу. Определите скорость течения реки и модуль ускорения лодки.

 

Дано:

? - ?

? - ?

Из рисунка видно, что парабола имеет точки пересечения с осью Х: ?1 = 0, ?2 = 200 м.

 

 

по всей ширине реки. В системе отсчета, связанной с водой, лодка все время двигалась перпендикулярно берегу, причем движение было равнозамедленным, с начальной скоростью 2 м/c. На рисунке изображен вид сверху на траекторию лодки в системе отсчета, связанной с берегом реки. Ось x направлена вдоль берега реки, ось y − перпендикулярно берегу. Определите скорость течения реки и модуль ускорения лодки.

по всей ширине реки. В системе отсчета, связанной с водой, лодка все время двигалась перпендикулярно берегу, причем движение было равнозамедленным, с начальной скоростью 2 м/c. На рисунке изображен вид сверху на траекторию лодки в системе отсчета, связанной с берегом реки. Ось x направлена вдоль берега реки, ось y − перпендикулярно берегу. Определите скорость течения реки и модуль ускорения лодки.

 

2 балла
2. Верно записано выражение для движения по оси Y - 2 балла
3. Верно записано выражение для зависимости ?(?) - 2 балла
4. Получено верное соотношение ? = 50? - 2 балла
5. Получен правильный ответ - 2 балла
Всего: 10 баллов

Задача 2. Лодка отплыла от берега реки, текущей со скоростью, постоянной по всей ширине реки. В системе отсчета, связанной с водой, лодка все время двигалась перпендикулярно берегу, причем движение было равнозамедленным, с начальной скоростью 2 м/c. На рисунке изображен вид сверху на траекторию лодки в системе отсчета, связанной с берегом реки. Ось x направлена вдоль берега реки, ось y − перпендикулярно берегу. Определите скорость течения реки и модуль ускорения лодки.

воды в первой бочке t1 = 20°С, а во второй бочке t2 = 60°С. Из первой бочки перелили некоторое количество воды во вторую, и в ней установилась температура t = 50 °С. Затем из второй бочки перелили такое же количество воды в первую так, что воды в бочках снова стало поровну. Какая температура установится в первой бочке? Всеми потерями тепла во внешнюю среду и механической работой, совершенной при переливании воды, пренебречь.

Количество теплоты, которое идет на нагревание некоторой массы воды из первой бочки до температуры ? = 50℃

?1 = ?в ∙ ?? (? − ?1),

где ?? – масса перелитой воды.

Количество теплоты, которое отдает вода при остывании во второй бочке до температуры ? = 50℃

одинаковых бочках находится одинаковое количество воды. Температура воды в первой бочке t1 = 20°С, а во второй бочке t2 = 60°С. Из первой бочки перелили некоторое количество воды во вторую, и в ней установилась температура t = 50 °С. Затем из второй бочки перелили такое же количество воды в первую так, что воды в бочках снова стало поровну. Какая температура установится в первой бочке? Всеми потерями тепла во внешнюю среду и механической работой, совершенной при переливании воды, пренебречь.

?1 = ?2

?в ∙ ?? (? − ?1) = ?в ∙ ?(?1 − ?),

 

воды в первой бочке t1 = 20°С, а во второй бочке t2 = 60°С. Из первой бочки перелили некоторое количество воды во вторую, и в ней установилась температура t = 50 °С. Затем из второй бочки перелили такое же количество воды в первую так, что воды в бочках снова стало поровну. Какая температура установится в первой бочке? Всеми потерями тепла во внешнюю среду и механической работой, совершенной при переливании воды, пренебречь.

 

Количество теплоты, которое отдает вода, перелитая из второй бочки в первую

?3 = ?в ∙ ?? (? − ?? ),

где ?? – равновесная температура в первой бочке.

воды в первой бочке t1 = 20°С, а во второй бочке t2 = 60°С. Из первой бочки перелили некоторое количество воды во вторую, и в ней установилась температура t = 50 °С. Затем из второй бочки перелили такое же количество воды в первую так, что воды в бочках снова стало поровну. Какая температура установится в первой бочке? Всеми потерями тепла во внешнюю среду и механической работой, совершенной при переливании воды, пренебречь.

Количество теплоты, которое идет на нагревание воды в первой бочке до температуры ??

 

?3 = ?4

воды в первой бочке t1 = 20°С, а во второй бочке t2 = 60°С. Из первой бочки перелили некоторое количество воды во вторую, и в ней установилась температура t = 50 °С. Затем из второй бочки перелили такое же количество воды в первую так, что воды в бочках снова стало поровну. Какая температура установится в первой бочке? Всеми потерями тепла во внешнюю среду и механической работой, совершенной при переливании воды, пренебречь.

 

 

Ответ: 30℃

воды в первой бочке t1 = 20°С, а во второй бочке t2 = 60°С. Из первой бочки перелили некоторое количество воды во вторую, и в ней установилась температура t = 50 °С. Затем из второй бочки перелили такое же количество воды в первую так, что воды в бочках снова стало поровну. Какая температура установится в первой бочке? Всеми потерями тепла во внешнюю среду и механической работой, совершенной при переливании воды, пренебречь.

Критерии:
1. Верно записано выражение теплового баланса в 1 случае - 3 балла
2. Верно определено соотношение между массами воды - 2 балла
3. Верно записано выражение теплового баланса во 2 случае - 3 балла
4. Получен правильный ответ - 2 балла
Всего: 10 баллов

площадь основания куба; ℎ – ребро куба.

Количество теплоты, которое может отдать вода, взятая при температуре 100℃, остывая до 0℃:

 

и ?2 позволяет сделать следующий вывод:
лед растает не весь, а температура смеси будет 0℃.

до 0℃ 2 балла
2. Найдена масса растаявшего льда 2 балла
3. Найден объём растаявшего льда 2 балла
4. Найден объём воды, получившейся из растаявшего льда 2 балла
5. Найдено изменение уровня 2 балла
Всего: 10 баллов

изображена на рисунке. Когда Маша подключила выводы А и В цепи к батарейке и замкнула ключ К, она заметила, что амперметр А1 показывает значение силы тока I1 = 1 мА, а амперметр А2 − значение I2 = 3 мА. Какими будут показания амперметров, когда Маша разомкнет ключ? Приборы считайте идеальными.

Решение:

 

Дано:

I1 = 1 мА

I2 = 3 мА

 

 

 

 

При параллельном соединении:

 

изображена на рисунке. Когда Маша подключила выводы А и В цепи к батарейке и замкнула ключ К, она заметила, что амперметр А1 показывает значение силы тока I1 = 1 мА, а амперметр А2 − значение I2 = 3 мА. Какими будут показания амперметров, когда Маша разомкнет ключ? Приборы считайте идеальными.

I1 = 1 мА

I2 = 3 мА

 

 

Амперметр А2 покажет:

 

Амперметр А1 покажет отсутствие тока.

Ответ: 0, ?2 ′ = 3 мА

изображена на рисунке. Когда Маша подключила выводы А и В цепи к батарейке и замкнула ключ К, она заметила, что амперметр А1 показывает значение силы тока I1 = 1 мА, а амперметр А2 − значение I2 = 3 мА. Какими будут показания амперметров, когда Маша разомкнет ключ? Приборы считайте идеальными.

Критерии:
1. Получено правильное соотношение между ?1 и ?2 -3 балла
2. Правильный учет падения напряжения в обоих случаях - 2 балла
3. Правильно определено показание амперметра А1 - 2 балла
4. Получено правильное показание амперметра А2 -3 балла
Всего: 10 баллов