Релятивистская механика материальной точки. Специальная, частная теория относительности. Постулаты Эйнштейна

Июль 27, 2022

Главная
Физика
Релятивистская механика материальной точки. Специальная, частная теория относительности. Постулаты Эйнштейна

Содержание

2. Свет играет роль сигнала, который необходим для синхронизации часов, которые отсчитывают различные события. Классическая механика Ньютона
3. Для описания движения тел со скоростями близкими к скорости света, Эйнштейн создал релятивистскую механику, которая учитывает
4. Основу теории образуют 2 постулата Эйнштейна: 1. Принцип относительности Эйнштейна; 2. Принцип постоянства скорости света. Принцип
5. Классический принцип относительности Справедлив для классической механики, т.е. при v Формулировка классического принципа относительности: законы динамики
6. Преобразования координат Галилея Две системы отсчёта: К – инерциальная система отсчёта, неподвижная (лабораторная система отсчёта). К'
7. В начальный момент времени (t = 0) начала координат систем К и К' совпадают. В дальнейшем
8. В частном случае, когда К' движется с v0 вдоль положительного направления оси х системы К: (5)
9. Теорема сложения скоростей Продифференцируем уравнение (3) по времени: теорема сложения скоростей Галилея. v – скорость движения
10. Если т.е. если в системе К на материальную точку силы не действуют, то и в системе
11. Классический принцип относительности Продифференцируем уравнение (7) по времени:
12. Ускорение движения материальной точки является инвариантным (не меняется) относительно инерциальной системы отсчёта. Следовательно, второй закон Ньютона
13. Через 6 месяцев Земля в точке 3, путь, который должен пройти свет можно определить с. Рёмер
14. Скорость света – инвариант относительно инерциальных систем отсчёта Фундаментальный интерес представляет вопрос о величине скорости света.
15. Затмение Юпитером своего спутника Ио происходит тогда, когда Юпитер находится между Солнцем и Ио. Земля в
16. Пусть в системе К есть источник света, в К' – приёмник света. Применяя преобразования Галилея скорость
17. Этот факт является одним из постулатов, лежащих в основе СТО. Эйнштейн объяснил этот результат свойствами пространства
18. ● Опыт Майкельсона –Морли (Майкельсон в 1881 г., Морли -1887 г.) До опубликования в 1905 г.
19. Опыт Майкельсона –Морли Эфир может двигаться со скоростью vэфира – эфирный ветер. Время распространения света от
20. Опыт Майкельсона –Морли Для измерения разности времён использовался интерферометр с двумя «плечами», расположенными под углом 900.
21. Опыт Майкельсона –Морли Следовательно, свет от источника в интерферометре всегда распространяется со скоростью с относительно источника
22. ● Опыт Саде: показано, что скорость рентгеновских лучей, испускаемых источником, который движется с v ~ 0,5c,
23. ● Опыт Бертоцци: нельзя ускорить частицу (электрон) до v > c.
24. ● Опыт Бонч-Бруевича (1935 г.). При помощи чувствительного модулирующего устройства сравнивались промежутки времени, в течение которых
25. Опыт Бонч-Бруевича ∆t оказалось меньше погрешности измерений. c+v = c-v , следовательно, скорость света с не
26. Из опытов следует: 1. с инвариантна для всех инерциальных СО. 2. с – максимальная возможная скорость
27. Требовалось пересмотреть фундаментальные представления о пространстве, времени, скорости передачи взаимодействий для случая движения с v ≈
28. Постулаты Эйнштейна В основе СТО лежат постулаты Эйнштейна. I. Принцип относительности. Не только механические, но и
29. Принцип относительности распространяется на все явления. Все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной
30. Постулаты Эйнштейна II. Принцип постоянства (инвариантности) скорости света в вакууме. Скорость света в вакууме не зависит
31. II постулат Эйнштейна, как следствие I постулата Объектом СТО является скорость передачи информации от одной точки
32. II постулат Эйнштейна, как следствие I постулата Скорость света в вакууме c = const и максимальная
33. Преобразования Лоренца Классические преобразования Галилея несовместимы с постулатами Эйнштейна. Постулатам Эйнштейна удовлетворяют преобразования Лоренца, предложенные им
34. Преобразования Лоренца Рассмотрим 2 ИСО: К и К'. К' движется относительно К с v = const
35. Преобразования Лоренца Преобразования координат и времени в системах К и К' должны быть такими, что если
36. Преобразования Лоренца Если предположить, что в этих системах распространяется световой сигнал, то в соответствии со II
37. Преобразования Лоренца Перемножим уравнения системы (4): т.к. оси направлены в одну сторону, то остается +А:
38. Преобразования Лоренца Уравнение (9) подставляем в (1), (2): В начальный момент времени: системы К и К'
39. Преобразования Лоренца Найдём преобразование для времени. Из уравнения (10а) следует:
40. Преобразования Лоренца Аналогично:
41. Преобразования Лоренца Прямые преобразования Обратные преобразования К→К' : К'→ К:
42. Классические преобразования Галилея: При v в преобразования Галилея.
43. Следствия из преобразований Лоренца 1. Относительность одновременности. Пусть в системе К в точках с координатами x1
44. Относительность одновременности • Если x1 = x2, т.е. события происходят в одной точке и являются одновременными
45. Относительность одновременности • Если в системе К события: x1 ≠ x2 – пространственно разобщены, но t1
46. Относительность одновременности События одновременные в одной системе отсчёта не одновременны в другой СО. Знак определяется знаком
47. 2. Длина отрезка (стержня) в различных системах отсчёта Длина отрезка – разность координат его начала и
48. 2. Длина отрезка (стержня) в различных системах отсчёта К' движется относительно К со скоростью v. Длина
49. Стержень покоится в системе К, К' движется относительно К со скоростью v. Длина стержня l0 в
50. 2. Длина отрезка (стержня) в различных системах отсчёта. Линейные размеры тела, движущегося относительно ИСО, уменьшаются в
51. 3. Интервал времени в разных системах отсчёта Собственное время показывают часы, которые покоятся относительно системы отсчёта
52. Интервал времени в разных системах отсчёта время между 2-мя событиями, которые показывают покоящиеся часы. Движущиеся часы
53. Интервал времени в разных системах отсчёта Часы покоятся в системе К. 2 события происходят в К
54. Интервал времени в разных системах отсчёта Интервал времени между событиями зависит от выбора системы отсчёта, т.е.
55. Опыт с мюонами Эти частицы рождаются на расстоянии 30 км от поверхности Земли и обнаруживаются вблизи
56. «Парадокс близнецов (часов)» Пусть осуществляется космический полёт со скоростью близкой к с, β = 0,99999. Если
57. «Парадокс близнецов (часов)» Но принцип относительности времени справедлив только для ИСО. СО, связанные с близнецами, не
58. Релятивистский закон сложения скоростей В механике Ньютона - теорема сложения скоростей Галилея: Т.к. движение происходит вдоль
59. Релятивистский закон сложения скоростей В релятивистской механике. Проекции скорости материальной точки на координатные оси в системе
60. Релятивистский закон сложения скоростей Согласно преобразованиям Лоренца:
62. Релятивистский закон сложения скоростей Если материальная точка движется в системе К вдоль оси х со скоростью
63. Релятивистский закон сложения скоростей Систему отсчёта связывают с материальным объектом, у которого v С фотоном систему
64. О скоростях, превышающих световую Скорость светового пятна на поверхности планеты: v – скорость перемещения состояния освещённости,
65. Релятивистская динамика (3 закона Ньютона) 1. Постулат существования инерциальных систем отсчёта. Остаётся без изменения.
66. Релятивистская динамика (3 закона Ньютона) 2-й закон Ньютона: Опыт Бертоцци: нельзя ускорить электрон до скорости, превышающей
67. Релятивистская динамика Термопара – для определения кинетической энергии, переходящей в тепло при ударе по ней электронов.
68. Релятивистская динамика релятивистский импульс. релятивистская масса (масса частицы в системе, относительно которой она движется). m0 –
69. Инертная масса не зависит от направления действия силы. В релятивистской механике масса m(v) утрачивает смысл коэффициента
71. Релятивистская динамика В отличие от Ньютоновской механики вектор силы F в релятивистской механике не является инвариантом
72. Релятивистская динамика 3-й закон Ньютона. В релятивистской механике работает концепция близкодействия, в соответствии с которой взаимодействие
73. Релятивистская динамика. 3-й закон Ньютона. В точке 2 рождается заряженная частица q2. В момент её рождения
74. Взаимодействие массы и энергии (формула Эйнштейна) полная энергия тела или системы тел, из каких бы видов
75. Связь полной энергии и импульса
76. Связь кинетической энергии и импульса энергия покоя.
77. Частица с нулевой массой покоя Законы Ньютоновской механики не допускают существование частицы с нулевой массой, т.к.
78. Частица с нулевой массой покоя В соответствии с уравнениями частица с m0 = 0 обладает р
80. Скачать презентацию

Слайд 2

Свет играет роль сигнала, который необходим для синхронизации часов, которые отсчитывают

различные события.

Классическая механика Ньютона неверна при скоростях, стремящихся к скорости света (v→c).
с = 3∙108 м/с (2,998∙108 м/с).

Слайд 3

Для описания движения тел со скоростями близкими к скорости света, Эйнштейн

создал релятивистскую механику, которая учитывает требования специальной теории относительности.
Специальная теория относительности (СТО) создана в 1905 г. Эйнштейном, как физическая теория пространства и времени для случая пренебрежимо слабых гравитационных полей.

Слайд 4

Основу теории образуют 2 постулата Эйнштейна:
1. Принцип относительности Эйнштейна;
2. Принцип постоянства

скорости света.
Принцип относительности Эйнштейна является распространением механического принципа относительности (принципа относительности Галилея) на все без исключения физические объекты.

Слайд 5

Классический принцип относительности
Справедлив для классической механики, т.е. при v << c.
Формулировка классического

принципа относительности: законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.

Слайд 6

Преобразования координат Галилея
Две системы отсчёта:
К – инерциальная система отсчёта, неподвижная

(лабораторная система отсчёта).
К' – система движется равномерно и прямолинейно относительно К со скоростью v0 = const.

радиус вектор материальной точки в системе К.

радиус вектор материальной точки в системе К'.

радиус вектор начала координат системы К' в системе К.

Слайд 7

В начальный момент времени (t = 0) начала координат систем К и К'

совпадают.
В дальнейшем система К' начинает двигаться относительно К в направлении, совпадающем с вектором r0 со скоростью v0.
Уравнение (3) запишем в проекциях на оси координат:

Слайд 8

В частном случае, когда К' движется с v0 вдоль положительного направления

оси х системы К:
(5)
– преобразования
Галилея.

В классической механике считается, что ход времени
не зависит от относительного движения систем отсчёта,
следовательно,

Слайд 9

Теорема сложения скоростей
Продифференцируем уравнение (3) по времени:
теорема сложения
скоростей Галилея.
v

– скорость движения тела относительно К (абсолютная),
v' – скорость движения тела относительно К' (относительная),
v0 – скорость движения системы К' относительно К (переносная).

Слайд 10

Если
т.е. если в системе К на материальную точку силы не

действуют, то и в системе К' на материальную точку силы не действуют.
Если система отсчета движется с постоянной скоростью относительно инерциальной системы отсчёта, то она также является инерциальной.

Слайд 11

Классический принцип относительности
Продифференцируем уравнение (7) по времени:

Слайд 12

Ускорение движения материальной точки является инвариантным (не меняется) относительно инерциальной системы

отсчёта. Следовательно, второй закон Ньютона (основное уравнение динамики) не меняет своего вида при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
Физический смысл: находясь в инерциальной системе отсчёта никакими механическими опытами нельзя обнаружить, движется система или нет.

Слайд 13

Через 6 месяцев Земля в точке 3, путь, который должен пройти

свет

можно определить с.
Рёмер получил значение
с = 214300 км/с.

Слайд 14

Скорость света – инвариант относительно инерциальных систем отсчёта
Фундаментальный интерес представляет вопрос

о величине скорости света.
Впервые доказать конечность скорости распространения света удалось Рёмеру в 1676 г. Он обнаружил, что затмение Ио – крупнейшего спутника Юпитера совершается не совсем регулярно со временем (нарушается периодичность затмения).
При наблюдении затмения через 6 месяцев Земля находится в диаметрально расположенной точке своей орбиты вокруг Солнца, и свет должен пройти до Земли уже другой путь.

Слайд 15

Затмение Юпитером своего спутника Ио происходит тогда, когда Юпитер находится между

Солнцем и Ио. Земля в это время находится в точке 1. (Затмение происходит примерно через каждые 42 часа, в течение которых Ио совершает оборот вокруг Юпитера.)

На Земле затмение наблюдается через время

после фактического затмения, когда Земля находится в точке 2.

Слайд 16

Пусть в системе К есть источник света, в К' – приёмник

света.

Применяя преобразования Галилея скорость света относительно К':
что не подтверждается экспериментальными результатами. c = const.

Слайд 17

Этот факт является одним из постулатов, лежащих в основе СТО.
Эйнштейн

объяснил этот результат свойствами пространства и времени:
с точки зрения движущегося наблюдателя (система К') пространство «сокращается» в направлении движения в раз, а интервал времени dt по измерениям того же наблюдателя уменьшается в раз

Слайд 18

● Опыт Майкельсона –Морли (Майкельсон в 1881 г., Морли -1887 г.)

До опубликования в 1905 г. Эйнштейном теории относительности считалось, что световые волны распространяются в особой среде – эфире, подобно тому, как звук распространяется в воздухе. Только по отношению к покоящемуся эфиру скорость света равна с. Для наблюдателя, движущегося со скоростью v относительно эфира,

Слайд 19

Опыт Майкельсона –Морли
Эфир может двигаться со скоростью vэфира – эфирный ветер.
Время

распространения света от источника до приёмника будет зависеть от их ориентации относительно вектора vэфира.

Слайд 20

Опыт Майкельсона –Морли
Для измерения разности времён использовался интерферометр с двумя

«плечами», расположенными под углом 900. На экране наблюдается интерференционная картина. По мере движения Земли происходит изменение ориентации интерферометра относительно вектора vэфира.

Следовательно, по мере изменения ориентации
Интерферометра должна меняться интерференционная
картина. Но это не наблюдалось.

Слайд 21

Опыт Майкельсона –Морли
Следовательно, свет от источника в интерферометре всегда распространяется со

скоростью с относительно источника света.
Вывод: скорость света с не зависит от движения источника или наблюдателя.

Слайд 22

● Опыт Саде:
показано, что скорость рентгеновских лучей, испускаемых источником, который

движется с v ~ 0,5c, остаётся постоянной независимо от скорости движения источника с точностью ±10 %.

Слайд 23

● Опыт Бертоцци:
нельзя ускорить частицу (электрон) до v > c.

Слайд 24

● Опыт Бонч-Бруевича (1935 г.).
При помощи чувствительного модулирующего устройства сравнивались промежутки

времени, в течение которых свет, идущий от одного или другого края Солнца (от одного c+v ; от другого c-v ), проходит путь туда и обратно между двумя зеркалами, расположенными у поверхности Земли на расстоянии 1км друг от друга.

Слайд 25

Опыт Бонч-Бруевича
∆t оказалось меньше погрешности измерений.
c+v = c-v , следовательно, скорость

света с не зависит от скорости источника и c=const.

Слайд 26

Из опытов следует:
1. с инвариантна для всех инерциальных СО.
2. с –

максимальная возможная скорость передачи сигнала, движения частицы, полей взаимодействия.
Эти выводы не согласуются с представлениями об абсолютном пространстве, абсолютном времени и бесконечной скорости передачи взаимодействия, на которых основана механика Ньютона.

Слайд 27

Требовалось пересмотреть фундаментальные представления о пространстве, времени, скорости передачи взаимодействий для

случая движения с v ≈ c. Эта новая теория должна была переходить в механику Ньютона при v << c. Эйнштейн заложил основы специальной теории относительности (СТО).

Слайд 28

Постулаты Эйнштейна
В основе СТО лежат постулаты Эйнштейна.
I. Принцип относительности.
Не только механические,

но и электромагнитные, оптические и другие явления в инерциальных системах отсчета (ИСО) протекают одинаково.
ИСО равноправны, и нет таких опытов, с помощью которых их можно различить.

Слайд 29

Принцип относительности
распространяется на все явления. Все законы природы инвариантны по отношению

к переходу от одной ИСО к другой. Если явления наблюдаются из разных ИСО, то они могут отличаться только из-за различных начальных условий. Поэтому в законы природы начальные условия не входят.

Слайд 30

Постулаты Эйнштейна
II. Принцип постоянства (инвариантности) скорости света в вакууме.
Скорость света в

вакууме не зависит от скорости движения источника и приёмника, т.е. является инвариантом относительно ИСО
Постоянство скорости света – фундаментальное свойство природы, констатируемое как опытный факт.

Слайд 31

II постулат Эйнштейна, как следствие I постулата
Объектом СТО является скорость передачи

информации от одной точки в другую, т.е. скорость явлений, связанных причинно-следственной связью.
Под скоростью передачи информации понимают скорость передачи взаимодействия (сигнала).
Сигнал – физическая порция энергии, переносимая каким-либо материальным объектом из одной точки в другую.

Слайд 32

II постулат Эйнштейна, как следствие I постулата
Скорость света в вакууме c = const

и максимальная скорость передачи информации, сигнала.
Если с – максимальная возможная скорость передачи сигнала, то она должна быть одинаковой во всех ИСО. Если бы она была разной, то тогда существовал бы способ различения ИСО.

Слайд 33

Преобразования Лоренца
Классические преобразования Галилея несовместимы с постулатами Эйнштейна.
Постулатам Эйнштейна удовлетворяют

преобразования Лоренца, предложенные им в 1904 г., как преобразования, относительно которых инвариантны уравнения Максвелла.

Слайд 34

Преобразования Лоренца
Рассмотрим 2 ИСО: К и К'.
К' движется относительно К с

v = const – равномерно и прямолинейно.
В начальный момент времени О и О' совпадают.

Пусть следим за точкой x' = 0' (начало отсчёта К' )
из системы К

Если следим за точкой x = 0 из системы К'

Слайд 35

Преобразования Лоренца
Преобразования координат и времени в системах К и К' должны

быть такими, что если x обращается в ноль, то x' тоже обращается в ноль.
В соответствии с принципом относительности все ИСО равноправны, пространственно-временная связь (связь пространства и t) должны во всех ИСО иметь одинаковый вид. Этому требованию отвечают только линейные преобразования:

Слайд 36

Преобразования Лоренца
Если предположить, что в этих системах распространяется световой сигнал, то

в соответствии со II постулатом скорость света в вакууме – инвариант (постоянна).
С учётом уравнений (1), (2), перепишем (3):
(4)

Слайд 37

Преобразования Лоренца
Перемножим уравнения системы (4):
т.к. оси направлены в одну сторону, то

остается +А:

Слайд 38

Преобразования Лоренца
Уравнение (9) подставляем в (1), (2):
В начальный момент времени: системы

К и К' совпадают, движение происходит вдоль оси х:

Слайд 39

Преобразования Лоренца
Найдём преобразование для времени.
Из уравнения (10а) следует:

Слайд 40

Преобразования Лоренца
Аналогично:

Слайд 41

Преобразования Лоренца
Прямые преобразования Обратные преобразования
К→К' : К'→ К:

Слайд 42

Классические преобразования Галилея:
При v << c: преобразования Лоренца переходят
в преобразования Галилея.

Слайд 43

Следствия из преобразований Лоренца
1. Относительность одновременности.
Пусть в системе К в точках

с координатами x1 и x2 в моменты времени t1 и t2 происходят 2 события.
В системе К' им соответствуют координаты x'1 и x'2, время t'1 и t'2.

Слайд 44

Относительность одновременности
• Если x1 = x2, т.е. события происходят в

одной точке и являются одновременными t1 = t2. Из преобразований Лоренца следует:
x'1 = x'2, t'1 = t'2, т.е. эти события в системе
К' происходят в одной точке и являются одновременными. Следовательно, эти события для любых ИСО являются одновременными и пространственно совпадающими.

Слайд 45

Относительность одновременности
• Если в системе К события: x1 ≠ x2 –

пространственно разобщены,
но t1 = t2 – одновременны.
В системе К':
т.е. x'1 ≠ x'2, t'1 ≠ t'2, события остаются пространственно разобщенными и оказываются неодновременными.

Слайд 46

Относительность одновременности
События одновременные в одной системе отсчёта не одновременны в другой

СО.
Знак определяется знаком выражения

Слайд 47

2. Длина отрезка (стержня) в различных системах отсчёта Длина отрезка –

разность координат его начала и конца, измеренных одновременно в выбранной системе отсчёта.

Отрезок (стержень) расположен вдоль оси x' и покоится относительно К'.
Его длина в К':

Слайд 48

2. Длина отрезка (стержня) в различных системах отсчёта
К' движется относительно К

со скоростью v.
Длина отрезка в К:

Длина стержня l'0 в системе, относительно которой
он покоится, больше длины стержня l в системе,
относительно которой он движется.

Слайд 49

Стержень покоится в системе К, К' движется относительно К со скоростью

Длина стержня l0 в системе, относительно которой
он покоится, больше длины стержня l' в системе,
относительно которой он движется.

Слайд 50

2. Длина отрезка (стержня) в различных системах отсчёта.
Линейные размеры тела, движущегося

относительно ИСО, уменьшаются в направлении движения в раз.
Длина отрезка, измеренная в системе отсчёта, в которой он покоится, называется его собственной длиной. Собственная длина всегда имеет наибольшее значение.
Длина отрезка зависит от выбора системы отсчёта, т.е. относительная.
В классической механике:

Слайд 51

3. Интервал времени в разных системах отсчёта
Собственное время показывают часы,

которые покоятся относительно системы отсчёта в некоторой точке с координатой, в которой произошли 2 события.
Эти часы называются покоящимися.
Часы, которые движутся относительно системы отсчёта, в некоторой точке которой произошли 2 события, называются движущимися.

Слайд 52

Интервал времени в разных системах отсчёта
время между 2-мя
событиями, которые
показывают

покоящиеся часы.

Движущиеся часы показывают большее время.

Слайд 53

Интервал времени в разных системах отсчёта
Часы покоятся в системе К.
2 события

происходят в К в некоторой точке с координатой x1 =x2.

Собственное время всегда имеет
наименьшее значение

Слайд 54

Интервал времени в разных системах отсчёта
Интервал времени между событиями зависит от

выбора системы отсчёта, т.е. время относительно.
В классической механике:

Слайд 55

Опыт с мюонами
Эти частицы рождаются на расстоянии 30 км от поверхности

Земли и обнаруживаются вблизи поверхности Земли, т.е. проходят путь S = 30 км.
Их собственное время жизни τ'0 = 2·10-6 с.
Если принять, что мюоны движутся со скоростью света, то
В системе отсчёта, связанной с Землёй, существуют движущиеся часы. Поэтому время жизни мюона с точки зрения земного наблюдателя

Слайд 56

«Парадокс близнецов (часов)»
Пусть осуществляется космический полёт со скоростью близкой к с,

β = 0,99999.
Если покоящиеся часы связаны с космическим кораблём, удаляющемся с v =βc, то для наблюдателя, связанного с Землёй, ход часов в космическом аппарате замедляется в раз.

Слайд 57

«Парадокс близнецов (часов)»
Но принцип относительности времени справедлив только для ИСО.
СО,

связанные с близнецами, не эквивалентны. Земная СО – ИСО, корабельная СО – НСО. Следовательно, принцип относительности к ним не применим.

Слайд 58

Релятивистский закон сложения скоростей
В механике Ньютона - теорема сложения скоростей Галилея:

Т.к. движение происходит вдоль оси х :

Слайд 59

Релятивистский закон сложения скоростей
В релятивистской механике.
Проекции скорости материальной точки на координатные

оси в системе К:
Проекции скорости материальной точки на координатные оси в системе К':

Слайд 60

Релятивистский закон сложения скоростей
Согласно преобразованиям Лоренца:

Слайд 61

Слайд 62

Релятивистский закон сложения скоростей
Если материальная точка движется в системе К вдоль

оси х со скоростью с:
т.е. скорость в системе К' равна с. Следовательно, объект, распространяющийся со скоростью с, будет иметь эту же скорость относительно других систем независимо от того, сколь быстро они движутся (согласие с II постулатом Эйнштейна).

Слайд 63

Релятивистский закон сложения скоростей
Систему отсчёта связывают с материальным объектом, у которого

v < c.
С фотоном систему отсчёта связывать нельзя, т.к. его v = c.

Слайд 64

О скоростях, превышающих световую
Скорость светового пятна на поверхности планеты:
v – скорость

перемещения состояния освещённости, а не скорость передачи информации из точки А в точку В.

Движения пятна из А в В не имеют причинно-следственную
связь. Причиной является свет от прожектора.

Слайд 65

Релятивистская динамика (3 закона Ньютона)
1. Постулат существования инерциальных систем отсчёта. Остаётся

без изменения.

Слайд 66

Релятивистская динамика (3 закона Ньютона)
2-й закон Ньютона:
Опыт Бертоцци: нельзя ускорить

электрон до скорости, превышающей с.

Слайд 67

Релятивистская динамика
Термопара – для определения кинетической энергии, переходящей в тепло при

ударе по ней электронов.
линейная зависимость.
Свободное от поля пространство – для измерения времени и скорости пролёта электрона.

Слайд 68

Релятивистская динамика
релятивистский импульс.
релятивистская масса (масса частицы в системе, относительно которой она

движется).

m0 – масса покоя частицы (в системе отсчёта,
относительно которой частица находится в покое).

Слайд 69

Инертная масса не зависит от направления действия силы.
В релятивистской механике масса

m(v) утрачивает смысл коэффициента пропорциональности между векторами а и F:

Слайд 70

Слайд 71

Релятивистская динамика
В отличие от Ньютоновской механики вектор силы F в релятивистской

механике не является инвариантом (в различных СО F имеет различные модули и направления).
В релятивистской механике понятие инертной массы теряет смысл, и поэтому 2 закон Ньютона записывается в виде:

Слайд 72

Релятивистская динамика
3-й закон Ньютона.
В релятивистской механике работает концепция близкодействия, в соответствии

с которой взаимодействие передаётся от точки к точке с конечной v = c. Время передачи взаимодействия

Слайд 73

Релятивистская динамика. 3-й закон Ньютона.
В точке 2 рождается заряженная частица q2.

В момент её рождения на q2 действует сила со стороны q1, а на q1 со стороны q2 силы не действуют, т.к. для передачи взаимодействия требуется время t.
Следовательно, 3-й закон Ньютона нарушается.

Слайд 74

Взаимодействие массы и энергии (формула Эйнштейна)
полная энергия тела или системы тел, из

каких бы видов энергии она не состояла бы. Е связана с массой m тела соотношением (1).
релятивистская масса, мера энергосодержания, зависит от v тела.
энергия покоя,
Ек – кинетическая энергия.

Слайд 75

Связь полной энергии и импульса

Слайд 76

Связь кинетической энергии и импульса
энергия покоя.

Слайд 77

Частица с нулевой массой покоя
Законы Ньютоновской механики не допускают существование частицы

с нулевой массой, т.к. для них даже при малых F ускорение а → ∞.
Существование частиц с m0 = 0 не противоречит законам релятивистской механики.

Слайд 78

Частица с нулевой массой покоя
В соответствии с уравнениями
частица с m0 = 0

обладает р ≠ 0 и Е ≠ 0, т.к. если её v = c, то соотношение 0/0
представляет собой неопределённость, которая может равняться конечному числу.

Релятивистская механика материальной точки. Специальная, частная теория относительности. Постулаты Эйнштейна

Содержание

Свет играет роль сигнала, который необходим для синхронизации часов, которые отсчитывают

Для описания движения тел со скоростями близкими к скорости света, Эйнштейн

Основу теории образуют 2 постулата Эйнштейна:1. Принцип относительности Эйнштейна;2. Принцип постоянства

Классический принцип относительностиСправедлив для классической механики, т.е. при v << c.Формулировка классического

Преобразования координат Галилея Две системы отсчёта:К – инерциальная система отсчёта, неподвижная

В начальный момент времени (t = 0) начала координат систем К и К'

В частном случае, когда К' движется с v0 вдоль положительного направления

Теорема сложения скоростей Продифференцируем уравнение (3) по времени:теорема сложения скоростей Галилея.v

Если т.е. если в системе К на материальную точку силы не

Классический принцип относительности Продифференцируем уравнение (7) по времени:

Ускорение движения материальной точки является инвариантным (не меняется) относительно инерциальной системы

Через 6 месяцев Земля в точке 3, путь, который должен пройти

Скорость света – инвариант относительно инерциальных систем отсчётаФундаментальный интерес представляет вопрос

Затмение Юпитером своего спутника Ио происходит тогда, когда Юпитер находится между

Пусть в системе К есть источник света, в К' – приёмник

Этот факт является одним из постулатов, лежащих в основе СТО. Эйнштейн

● Опыт Майкельсона –Морли (Майкельсон в 1881 г., Морли -1887 г.)

Опыт Майкельсона –МорлиЭфир может двигаться со скоростью vэфира – эфирный ветер.Время

Опыт Майкельсона –Морли Для измерения разности времён использовался интерферометр с двумя

Опыт Майкельсона –МорлиСледовательно, свет от источника в интерферометре всегда распространяется со

● Опыт Саде: показано, что скорость рентгеновских лучей, испускаемых источником, который

● Опыт Бертоцци: нельзя ускорить частицу (электрон) до v > c.

● Опыт Бонч-Бруевича (1935 г.).При помощи чувствительного модулирующего устройства сравнивались промежутки

Опыт Бонч-Бруевича∆t оказалось меньше погрешности измерений.c+v = c-v , следовательно, скорость

Из опытов следует:1. с инвариантна для всех инерциальных СО.2. с –

Требовалось пересмотреть фундаментальные представления о пространстве, времени, скорости передачи взаимодействий для

Постулаты ЭйнштейнаВ основе СТО лежат постулаты Эйнштейна.I. Принцип относительности.Не только механические,

Принцип относительностираспространяется на все явления. Все законы природы инвариантны по отношению

Постулаты ЭйнштейнаII. Принцип постоянства (инвариантности) скорости света в вакууме.Скорость света в

II постулат Эйнштейна, как следствие I постулатаОбъектом СТО является скорость передачи

II постулат Эйнштейна, как следствие I постулатаСкорость света в вакууме c = const

Преобразования Лоренца Классические преобразования Галилея несовместимы с постулатами Эйнштейна.Постулатам Эйнштейна удовлетворяют

Преобразования ЛоренцаРассмотрим 2 ИСО: К и К'.К' движется относительно К с

Преобразования ЛоренцаПреобразования координат и времени в системах К и К' должны

Преобразования ЛоренцаЕсли предположить, что в этих системах распространяется световой сигнал, то

Преобразования ЛоренцаПеремножим уравнения системы (4):т.к. оси направлены в одну сторону, то

Преобразования ЛоренцаУравнение (9) подставляем в (1), (2):В начальный момент времени: системы

Преобразования ЛоренцаНайдём преобразование для времени.Из уравнения (10а) следует:

Преобразования ЛоренцаАналогично:

Преобразования ЛоренцаПрямые преобразования Обратные преобразования К→К' : К'→ К:

Классические преобразования Галилея:При v << c: преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

Следствия из преобразований Лоренца1. Относительность одновременности.Пусть в системе К в точках

Относительность одновременности • Если x1 = x2, т.е. события происходят в

Относительность одновременности• Если в системе К события: x1 ≠ x2 –

Относительность одновременностиСобытия одновременные в одной системе отсчёта не одновременны в другой