Решение задач по теме Основы термодинамики

Работа газа

4. Работа внешних сил

парообразовании
и конденсации

Основные формулы

“СИ”
ν = 5 моль
t = 10 0C 283 0K
R = 8,31 Дж/моль К
U - ?

Решение.

Кислород О2 – двухатомный газ.

- количество вещества.

Ответ: U = 1,04 кДж

совершил работу в 700 Дж. На сколько изменилась температура газа, если он был взят в количестве 2-ух молей?

при давлении 60 кПа?

Дано: “СИ” Решение.
V = 50 м3
р = 80 кПа 8∙104 Па
U - ?

уравнение
Менделеева-
-Клапейрона

Ответ: U = 6МДж

температуре 10 0С. Как изменится внутренняя энергия гелия, если его температура повысится до 30 0С?
Дано: “СИ” Решение.
m = 0,5 кг
t1 = 100С T1 = 283 0K
t2 = 300C T2 = 3030K
M = 4*10-3 кг/моль
R = 8,31 Дж/моль К
ΔU - ?

Найдём изменение внутренней энергии:

Ответ: ΔU =31,2 Дж.

Найдите работу газа при расширении.

Дано:

Найти: А' -?

Решение.

Газ расширяется изобарно, поэтому работа газа:
А' = pΔV = p(V2 – V1).
Значения р, V1 и V2 найдём из графика:
р = 7∙105 Па
V1 = 2∙10-3 м3
V2 = 9∙10-3 м3. Тогда:

Ответ: А‘ = 4,9 кДж

так, как показано на рисунке. Вычислите работу, совершаемую газом.

Дано:

Найти: А‘ - ?

Решение.

Ответ: А‘ = 2,4 кДж.

при его изобарном нагревании на 5 0С?

Дано: “СИ” Решение.
= 2 моль
p = const
Δt = 5 0C ΔT = 5 0K
R = 8,31 Дж/мольК
А‘ - ?

Ответ: А‘ = 83,1 Дж

Какое количество теплоты сообщено газу?

Дано: “СИ” Решение.
А‘ = 15 кДж 1,5∙104 Дж
Т = const
Q - ?

По I закону термодинамики:

При изотермическом процессе (Т = const)
внутренняя энергия газа не меняется, то есть

Тогда газ совершает механическую работу за счёт сообщенного ему
количества теплоты:

Таким образом, газу сообщено количество теплоты, равное

Ответ: Q = 15 кДж.

энергия уменьшилась на 500 Дж. Какое количество теплоты отдал газ? Совершил ли он работу?

Дано: Решение.
ΔU = - 500 Дж
Q - ?
А‘ - ?

Газ находится в закрытом баллоне, следовательно,
объём газа не меняется, то есть V = const и ΔV = 0.

Газ работу не совершает, так как

По I закону термодинамики

Таким образом, при изменении внутренней энергии газ отдаёт
количество теплоты, равное (знак «-» показывает,
что газ выделяет количество теплоты).

Ответ: Q = -500 Дж; А‘ = 0.

300 0К ему сообщили количество теплоты 5,4 МДж. Определите работу газа и изменение его внутренней энергии.

Дано: “СИ” Решение.
р = const
ν = 400 моль
ΔТ = 300 0К
Q = 5,4 МДж 5,4∙106 Дж
А‘ - ?
ΔU - ?

Запишем первый закон термодинамики:

Работа газа при постоянном давлении:

Изменение внутренней энергии системы:

Ответ: А‘ = 1МДж; ΔU = 4,4 МДж.

газа численно равна
площади прямоугольника 1234:

Ответ:

за один цикл (см. рисунок)? На каких участках
количество теплоты поглощается, отдаётся?

Решение.

Перенесём этот график на диаграмму р(V).
1→2: T=const, p↑ → V↓ - изотермическое сжатие.
2→3: p=const, T↑ → V↑ - изобарное расширение.
3→1: p↓ и T↓ → V=const – изохорное охлаждение.

С помощью диаграммы р(V) определим работу газа.
А = рΔV.

Работа равна площади фигуры, ограниченной графи-
ком процесса, осью OV и прямыми V=V1 и V=V2.

Таким образом за один цикл газ совершает
положительную работу.
Газ поглощает количество теплоты на участке 2→3 (при расширении), отдаёт количество теплоты при сжатии – участок 1→2 и при охлаждении – участок 3→1.

Ответ: А‘ > 0; Q23 > 0; Q12 < 0; Q31 < 0.

теплоты и отдаёт холодильнику 5600 кДж. Каков
КПД теплового двигателя?

Дано: “СИ” Решение.
Q1 = 7200 кДж 7,2 ∙ 106 Дж
Q2 = 5600 кДж 5,6 ∙ 106 Дж
η - ?

По определению КПД тепловой машины:

Ответ: η = 22%.

за один цикл 3360 Дж теплоты. Найти
количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику, температура которого 4000К. Найти работу машины за один цикл.

Дано:
Т1 = 5000К
Q1 = 3360 Дж
Т2 = 4000К
Q2 - ?
A‘ -?

Решение.

или

Работа машины за один цикл:

;

Ответ: Q2 = 2688 Дж; А‘ = 672 Дж.