Спектры землетрясений. Расчёт сооружений на сейсмостойкость

Август 9, 2022

Главная
Физика
Спектры землетрясений. Расчёт сооружений на сейсмостойкость

Содержание

2. Введение Спектры реакций (ответов) одна из наиболее важных, полезных и широко используемых концепций в теории и
3. В статье известного американского учёного А. К. Chopra «Спектр ответа упругих систем. Исторические заметки» отмечается, что
4. В Российских нормах для оценки сейсмических воздействий используется понятие «спектральный коэффициент динамичности»-β. Кривые коэффициента динамичности β
5. История появления концепции Экспериментальные исследования Впервые идея использования спектров максимальных реакций для представления сейсмических воздействий была
6. Анализатор сейсмических колебаний 13-ть оссциляторов, с различными собственными частотами, изменяющимися в диапазоне от 0.55 до 4.5
7. Основные положения Определение. «Спектр ответов - график максимальных реакций: перемещений, скоростей, ускорений, или других максимальных параметров
8. Численные методы построения спектров ответов С появлением быстродействующих компьютеров возможности реализации численных методов с использованием больших
9. Способы построения спектров ответов с использованием численных методов, которые легко реализуются в пакете программ Matlab: -
10. Для построения спектров максимальных реакций рассматриваются простейшие механические системы, динамические свойства которых определяются тремя параметрами: массой
11. Два предельных случая Масса жёстко прикреплена к колеблющемуся основанию рис. а) Масса соединена с основанием очень
12. В общем случае, когда жёсткости связей характеризуются некоторой конкретной величиной, максимальные амплитуды колебаний массы могут превысить
13. Дифференциальное уравнение колебаний механической системы при сейсмическом воздействии
14. При известном уравнении колебаний грунта реакция сооружения зависит от собственной частоты колебаний и демпфирования
15. Колебания системы с одной степенью свободы при кинематическом (сейсмическом) воздействии
16. Пример построения спектра максимальных реакций
17. Пример построения спектра максимальных реакций (продолжение)
18. Спектр максимальных перемещений (см) для систем c коэффициентом демпфирования при воздействии Калифорнийского землетрясения
19. Спектры максимальных перемещений для систем с разными коэффициентами демпфирования Для учёта демпфирующих свойств конструкций из различных
20. Графики спектров максимальных переме-щений, скоростей и ускорений при воздействии землетрясения Нортридж для систем с различными коэффициентами
21. Для построения спектров ответов необходимо решить дифференциальное уравнение: Для получения решения можно воспользоваться интегралом Дюамеля:
22. Псевдоспектры максимальных перемещений, скоростей и ускорений Спектры максимальных скоростей и спектры максимальных ускорений могут быть получены
23. Вместо этого используют приближённый способ, полагая, что зависимость спектра перемещений от времени представляет собой гармоническую функцию.
24. Можно показать, что для построения спектров достаточно определить только спектр псевдоскоростей по формуле: Для систем с
25. Трёхординатный (tripartite) график псевдоспектров Учитывая зависимость: три графика, а именно: график псевдоспектров скоростей, график перемещений и
26. В логарифмических координатах эти функции имеют вид: где
27. Если по оси ординат откладывать координаты логарифма псевдоскорости, а по оси абсцисс - логарифм круговой частоты,
28. Для построения графика псевдоускорений, совмещенного с графиком псевдоскорости, необходимо добавить оси, повёрнутые на
29. Спектры различных землетрясений отличаются между собой. В качестве примера приведём графики спектров шести землетрясений, нормализованных к
31. Два предельных случая Масса жёстко прикреплена к колеблющемуся основанию рис. а) Масса соединена с основанием очень
32. Построение расчётных спектров ответов В качестве исходных данных используются пиковые значения ускорений, скоростей и перемещений поверхности
33. Методика построения спектров Ньюмарка Холла Построение спектров Ньюмарка основано на следующих положениях: - псевдоускорения при очень
34. Спектры ответов Ньюмарка Холла
35. Спектр Ньюмарка-Холла и вид спектра, принятого в Европейских нормах 1) 0 ≤ T ≤ TB: ;
36. Расчётные спектры откликов США
37. Спектры откликов EUROCODE 8
38. Значения коэффициента динамичности βi в зависимости от расчетного периода собственных колебаний Ti здания или сооружения по
39. Спектры Фурье ускорений грунта при землетрясениях
40. Спектры Фурье скоростей и перемещений
41. Соотношения между интегралом Фурье и спектрами максимальных реакций (спектрами ответов)
42. Соотношения между интегралом Фурье и спектрами максимальных реакций (спектрами ответов)
44. Скачать презентацию

Слайд 2

Введение
Спектры реакций (ответов) одна из наиболее важных, полезных и широко

используемых концепций в теории и практике расчётов сооружений на сейсмостойкость.
Предложенная более 80-ти лет назад, в настоящее время эта концепция используется практически во всех зарубежных нормативных документах и руководствах по расчёту сооружений на сейсмостойкость.

Слайд 3

В статье известного американского учёного А. К. Chopra «Спектр ответа упругих

систем. Исторические заметки» отмечается, что «концепция спектров ответов хорошо интегрировалась в теорию и практику инженерных расчётов сооружений на сейсмостойкость, но многие исследователи и инженеры, использующие эту концепцию, не знают происхождения концепции и добавим от себя, не понимают физической сущности этой концепции».

Слайд 4

В Российских нормах для оценки сейсмических воздействий используется понятие «спектральный коэффициент

динамичности»-β.
Кривые коэффициента динамичности β в российских нормах строятся как функции периода свободных колебаний осциллятора. Это практически та же концепция, названная по-другому.
Почему разработчики Российских норм, знакомые и использующие эту уже распространенную в ту пору концепцию (а это были семидесятые годы прошлого столетия) применили для её представления менее удачные в данном случае термины «динамические коэффициенты», остаётся только догадываться.

Слайд 5

История появления концепции
Экспериментальные исследования
Впервые идея использования спектров максимальных реакций

для представления сейсмических воздействий была изложена в 1926 году в бюллетене Института исследования землетрясений Императорского Токийского Университета в статье первого директора Института K. A. Сюэхиро.

Слайд 6

Анализатор сейсмических колебаний
13-ть оссциляторов, с различными собственными частотами, изменяющимися в диапазоне

от 0.55 до 4.5 Гц (с периодами в диапазоне от 0.22 до 1.81 сек).

Слайд 7

Основные положения
Определение. «Спектр ответов - график максимальных реакций: перемещений, скоростей, ускорений,

или других максимальных параметров совокупности осцилляторов (систем с одной степенью свободы) на заданное воздействие.
Ординаты спектра ответов - максимальные значения реакций осцилляторов на заданное воздействие, абсцисса спектра - собственные частоты осцилляторов или периоды собственных колебаний.

Слайд 8

Численные методы построения спектров ответов
С появлением быстродействующих компьютеров возможности реализации численных

методов с использованием больших массивов чисел существенно возросли.
Разработке численных методов построения спектров ответов способствовал и тот факт, что современные измерительные комплексы позволяют получать сейсмограммы колебаний поверхности грунта при землетрясениях в цифровой, удобной для дальнейшей обработки форме.

Слайд 9

Способы построения спектров ответов с использованием численных методов, которые легко реализуются

в пакете программ Matlab:
- интеграл Дюамеля
- метод прямого (пошагового) интегрирования,
- θ-метод Вильсона,
- β-метод Ньюмарка,
- метод Рунге – Кутта,
- метод решения с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье

Слайд 10

Для построения спектров максимальных реакций рассматриваются простейшие механические системы, динамические свойства

которых определяются тремя параметрами: массой m , жёсткостью k и демпфированием c

Слайд 11

Два предельных случая
Масса жёстко прикреплена к колеблющемуся основанию рис. а)

Масса соединена с основанием очень гибкими связями рис. б).

Слайд 12

В общем случае, когда жёсткости связей характеризуются некоторой конкретной величиной, максимальные

амплитуды колебаний массы могут превысить амплитуды колебаний основания вследствие возникновения резонансных явлений.

Слайд 13

Дифференциальное уравнение колебаний механической системы при сейсмическом воздействии

Слайд 14

При известном уравнении колебаний грунта реакция сооружения зависит от
собственной частоты колебаний

и демпфирования

Слайд 15

Колебания системы с одной степенью свободы при кинематическом (сейсмическом) воздействии

Слайд 16

Пример построения спектра максимальных реакций

Слайд 17

Пример построения спектра максимальных реакций (продолжение)

Слайд 18

Спектр максимальных перемещений (см) для систем c коэффициентом демпфирования
при воздействии

Калифорнийского землетрясения

Слайд 19

Спектры максимальных перемещений для систем с разными коэффициентами демпфирования
Для учёта

демпфирующих свойств конструкций из различных строительных материалов необходимо построить семейство спектральных кривых, с различными коэффициентами демпфирования:
- для конструкций из стали коэффициент демпфирования равен 0.02, если уровень напряжений меньше, чем ½ от напряжений предела текучести,
- для бетона коэффициент демпфирования зависит от уровня напряжений и находится в пределах: от 0.02 до 0.04,
- для резинометаллических опорных частей этот коэффициент может меняться в широких пределах: от 0.06 до 0.12 .
Коэффициент демпфирования грунтов зависит от уровня деформаций и может изменяться в пределах 0.5% - 2%.

Слайд 20

Графики спектров максимальных переме-щений, скоростей и ускорений при воздействии землетрясения Нортридж

для систем с различными коэффициентами демпфирования:

Слайд 21

Для построения спектров ответов необходимо решить дифференциальное уравнение:
Для получения решения

можно воспользоваться интегралом Дюамеля:

Слайд 22

Псевдоспектры максимальных перемещений, скоростей и ускорений
Спектры максимальных скоростей и спектры максимальных

ускорений могут быть получены таким же образом, как определялись спектры максимальных перемещений.
Разница будет заключаться в том, что вместо определения пиковых значений перемещений необходимо будет определять пиковые значения скоростей и пиковые значения ускорений.
- спектр максимальных абсолютных ускорений,
- спектр максимальных относительных скоростей,
- спектр максимальных относительных перемещений.

Слайд 23

Вместо этого используют приближённый способ, полагая, что зависимость спектра перемещений от

времени представляет собой гармоническую функцию.
В таком случае спектр максимальных скоростей определяется выражением:

Спектр максимальных ускорений определяется выражением:

Слайд 24

Можно показать, что для построения спектров достаточно определить только спектр псевдоскоростей

по формуле:
Для систем с малыми коэффициентами демпфирования, к которым можно отнести, практически, большинство строительных конструкций, справедливы соотношения:

Слайд 25

Трёхординатный (tripartite) график псевдоспектров
Учитывая зависимость:
три графика, а именно:

график псевдоспектров скоростей, график перемещений и график ускорений, можно совместить в одном.
Прологарифмировав выше представленное соотношение, получим:

Слайд 26

В логарифмических координатах эти функции имеют вид:

где

Слайд 27

Если по оси ординат откладывать координаты логарифма псевдоскорости, а по

оси абсцисс - логарифм круговой частоты, то этот же график можно использовать для представления спектра перемещений, для чего необходимо ввести новые оси координат, повёрнутые на угол

Слайд 28

Для построения графика псевдоускорений, совмещенного с графиком псевдоскорости, необходимо добавить оси,

повёрнутые на

Слайд 29

Спектры различных землетрясений отличаются между собой. В качестве примера приведём графики

спектров шести землетрясений, нормализованных к максимальному значению ускорения, равному 0.5g

Слайд 30

Слайд 31

Два предельных случая
Масса жёстко прикреплена к колеблющемуся основанию рис. а)
Масса соединена

с основанием очень гибкими связями рис. б).

Слайд 32

Построение расчётных спектров ответов
В качестве исходных данных используются пиковые значения

ускорений, скоростей и перемещений поверхности грунта и коэффициенты усиления колебаний (коэффициенты динамичности):
На основании статистической обработки акселерограмм большого количества землетрясений были получены соотношения, позволяющие получать спектры реакций, если известно пиковое значение ускорений грунта . Рекомендуемые соотношения для жёстких грунтов имеют следующий вид:

Слайд 33

Методика построения спектров Ньюмарка Холла
Построение спектров Ньюмарка основано на следующих положениях:

- псевдоускорения при очень малых периодах колебаний равны пиковым ускорениям грунта;
- относительные перемещения при больших периодах колебаний равны пиковым перемещениям грунта;
- при промежуточных периодах псевдоскорости считаются постоянными и определяются значением пикового ускорения, умноженного на некоторую постоянную величину.
Огибающие спектры повторяют эту конфигурацию за исключением переходных отрезков прямых.

Слайд 34

Спектры ответов Ньюмарка Холла

Слайд 35

Спектр Ньюмарка-Холла и вид спектра, принятого в Европейских нормах
1) 0 ≤

T ≤ TB:

;

Слайд 36

Расчётные спектры откликов США

Слайд 37

Спектры откликов EUROCODE 8

Слайд 38

Значения коэффициента динамичности βi в зависимости от расчетного периода собственных колебаний

Ti здания или сооружения по i-й форме
СП 14.13330.2012

Слайд 39

Спектры Фурье ускорений грунта при землетрясениях

Слайд 40

Спектры Фурье скоростей и перемещений

Слайд 41

Соотношения между интегралом Фурье и спектрами максимальных реакций (спектрами ответов)

Слайд 42

Спектры землетрясений. Расчёт сооружений на сейсмостойкость

Содержание

Введение Спектры реакций (ответов) одна из наиболее важных, полезных и широко

В статье известного американского учёного А. К. Chopra «Спектр ответа упругих

В Российских нормах для оценки сейсмических воздействий используется понятие «спектральный коэффициент

История появления концепции Экспериментальные исследованияВпервые идея использования спектров максимальных реакций

Анализатор сейсмических колебаний13-ть оссциляторов, с различными собственными частотами, изменяющимися в диапазоне

Основные положенияОпределение. «Спектр ответов - график максимальных реакций: перемещений, скоростей, ускорений,

Численные методы построения спектров ответовС появлением быстродействующих компьютеров возможности реализации численных

Способы построения спектров ответов с использованием численных методов, которые легко реализуются

Для построения спектров максимальных реакций рассматриваются простейшие механические системы, динамические свойства

Два предельных случая Масса жёстко прикреплена к колеблющемуся основанию рис. а)

В общем случае, когда жёсткости связей характеризуются некоторой конкретной величиной, максимальные

Дифференциальное уравнение колебаний механической системы при сейсмическом воздействии

При известном уравнении колебаний грунта реакция сооружения зависит отсобственной частоты колебаний

Колебания системы с одной степенью свободы при кинематическом (сейсмическом) воздействии

Пример построения спектра максимальных реакций

Пример построения спектра максимальных реакций (продолжение)

Спектр максимальных перемещений (см) для систем c коэффициентом демпфирования при воздействии

Спектры максимальных перемещений для систем с разными коэффициентами демпфирования Для учёта

Графики спектров максимальных переме-щений, скоростей и ускорений при воздействии землетрясения Нортридж

Для построения спектров ответов необходимо решить дифференциальное уравнение: Для получения решения

Псевдоспектры максимальных перемещений, скоростей и ускоренийСпектры максимальных скоростей и спектры максимальных

Вместо этого используют приближённый способ, полагая, что зависимость спектра перемещений от

Можно показать, что для построения спектров достаточно определить только спектр псевдоскоростей

Трёхординатный (tripartite) график псевдоспектров Учитывая зависимость: три графика, а именно:

В логарифмических координатах эти функции имеют вид: где

Если по оси ординат откладывать координаты логарифма псевдоскорости, а по

Для построения графика псевдоускорений, совмещенного с графиком псевдоскорости, необходимо добавить оси,

Спектры различных землетрясений отличаются между собой. В качестве примера приведём графики

Два предельных случаяМасса жёстко прикреплена к колеблющемуся основанию рис. а)Масса соединена

Построение расчётных спектров ответов В качестве исходных данных используются пиковые значения

Методика построения спектров Ньюмарка ХоллаПостроение спектров Ньюмарка основано на следующих положениях:

Спектры ответов Ньюмарка Холла

Спектр Ньюмарка-Холла и вид спектра, принятого в Европейских нормах1) 0 ≤

Расчётные спектры откликов США

Спектры откликов EUROCODE 8

Значения коэффициента динамичности βi в зависимости от расчетного периода собственных колебаний

Спектры Фурье ускорений грунта при землетрясениях

Спектры Фурье скоростей и перемещений

Соотношения между интегралом Фурье и спектрами максимальных реакций (спектрами ответов)

Соотношения между интегралом Фурье и спектрами максимальных реакций (спектрами ответов)

Похожие презентации

Введение
Спектры реакций (ответов) одна из наиболее важных, полезных и широко

История появления концепции
Экспериментальные исследования
Впервые идея использования спектров максимальных реакций

Анализатор сейсмических колебаний
13-ть оссциляторов, с различными собственными частотами, изменяющимися в диапазоне

Основные положения
Определение. «Спектр ответов - график максимальных реакций: перемещений, скоростей, ускорений,

Численные методы построения спектров ответов
С появлением быстродействующих компьютеров возможности реализации численных

Два предельных случая
Масса жёстко прикреплена к колеблющемуся основанию рис. а)

При известном уравнении колебаний грунта реакция сооружения зависит от
собственной частоты колебаний

Спектр максимальных перемещений (см) для систем c коэффициентом демпфирования
при воздействии

Спектры максимальных перемещений для систем с разными коэффициентами демпфирования
Для учёта

Для построения спектров ответов необходимо решить дифференциальное уравнение:
Для получения решения

Псевдоспектры максимальных перемещений, скоростей и ускорений
Спектры максимальных скоростей и спектры максимальных

Трёхординатный (tripartite) график псевдоспектров
Учитывая зависимость:
три графика, а именно:

В логарифмических координатах эти функции имеют вид:

где

Два предельных случая
Масса жёстко прикреплена к колеблющемуся основанию рис. а)
Масса соединена

Построение расчётных спектров ответов
В качестве исходных данных используются пиковые значения

Методика построения спектров Ньюмарка Холла
Построение спектров Ньюмарка основано на следующих положениях:

Спектр Ньюмарка-Холла и вид спектра, принятого в Европейских нормах
1) 0 ≤