Содержание
- 2. 2.1. Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса устанавливает связь между электрическими зарядами и электрическим полем. Она
- 3. Остроградский Михаил Васильевич (1801 – 1862) отечественный математик и механик. Учился в Харьковском ун-те (1816 –
- 4. Гаусс Карл Фридрих (1777 – 1855) немецкий математик, астроном и физик. Исследования посвящены многим разделам физики.
- 5. силовые линии – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора
- 6. Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по величине и направлению Однородное электростатическое
- 7. В случае точечного заряда, линии напряженности исходят из положительного заряда и уходят в бесконечность; и из
- 8. Для системы зарядов силовые линии направлены от положительного заряда к отрицательному
- 10. Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало такое их
- 11. Если на рисунке выделить площадку то напряженность изображенного поля будет равна
- 12. 2.2. Поток вектора напряженности Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S называется потоком вектора напряженности
- 13. Поверхность А1 окружает положительный заряд и поток здесь направлен наружу, т.е. Поверхность А2 – окружает отрицательный
- 14. Поток вектора напряженности через произвольную элементарную площадку dS будет равен: В однородном поле В произвольном электрическом
- 15. Поток вектора через произвольную замкнутую поверхность S, окружающую точечный заряд q . Окружим заряд q сферой
- 16. Центр сферы совпадает с центром заряда. Радиус сферы S1 равен R1. В каждой точке поверхности S1
- 17. Поток через сферу S2, имеющую радиус R2:
- 18. Из непрерывности линии следует, что поток и через любую произвольную поверхность S будет равен этой же
- 19. Для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся внутри поверхности: – теорема Гаусса для нескольких зарядов: Поток
- 20. Полный поток проходящий через S3, не охватывающую заряд q, равен нулю: Таким образом, для точечного заряда
- 21. Электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью различной в разных местах пространства: Суммарный заряд
- 22. 2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса Пусть заряд распределен в пространстве ΔV, с объемной плотностью . Тогда
- 23. При или Величину, являющуюся пределом отношения к ΔV, при , называют дивергенцией поля Е
- 24. Дивергенция поля Е . Дивергенция - скалярная функция координат. В декартовой системе координат
- 25. Таким образом Это теорема Остроградского-Гаусса в дифференциальной форме. Введем векторный дифференциальный оператор (Набла) где i, j,
- 26. Сам по себе оператор смысла не имеет. Он приобретает смысл в сочетании с векторной или скалярной
- 27. В тех точках поля, где – источники поля (положительные заряды), В тех точках поля, где –
- 28. 2.5. Вычисление электрических полей с помощью теоремы Остроградского-Гаусса 1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
- 29. Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью S определяется по формуле: dq – заряд, сосредоточенный на
- 30. Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS, расположенными симметрично относительно плоскости Тогда
- 31. Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равен: Внутри поверхности заключен заряд. Следовательно, из теоремы Остроградского-Гаусса
- 32. 2.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по
- 33. Результирующее поле, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей. Тогда внутри плоскостей Вне плоскостей напряженность
- 34. Распределение напряженности электростатического поля между пластинами конденсатора показано на рисунке:
- 35. Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин): Механические силы, действующие между заряженными
- 36. Сила притяжения между пластинами конденсатора: где S – площадь обкладок конденсатора. Т.к. Это формула для расчета
- 37. 2.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити) Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с
- 38. Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l (основания
- 39. Для оснований цилиндров для боковой поверхности т.е. зависит от расстояния r. Следовательно, поток вектора через рассматриваемую
- 40. При на поверхности будет заряд По теореме Остроградского-Гаусса Тогда Если , т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов
- 41. График распределения напряженности электростатического поля цилиндра
- 42. 2.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью λ, но разным знаком
- 43. Внутри меньшего и вне большего цилиндров поле будет отсутствовать В зазоре между цилиндрами, поле определяется:
- 44. Это справедливо и для бесконечно длинного цилиндра, и для цилиндров конечной длины, если зазор между цилиндрами
- 45. 2.5.5. Поле заряженного пустотелого шара Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис).
- 46. Если то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда откуда поле вне
- 47. 2.5.6. Поле объемного заряженного шара Для поля вне шара радиусом R получается тот же результат, что
- 48. Внутри шара при сферическая поверхность будет содержать в себе заряд, равный где ρ – объемная плотность
- 49. Т.е. внутри шара
- 51. Скачать презентацию